Zakon održanja ukupne mehaničke energije čestice. Kako su povezani rad sile i ukupna mehanička energija čestice? Kinematika translatornog kretanja

12.4. Energija relativističke čestice

12.4.1. Energija relativističke čestice

Ukupna energija relativističke čestice sastoji se od energije mirovanja relativističke čestice i njene kinetičke energije:

E = E 0 + T ,

Ekvivalencija mase i energije(Einsteinova formula) nam omogućava da odredimo energiju mirovanja relativističke čestice i njenu ukupnu energiju na sljedeći način:

• energija odmora -

E 0 = m 0 c 2 ,

gdje je m 0 masa mirovanja relativističke čestice (masa čestice u njenom vlastitom referentnom okviru); c je brzina svjetlosti u vakuumu, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s;

• ukupna energija -

E = mc2,

gdje je m masa čestice koja se kreće (masa čestice koja se kreće u odnosu na posmatrača relativističkom brzinom v); c je brzina svjetlosti u vakuumu, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Odnos između masa m 0 (masa čestice u mirovanju) i m (masa pokretne čestice) određene su izrazom

Kinetička energija relativistička čestica određena je razlikom:

T = E − E 0 ,

gdje je E ukupna energija pokretne čestice, E = mc 2 ; E 0 - energija mirovanja navedene čestice, E 0 = m 0 c 2 ; mase m 0 i m povezane su formulom

m = m 0 1 − v 2 c 2 ,

gdje je m 0 masa čestice u referentnom okviru u odnosu na koji čestica miruje; m je masa čestice u referentnom okviru u odnosu na koju se čestica kreće brzinom v; c je brzina svjetlosti u vakuumu, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Eksplicitno kinetička energija relativistička čestica je definisana formulom

T = m c 2 − m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 − v 2 c 2 − 1) .

Primjer 6. Brzina relativističke čestice je 80% brzine svjetlosti. Odredite koliko je puta ukupna energija čestice veća od njene kinetičke energije.

Rješenje . Ukupna energija relativističke čestice sastoji se od energije mirovanja relativističke čestice i njene kinetičke energije:

E = E 0 + T ,

gdje je E ukupna energija pokretne čestice; E 0 - energija mirovanja navedene čestice; T je njegova kinetička energija.

Iz toga slijedi da je kinetička energija razlika

T = E − E 0 .

Potrebna količina je odnos

E T = E E − E 0 .

Da bismo pojednostavili proračune, pronađimo inverznu vrijednost od željene vrijednosti:

T E = E − E 0 E = 1 − E 0 E ,

gdje je E 0 = m 0 c 2 ; E = mc 2 ; m 0 - masa mirovanja; m je masa pokretne čestice; c je brzina svjetlosti u vakuumu.

Zamjena izraza za E0 i E u omjer (T/E) daje

T E = 1 − m 0 c 2 m c 2 = 1 − m 0 m .

Odnos između masa m 0 i m određuje se formulom

m = m 0 1 − v 2 c 2 ,

gdje je v brzina relativističke čestice, v = 0,80c.

Izrazimo omjer mase odavde:

m 0 m = 1 − v 2 c 2

i zamijeni ga u (T/E):

T E = 1 − 1 − v 2 c 2 .

Izračunajmo:

T E = 1 − 1 − (0,80 c) 2 c 2 = 1 − 0,6 = 0,4.

Tražena količina je inverzni odnos

E T = 1 0,4 = 2,5 .

Ukupna energija relativističke čestice pri naznačenoj brzini premašuje njenu kinetičku energiju za 2,5 puta.

Poznato je da je prirast kinetičke energije čestice pri kretanju u polju sila jednak elementarnom radu svih sila koje djeluju na česticu: . Ako se čestica nalazi u stacionarnom polju konzervativnih sila, tada na nju osim konzervativne sile mogu djelovati i druge sile, koje se nazivaju vanjske sile; Tada je rezultujuća sila jednaka: .

Rad svih ovih sila ide na promjenu kinetičke energije čestice:

Takođe je poznato da se rad konzervativnih sila polja može zapisati kao smanjenje potencijalne energije čestice u ovom polju.

Tako bilo

To. rad vanjskih sila ide na povećanje vrijednosti. Ova količina se zove ukupna mehanička energijačestice u polju: .

Iz ovoga možemo vidjeti da je određen na konstantu, budući da je određen s točnošću. Sada možete pisati

tj. prirast ukupne mehaničke energije čestice duž određene putanje jednak je radu vanjskih sila koje djeluju na česticu duž ove putanje; Ako je , tada se ukupna mehanička energija čestice povećava. Kada - opada.

Primjer: Za tijelo koje pada sa litice, rad vanjskih sila je:

Gdje su snage otpora.

Kraj rada -

Ova tema pripada sekciji:

Kinematika translatornog kretanja

Fizičke osnove mehanike.. kinematika translacionog kretanja.. mehaničko kretanje je oblik postojanja..

Ako vam je potreban dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:

Šta ćemo sa primljenim materijalom:

Ako vam je ovaj materijal bio koristan, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:

Sve teme u ovoj sekciji:

Mehanički pokret
Materija, kao što je poznato, postoji u dva oblika: u obliku supstance i polja. Prvi tip uključuje atome i molekule od kojih su izgrađena sva tijela. Drugi tip uključuje sve vrste polja: gravitaciju

Prostor i vrijeme
Sva tijela postoje i kreću se u prostoru i vremenu. Ovi koncepti su fundamentalni za sve prirodne nauke. Svako tijelo ima dimenzije, tj. njegov prostorni opseg

Referentni sistem
Da bi se nedvosmisleno odredio položaj tijela u proizvoljnom trenutku, potrebno je odabrati referentni sistem - koordinatni sistem opremljen satom i kruto povezan sa apsolutno krutim tijelom, prema

Kinematske jednadžbe kretanja
Kada se t.M kreće, njegove koordinate se mijenjaju s vremenom, stoga je za specificiranje zakona kretanja potrebno naznačiti vrstu funkcije

Kretanje, elementarno kretanje
Neka se tačka M kreće od A do B duž zakrivljene putanje AB. U početnom trenutku njegov radijus vektor je jednak

Ubrzanje. Normalno i tangencijalno ubrzanje
Kretanje tačke takođe karakteriše ubrzanje – brzina promene brzine. Ako je brzina tačke za proizvoljno vrijeme

Kretanje naprijed
Najjednostavniji tip mehaničkog kretanja krutog tijela je translacijsko kretanje, u kojem se prava linija koja povezuje bilo koje dvije točke tijela kreće s tijelom, ostajući paralelna | its

Zakon inercije
Klasična mehanika se zasniva na tri Newtonova zakona, koje je on formulisao u svom eseju „Matematički principi prirodne filozofije“, objavljenom 1687. Ovi zakoni su bili rezultat genija

Inercijski referentni okvir
Poznato je da je mehaničko kretanje relativno i njegova priroda zavisi od izbora referentnog sistema. Prvi Newtonov zakon ne vrijedi u svim referentnim okvirima. Na primjer, tijela koja leže na glatkoj površini

Težina. Njutnov drugi zakon
Glavni zadatak dinamike je odrediti karakteristike kretanja tijela pod utjecajem sila koje se na njih primjenjuju. Iz iskustva je poznato da pod uticajem sile

Osnovni zakon dinamike materijalne tačke
Jednačina opisuje promjenu kretanja tijela konačnih dimenzija pod utjecajem sile u odsustvu deformacije i ako je

Njutnov treći zakon
Zapažanja i eksperimenti pokazuju da je mehaničko djelovanje jednog tijela na drugo uvijek interakcija. Ako tijelo 2 djeluje na tijelo 1, onda se tijelo 1 nužno suprotstavlja njima

Galilejeve transformacije
Oni omogućavaju određivanje kinematičkih veličina tokom prelaska iz jednog inercijalnog referentnog sistema u drugi. Uzmimo

Galilejev princip relativnosti
Ubrzanje bilo koje tačke u svim referentnim sistemima koji se međusobno kreću pravolinijski i jednoliko je isto:

Količine očuvanja
Svako tijelo ili sistem tijela je skup materijalnih tačaka ili čestica. Stanje takvog sistema u nekom trenutku u mehanici određuje se specificiranjem koordinata i brzina u

Centar mase
U bilo kom sistemu čestica možete pronaći tačku koja se zove centar mase

Jednačina kretanja centra mase
Osnovni zakon dinamike može se napisati u drugačijem obliku, poznavajući koncept centra mase sistema:

Konzervativne snage
Ako u svakoj tački prostora sila djeluje na česticu koja je tamo smještena, za česticu se kaže da se nalazi u polju sila, na primjer, u polju gravitacije, gravitacije, Kulonove i drugih sila. Polje

Centralne snage
Svako polje sila je uzrokovano djelovanjem određenog tijela ili sistema tijela. Sila koja djeluje na česticu u ovom polju je oko

Potencijalna energija čestice u polju sila
Činjenica da rad konzervativne sile (za stacionarno polje) zavisi samo od početne i krajnje pozicije čestice u polju omogućava nam da uvedemo važan fizički koncept potencijala

Odnos potencijalne energije i sile za konzervativno polje
Interakcija čestice sa okolnim tijelima može se opisati na dva načina: korištenjem koncepta sile ili korištenjem koncepta potencijalne energije. Prva metoda je opštija, jer važi i za sile

Kinetička energija čestice u polju sila
Neka se čestica mase kreće u sili

Zakon održanja mehaničke energije čestica
Iz izraza slijedi da se u stacionarnom polju konzervativnih sila ukupna mehanička energija čestice može promijeniti

Kinematika
Možete rotirati svoje tijelo pod određenim uglom

Moment čestice. Trenutak snage
Osim energije i zamaha, postoji još jedna fizička veličina s kojom je povezan zakon održanja - to je ugaoni moment. Ugaoni moment čestice

Moment impulsa i moment sile oko ose
Uzmimo proizvoljnu fiksnu osu u referentnom sistemu koji nas zanima

Zakon održanja ugaonog momenta sistema
Razmotrimo sistem koji se sastoji od dvije čestice koje međusobno djeluju, na koje također djeluju vanjske sile i

Dakle, ugaoni moment zatvorenog sistema čestica ostaje konstantan i ne mijenja se s vremenom
Ovo vrijedi za bilo koju tačku u inercijskom referentnom sistemu: . Momenti impulsa pojedinih delova sistema m

Moment inercije krutog tijela
Zamislite čvrsto tijelo koje može

Jednačina dinamike rotacije krutog tijela
Jednadžba za dinamiku rotacije krutog tijela može se dobiti pisanjem jednadžbe momenata za kruto tijelo koje rotira oko proizvoljne ose

Kinetička energija rotirajućeg tijela
Razmotrimo apsolutno kruto tijelo koje rotira oko fiksne ose koja prolazi kroz njega. Hajde da ga razbijemo na čestice male zapremine i mase

Rad rotacije krutog tijela
Ako se tijelo rotira silom

Centrifugalna sila inercije
Razmotrimo disk koji se rotira zajedno sa loptom na oprugi koja se stavlja na žbicu, slika 5.3. Lopta se nalazi

Coriolisova sila
Kada se tijelo kreće u odnosu na rotirajući CO, osim toga, pojavljuje se još jedna sila - Coriolisova sila ili Coriolisova sila

Male fluktuacije
Razmotrimo mehanički sistem čiji se položaj može odrediti pomoću jedne veličine, kao što je x. U ovom slučaju se kaže da sistem ima jedan stepen slobode

Harmonične vibracije
Jednadžba 2. Newtonovog zakona u odsustvu sila trenja za kvazielastičnu silu oblika ima oblik:

Matematičko klatno
Ovo je materijalna tačka okačena na neraširivoj niti dužine, koja osciluje u vertikalnoj ravni

Fizičko klatno
Ovo je čvrsto tijelo koje vibrira oko fiksne ose povezane s tijelom. Osa je okomita na sliku i

Prigušene oscilacije
U realnom oscilatornom sistemu postoje sile otpora čije djelovanje dovodi do smanjenja potencijalne energije sistema, a oscilacije će u najjednostavnijem slučaju biti prigušene

Samooscilacije
Kod prigušenih oscilacija energija sistema se postepeno smanjuje i oscilacije prestaju. Da bi ih učinili neprigušenim, potrebno je u određenim trenucima dopuniti energiju sistema izvana

Prisilne vibracije
Ako je oscilatorni sistem, pored sila otpora, podložan djelovanju vanjske periodične sile koja se mijenja po harmonijskom zakonu

Rezonancija
Kriva zavisnosti amplitude prinudnih oscilacija od dovodi do toga da pri nekom specifičnom za dati sistem

Širenje talasa u elastičnom mediju
Ako se izvor oscilovanja postavi na bilo koje mjesto u elastičnom mediju (čvrstom, tekućem, plinovitom), tada će se zbog interakcije između čestica oscilacija širiti u mediju od čestice do sata.

Jednadžba ravnih i sfernih valova
Talasna jednadžba izražava ovisnost pomaka oscilirajuće čestice od njenih koordinata,

Talasna jednadžba
Talasna jednačina je rješenje diferencijalne jednadžbe koja se zove valna jednačina. Da bismo to ustanovili, nalazimo druge parcijalne izvode s obzirom na vrijeme i koordinate iz jednačine

Količina koja je jednaka polovini proizvoda mase datog tijela i brzine tog tijela na kvadrat naziva se u fizici kinetička energija tijela ili energija djelovanja. Promjena ili nepostojanost kinetičke ili pogonske energije tijela tokom nekog vremena bit će jednaka radu koji je za određeno vrijeme izvršila određena sila koja djeluje na dato tijelo. Ako je rad bilo koje sile duž zatvorene putanje bilo koje vrste jednak nuli, tada se sila ove vrste naziva potencijalna sila. Rad takvih potencijalnih sila neće ovisiti o putanji po kojoj se tijelo kreće. Takav rad je određen početnim položajem tijela i njegovim konačnim položajem. Referentna tačka ili nula za potencijalnu energiju može se izabrati apsolutno proizvoljno. Količina koja će biti jednaka radu potencijalne sile da pomjeri tijelo iz date pozicije u nultu tačku naziva se u fizici potencijalna energija tijela ili energija stanja.

Za različite vrste sila u fizici postoje različite formule za izračunavanje potencijalne ili stacionarne energije tijela.

Rad potencijalnih sila bit će jednak promjeni date potencijalne energije, koja se mora uzeti u suprotnom predznaku.

Ako zbrojite kinetičku i potencijalnu energiju tijela, dobit ćete vrijednost koja se zove ukupna mehanička energija tijela. U situaciji kada je sistem od više tijela konzervativan, za njega vrijedi zakon održanja ili konstantnosti mehaničke energije. Konzervativni sistem tela je sistem tela koji je podložan delovanju samo onih potencijalnih sila koje ne zavise od vremena.

Zakon održanja ili postojanosti mehaničke energije zvuči ovako: "Tokom bilo kojeg procesa koji se odvija u određenom sistemu tijela, njegova ukupna mehanička energija uvijek ostaje nepromijenjena." Dakle, ukupna ili cjelokupna mehanička energija bilo kojeg tijela ili bilo kojeg sistema tijela ostaje konstantna ako je ovaj sistem tijela konzervativan.

Zakon održanja ili konstantnosti ukupne ili ukupne mehaničke energije je uvijek nepromjenjiv, to jest, njegov oblik zapisa se ne mijenja, čak ni kada se promijeni početna tačka vremena. To je posljedica zakona homogenosti vremena.

Kada disipativne sile, kao što su, na primjer, počnu djelovati na sistem, dolazi do postepenog smanjenja ili smanjenja mehaničke energije ovog zatvorenog sistema. Ovaj proces se naziva disipacija energije. Disipativni sistem je sistem u kojem se energija može smanjiti tokom vremena. Tokom disipacije dolazi do potpune transformacije mehaničke energije sistema u drugu. Ovo je u potpunosti u skladu sa univerzalnim zakonom energije. Dakle, u prirodi ne postoje potpuno konzervativni sistemi. U svakom sistemu tijela nužno će se pojaviti jedna ili ona disipirajuća sila.

Prirast kinetičke energije svake čestice jednak je radu svih sila koje djeluju na česticu: ΔK i = A i . Stoga se rad A koji obavljaju sve sile koje djeluju na sve čestice sistema kada se njegovo stanje promijeni može zapisati na sljedeći način: DO, ili

(1.6.9)

gdje je K ukupna kinetička energija sistema.

Dakle, povećanje kinetičke energije sistema jednako je radu svih sila koje djeluju na sve čestice sistema:

Imajte na umu da je kinetička energija sistema aditivna veličina: jednaka je zbiru kinetičkih energija pojedinih dijelova sistema, bez obzira na to da li su u interakciji jedni s drugima ili ne.

Jednačina (1.6.10) vrijedi i u inercijalnim i neinercijalnim referentnim okvirima. Treba samo zapamtiti da je u neinercijalnim referentnim sistemima, pored rada interakcijskih sila, potrebno uzeti u obzir i rad inercijalnih sila.

Sada ćemo uspostaviti vezu između kinetičkih energija sistema čestica u različitim referentnim sistemima. Neka kinetička energija sistema čestica od nas bude jednaka K u stacionarnom referentnom okviru. Brzina i-te čestice u ovom sistemu može se predstaviti kao, , gde je brzina ove čestice u pokretnoj referenci. okvir, a je brzina pokretnog sistema u odnosu na stacionarni referentni okvir. Zatim kinetička energija sistema

gdje je energija u pokretnom sistemu, T– masa čitavog sistema čestica, – njen impuls u pokretnom referentnom okviru.

Ako je pokretni referentni sistem povezan sa centrom mase (C-sistem), onda centar mase miruje, što znači da je poslednji član jednak nuli i prethodni izraz ima oblik

gdje je ukupna kinetička energija čestica u C-sistemu, nazvana vlastita kinetička energija sistema čestica

Dakle, kinetička energija sistema čestica se sastoji od njegove sopstvene kinetičke energije i kinetičke energije povezane sa kretanjem sistema čestica kao celine. Ovo je važan zaključak, koji će se više puta koristiti u budućnosti (posebno pri proučavanju dinamike krutog tijela).

Iz formule (1.6.11) proizilazi da je kinetička energija sistema, čestica, minimalna u C-sistemu. Ovo je još jedna karakteristika C-sistema.

Rad konzervativnih snaga.

Koristeći formulu (1.6.2) i

grafički način definisanja rada,

Izračunajmo rad nekih sila.

1.Rad koji se obavlja gravitacijom

Gravitacija je usmjerena

vertikalno dole. Odaberimo z os,

usmjerena okomito prema gore i

Projicirajmo moć na nju.

Napravimo graf

zavisno od z (slika 1.6.3). Rad gravitacije

kada se čestica kreće od tačke sa koordinatom do tačke sa koordinatom jednakom površini pravougaonika

Kao što se može vidjeti iz rezultirajućeg izraza, rad gravitacije jednak je promjeni određene veličine koja ne ovisi o putanji čestice i određena je u okviru proizvoljne konstante

2.Rad elastične sile.

Projekcija elastične sile na x-osu, koja pokazuje smjer deformacije,

Zakon o očuvanju energije. Mehanička energija čestice u polju sile Zbir kinetičke i potencijalne energije naziva se ukupna mehanička energija čestice u polju: 5. Konzervativni sistem je fizički sistem čiji je rad nekonzervativnih sila jednak nuli i za koji važi zakon održanja mehaničke energije, odnosno zbir kinetičke energije i potencijalne energije sistema je konstantan. izaziva smanjenje mehaničke energije i njen prelazak u druge oblike energije, kao što su toplota, konzervativni sistem...

13. Ukupna mehanička energija čestice. Konzervativni i disipativni sistemi. Zakon o očuvanju energije.

Mehanička energija čestice u polju sila

Zbir se kinetička i potencijalna energijaukupna mehanička energija čestice u polju:

Imajte na umu da je ukupna mehanička energija E, kao i potencijalna energija, određena do dodavanja beznačajne proizvoljne konstante.

Konzervativni sistemfizičkom sistemu, rad nekonzervativnih sila je nula i za koji važi zakon održanja mehaničke energije, odnosno zbir kinetičke energije i potencijalne energije sistema je konstantan.

Primjer konzervativnog sistema je solarni sistem. U zemaljskim uslovima, gde je prisustvo sila otpora (trenje, otpor okoline, itd.) neizbežno, koje izazivaju smanjenje mehaničke energije i njen prelazak na druge oblike energije, na primer, toplotu, konzervativni sistem se primenjuje samo približno . Na primjer, oscilirajuće klatno se može približno smatrati konzervativnim sistemom ako zanemarimo trenje u osi ovjesa i otpor zraka.

Disipativni sistem ovo otvoreni sistem, koji posluje daleko odtermodinamička ravnoteža. Drugim riječima, ovo je stabilno stanje koje nastaje u neravnotežnom okruženju pod uvjetom disipacije (disipacije) energije koja dolazi izvana. Ponekad se naziva i disipativni sistemstacionarni otvoreni sistem ili neravnotežni otvoreni sistem.

Disipativni sistem karakteriše spontana pojava složene, često haotične strukture. Posebnost takvih sistema je neočuvanje volumena u faznom prostoru, odnosno neispunjavanje Liouvilleove teoreme.

Jednostavan primjer takvog sistema su Benardove ćelije. Složeniji primjeri uključuju lasere, reakciju Belousov-Zhabotinsky i sam biološki život.

Termin "disipativna struktura" uveo je Ilja Prigogin.

Zakon o očuvanju energijefundamentalni zakon prirode, ustanovljen empirijski, koji kaže da se energija izolovanog (zatvorenog) sistema održava tokom vremena. Drugim riječima, energija ne može nastati iz ničega i ne može nestati u ništa, može samo prelaziti iz jednog oblika u drugi. Zakon održanja energije nalazi se u raznim granama fizike i manifestuje se u očuvanju različitih vrsta energije. Na primjer, u termodinamici, zakon održanja energije naziva se prvim zakonom termodinamike.

Budući da se zakon održanja energije ne primjenjuje na određene količine i pojave, već odražava opći obrazac koji je primjenjiv svuda i uvijek, ispravnije je nazvati ga ne Ohmov zakon princip očuvanja energije.

Zakon održanja energije je univerzalan. Za svaki konkretan zatvoreni sistem, bez obzira na njegovu prirodu, moguće je odrediti određenu količinu koja se zove energija, koja će se vremenom očuvati. Štaviše, ispunjenje ovog zakona održanja u svakom konkretnom sistemu opravdava se podređenošću ovog sistema njegovim specifičnim zakonima dinamike, koji se, uopšteno govoreći, razlikuju za različite sisteme.

Prema Noetherovoj teoremi, zakon održanja energije je posljedica homogenosti vremena.

W=W k +W p =konst