Prvo hranjenje

Zakon održanja ukupne mehaničke energije sistema. Zakon održanja energije u mehanici

U svim pojavama koje se dešavaju u prirodi energija se niti pojavljuje niti nestaje. Samo se transformiše iz jedne vrste u drugu, a značenje ostaje isto.

Zakon o očuvanju energije- fundamentalni zakon prirode, koji se sastoji u činjenici da se za izolovani fizički sistem može uvesti skalarna fizička veličina, koja je funkcija parametara sistema i naziva se energija, koja se održava tokom vremena. Budući da se zakon održanja energije ne primjenjuje na određene količine i pojave, već odražava opći obrazac koji je primjenjiv svuda i uvijek, može se nazvati ne zakonom, već principom održanja energije.

Zakon održanja mehaničke energije

U mehanici zakon održanja energije kaže da je u zatvorenom sistemu čestica ukupna energija, koja je zbir kinetičke i potencijalne energije i ne zavisi od vremena, odnosno integral kretanja. Zakon održanja energije važi samo za zatvorene sisteme, odnosno u odsustvu spoljašnjih polja ili interakcija.

Sile interakcije između tijela za koje je zadovoljen zakon održanja mehaničke energije nazivaju se konzervativne sile. Zakon održanja mehaničke energije nije zadovoljen za sile trenja, jer se u prisustvu sila trenja mehanička energija pretvara u toplotnu energiju.

Matematička formulacija

Evolucija mehaničkog sistema materijalnih tačaka sa masama $m_i$ prema drugom Newtonovom zakonu zadovoljava sistem jednačina

\[ m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]

Gdje
$\mathbf(v)_i $ su brzine materijalnih tačaka, a $\mathbf(F)_i $ su sile koje djeluju na ove tačke.

Ako predstavimo sile kao zbir potencijalnih sila $\mathbf(F)_i^p $ i nepotencijalnih sila $\mathbf(F)_i^d $ , i zapišemo potencijalne sile u obliku

\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

onda, množenjem svih jednadžbi sa $\mathbf(v)_i $ možemo dobiti

\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r) )_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]

Prvi zbroj na desnoj strani jednadžbe nije ništa drugo do vremenski izvod kompleksne funkcije, pa stoga, ako uvedemo zapis

\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

i imenujte ovu vrijednost mehanička energija, onda integracijom jednačina od vremena t=0 do vremena t možemo dobiti

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]

gdje se integracija vrši duž putanja kretanja materijalnih tačaka.

Dakle, promena mehaničke energije sistema materijalnih tačaka tokom vremena jednaka je radu nepotencijalnih sila.

Zakon održanja energije u mehanici je zadovoljen samo za sisteme u kojima su sve sile potencijalne.

Zakon održanja energije za elektromagnetno polje

U elektrodinamici, zakon održanja energije je istorijski formulisan u obliku Poyntingove teoreme.

Promjena elektromagnetske energije sadržane u određenom volumenu u određenom vremenskom intervalu jednaka je protoku elektromagnetne energije kroz površinu koja ograničava ovaj volumen i količini toplinske energije koja se oslobađa u tom volumenu, uzeta sa suprotnim predznakom.

$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\partial V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $

Elektromagnetno polje ima energiju koja je raspoređena u prostoru koji polje zauzima. Kada se promene karakteristike polja, menja se i distribucija energije. Teče iz jednog područja prostora u drugo, eventualno se pretvarajući u druge oblike. Zakon o očuvanju energije jer je elektromagnetno polje posledica jednačina polja.

Unutar neke zatvorene površine S, ograničavanje količine prostora V zauzeto poljem sadrži energiju W— energija elektromagnetnog polja:

W=Σ(εε 0 E i 2 / 2 +μμ 0 H i 2 / 2)ΔV i .

Ako u ovom volumenu postoje struje, tada električno polje proizvodi rad na pokretnim nabojima jednakim

N=Σ ij̅ i ×E̅ i . ΔV i .

Ovo je količina energije polja koja se pretvara u druge oblike. Iz Maksvelovih jednačina to sledi

ΔW + NΔt = -Δt∮ SS̅ × n̅. dA,

Gdje ΔW— promjena energije elektromagnetnog polja u zapremini koja se razmatra tokom vremena Δt, vektor S̅ = E̅ × H̅ pozvao Poynting vektor.

Ovo zakon održanja energije u elektrodinamici.

Kroz malu površinu veličine ΔA sa jediničnim normalnim vektorom n̅ po jedinici vremena u pravcu vektora n̅ energetski tokovi S̅ × n̅.ΔA, Gdje S̅- značenje Poynting vektor unutar stranice. Zbir ovih veličina nad svim elementima zatvorene površine (označenih predznakom integrala), koji stoje na desnoj strani jednakosti, predstavlja energiju koja teče iz zapremine ograničene površinom u jedinici vremena (ako je ova veličina negativna , tada energija teče u zapreminu). Poynting vektor određuje tok energije elektromagnetnog polja kroz lokaciju različit od nule gdje god je vektorski proizvod vektora jakosti električnog i magnetskog polja različit od nule.

Mogu se izdvojiti tri glavna područja praktične primjene električne energije: prijenos i transformacija informacija (radio, televizija, kompjuteri), prijenos impulsa i ugaonog momenta (elektromotori), transformacija i prijenos energije (električni generatori i dalekovodi). I zamah i energija se prenose poljem kroz prazan prostor. Energija se ne prenosi žicama! Žice koje nose struju potrebne su za formiranje električnih i magnetskih polja takve konfiguracije da je tok energije, određen Poyntingovim vektorima u svim točkama u prostoru, usmjeren od izvora energije do potrošača. Energija se može prenositi bez žica, tada se prenosi elektromagnetnim talasima. (Unutarnja energija Sunca se smanjuje i odnose je elektromagnetni talasi, uglavnom svjetlost. Zahvaljujući dijelu ove energije podržava se život na Zemlji.)

Javascript je onemogućen u vašem pretraživaču.
Da biste izvršili proračune, morate omogućiti ActiveX kontrole!

Zbir kinetičke i potencijalne energije tijela koja čine zatvoreni sistem i međusobno djeluju gravitacijskim i elastičnim silama ostaje nepromijenjen.

Ova izjava izražava zakon održanja energije u mehaničkim procesima. To je posljedica Newtonovih zakona. Zove se zbir E = E k + E p ukupna mehanička energija. Zakon održanja mehaničke energije je zadovoljen samo kada tijela u zatvorenom sistemu međusobno djeluju konzervativnim silama, odnosno silama za koje se može uvesti pojam potencijalne energije.

Primjer primjene zakona održanja energije je pronalaženje minimalne čvrstoće lake nerastezljive niti koja drži tijelo mase m tokom njegove rotacije u vertikalnoj ravni (H. Huygensov problem). Rice. 1.1.16 objašnjava rješenje ovog problema.

Zakon održanja energije za tijelo u gornjoj i donjoj tački putanje zapisuje se kao:

Iz ovih odnosa proizilazi:

Iz toga slijedi da će pri minimalnoj brzini tijela u gornjoj tački napetost niti u donjoj tački biti jednaka veličini

Čvrstoća niti mora očito premašiti ovu vrijednost.

Vrlo je važno napomenuti da je zakon održanja mehaničke energije omogućio da se dobije odnos između koordinata i brzina tijela u dvije različite točke putanje bez analize zakona kretanja tijela u svim međutačkama. Primjena zakona održanja mehaničke energije može uvelike pojednostaviti rješavanje mnogih problema.

U stvarnim uvjetima na tijela koja se kreću gotovo uvijek, zajedno sa gravitacijskim silama, silama elastičnosti i drugim konzervativnim silama, djeluju sile trenja ili sile otpora okoline.

Sila trenja nije konzervativna. Rad koji vrši sila trenja zavisi od dužine puta.

Ako sile trenja djeluju između tijela koja čine zatvoreni sistem, onda mehanička energija se ne čuva. Dio mehaničke energije pretvara se u unutrašnju energiju tijela (zagrijavanje).

Tokom bilo koje fizičke interakcije, energija se niti pojavljuje niti nestaje. Samo se mijenja iz jednog oblika u drugi.

Ova eksperimentalno utvrđena činjenica izražava fundamentalni zakon prirode - zakon održanja i transformacije energije.

Jedna od posledica zakona održanja i transformacije energije je izjava o nemogućnosti stvaranja „perpetuum mobile” – mašine koja bi mogla da radi beskonačno bez trošenja energije (slika 1.1.17).

Istorija pohranjuje značajan broj „perpetual Motion“ projekata. U nekima od njih su greške „pronalazača” očigledne, u drugima su ove greške maskirane složenim dizajnom uređaja i može biti vrlo teško razumjeti zašto ova mašina neće raditi. Bezuspešni pokušaji da se stvori „večni motor“ nastavljaju se i u naše vreme. Svi ovi pokušaji osuđeni su na propast, jer zakon održanja i transformacije energije „zabranjuje“ dobijanje rada bez trošenja energije.

NAČIN I POSTUPAK MJERENJA :

Pažljivo pogledajte prozor iskustva. Pronađite sve kontrole i druge glavne komponente. Nacrtajte dijagram eksperimenta u svojim bilješkama.

Nakon što mišem kliknete na dugme „Odaberi“, pomoću klizača podesite vrednosti telesne težine m, ugao nagiba ravni  , vanjska sila F vn, koeficijent trenja  i ubrzanje A navedeno u tabeli 1 za vaš tim.

Vježbajte sinhrono uključivanje štoperice i uklanjanje oznake "telo je fiksirano" jednim klikom kursora miša na dugme u donjem desnom uglu prozora iskustva

U isto vrijeme pokrenite štopericu i uklonite oznaku „telo osigurano“. Zaustavite štopericu kada se vaše tijelo zaustavi na kraju nagnute ravni.

Uradite ovaj eksperiment 10 puta i zabilježite rezultate mjerenja vremena kada tijelo klizi iz nagnute ravni u tabelu. 2.

TABELA 1. Početni parametri eksperimenta

№ brig.
m , kg

, pozdrav
F vn, N
a,m/s 2

TABELA 2. Rezultati mjerenja i proračuna

№ promijeniti

Avg.

značenje

t , With

v , gospođa

S, m

W To , J

W P , J

A tr, J

A vn , J

W pun , J

OBRADA REZULTATA I PRIPREMA IZVJEŠTAJA:

Izračunajte koristeći formule:

a) je brzina tijela na kraju nagnute ravni;

b)
- dužina nagnute ravni;

V)
- kinetička energija tijela na kraju nagnute ravni;

G)

- potencijalna energija tijela u gornjoj tački nagnute ravni;

e) - rad sile trenja na silaznoj dionici;

e)
- rad vanjske sile na dionici spuštanja (odredi znak rada na osnovu eksperimentalnih uslova)

i upišite ove vrijednosti u odgovarajuće redove tabele. 2.

Izračunajte prosječne vrijednosti ovih parametara i upišite ih u kolonu „prosječne vrijednosti“ u tabeli 2.

Prema formuli E krzno1 = E krzno2 provjeriti ispunjenje zakona održanja mehaničke energije kada se tijelo kreće duž nagnute ravni, izračunati greške i izvesti zaključke na osnovu rezultata eksperimenata.

Pitanja i zadaci za samokontrolu

Šta je zakon održanja mehaničke energije?

Za koje sisteme važi zakon održanja mehaničke energije?

Koja je razlika između pojmova energije i rada?

Šta uzrokuje promjenu potencijalne energije?

Šta uzrokuje promjenu kinetičke energije?

Da li je potrebno zadovoljiti uslov zatvorenosti mehaničkog sistema tijela da bi se ispunio zakon održanja mehaničke energije?

Koje sile se nazivaju konzervativnim?

Koje sile se nazivaju disipativnim?

Tijelo se polako vuče na planinu. Da li oblik planinskog profila zavisi od: a) rada gravitacije; b) rad koji vrši sila trenja? Početne i završne tačke kretanja tijela su fiksne.

Tijelo klizi s vrha nagnute ravni bez početne brzine. Vrši rad sile trenja duž cele putanje kretanja tela sve dok se ne zaustavi na horizontalnom preseku: a) na uglu nagiba ravni; b) o koeficijentu trenja?

Dva tijela klize niz nagnutu ravan sa iste visine: jedno mase m, drugo mase 2m. Koje će tijelo prijeći najdužu udaljenost duž horizontalnog dijela da bi se zaustavilo i koliko puta? Koeficijenti trenja za oba tijela su isti.

Saonice mase m kotrljale su se niz planinu visine H i zaustavile se na horizontalnom dijelu. Koji posao treba uraditi da bi se podigli na planinu duž linije nagiba.

Istom početnom brzinom tijelo prolazi: a) depresiju; b) klizač koji ima identične lukove putanje i identične koeficijente trenja. Uporedite brzinu tijela na kraju puta u oba slučaja .

LABORATORIJSKI RAD br. 1_2

Ova video lekcija je namijenjena za samoupoznavanje sa temom "Zakon održanja mehaničke energije". Prvo, hajde da definišemo ukupnu energiju i zatvoreni sistem. Zatim ćemo formulisati Zakon održanja mehaničke energije i razmotriti u kojim oblastima fizike se može primeniti. Također ćemo definirati rad i naučiti kako ga definirati gledajući formule povezane s njim.

Tema lekcije je jedan od osnovnih zakona prirode - zakon održanja mehaničke energije.

Zapamtite i ono što se zove zatvoreni sistem. Zatvoreni sistem- ovo je sistem u kojem postoji strogo određen broj tijela koja međusobno djeluju i na ovaj sistem ne djeluju nikakva druga tijela izvana.

Kada smo definisali pojam ukupne energije i zatvorenog sistema, možemo govoriti o zakonu održanja mehaničke energije. dakle, ukupna mehanička energija u zatvorenom sistemu tijela koja međusobno djeluju putem gravitacijskih sila ili elastičnih sila (konzervativne sile) ostaje nepromijenjena za vrijeme bilo kakvog kretanja ovih tijela.

Već smo proučavali zakon održanja impulsa (LCM):

Često se dešava da se zadati problemi mogu riješiti samo uz pomoć zakona održanja energije i impulsa.

Očuvanje energije prikladno je razmotriti na primjeru slobodnog pada tijela s određene visine. Ako tijelo miruje na određenoj visini u odnosu na tlo, onda ovo tijelo ima potencijalnu energiju. Čim se tijelo počne kretati, visina tijela se smanjuje, a potencijalna energija opada. Istovremeno, brzina počinje rasti i pojavljuje se kinetička energija. Kada se tijelo približi tlu, visina tijela je 0, potencijalna energija je također 0, a maksimum će biti kinetička energija tijela. Tu je vidljiva transformacija potencijalne energije u kinetičku (slika 1). Isto se može reći i za kretanje tijela unatrag, odozdo prema gore, kada je tijelo bačeno okomito prema gore.

Rice. 1. Slobodan pad tijela sa određene visine

Dodatni zadatak 1. “O padu tijela sa određene visine”

Problem 1

Stanje

Tijelo se nalazi na visini od površine Zemlje i počinje slobodno padati. Odredite brzinu tijela u trenutku dodira sa tlom.

Rješenje 1:

Početna brzina tijela. Treba pronaći.

Razmotrimo zakon održanja energije.

Rice. 2. Kretanje tijela (1. zadatak)

Na gornjoj tački tijelo ima samo potencijalnu energiju: . Kada se tijelo približi zemlji, visina tijela iznad tla bit će jednaka 0, što znači da je potencijalna energija tijela nestala, pretvorila se u kinetičku energiju:

Prema zakonu održanja energije možemo napisati:

Tjelesna težina je smanjena. Transformacijom gornje jednačine dobijamo: .

Konačan odgovor će biti: . Ako zamijenimo cijelu vrijednost, dobićemo: .

odgovor: .

Primjer kako riješiti problem:

Rice. 3. Primjer rješenja zadatka br

Ovaj problem se može riješiti na drugi način, kao vertikalno kretanje uz ubrzanje slobodnog pada.

Rješenje 2 :

Zapišimo jednačinu kretanja tijela u projekciji na osu:

Kada se tijelo približi površini Zemlje, njegova koordinata će biti jednaka 0:

Gravitacijskom ubrzanju prethodi znak “-” jer je usmjereno prema odabranoj osi.

Zamjenom poznatih vrijednosti nalazimo da je tijelo s vremenom palo. Sada napišimo jednačinu za brzinu:

Uz pretpostavku da je ubrzanje slobodnog pada jednako, dobijamo:

Znak minus znači da se tijelo kreće protiv smjera odabrane ose.

odgovor: .

Primjer rješavanja problema br. 1 korištenjem druge metode.

Rice. 4. Primjer rješenja problema br. 1 (metoda 2)

Također, da biste riješili ovaj problem, možete koristiti formulu koja ne ovisi o vremenu:

Naravno, treba napomenuti da smo ovaj primjer razmatrali uzimajući u obzir odsustvo sila trenja, koje u stvarnosti djeluju u bilo kojem sistemu. Okrenimo se formulama i vidimo kako je napisan zakon održanja mehaničke energije:

Dodatni zadatak 2

Tijelo slobodno pada sa visine. Odredite na kojoj je visini kinetička energija jednaka trećini potencijalne energije ().

Rice. 5. Ilustracija za problem br. 2

Rješenje:

Kada je tijelo na visini, ono ima potencijalnu energiju, i to samo potencijalnu energiju. Ova energija je određena formulom: . To će biti ukupna energija tijela.

Kada se tijelo počne kretati prema dolje, potencijalna energija se smanjuje, ali istovremeno raste i kinetička energija. Na visini koju treba odrediti, tijelo će već imati određenu brzinu V. Za tačku koja odgovara visini h, kinetička energija ima oblik:

Potencijalna energija na ovoj visini će se označiti na sljedeći način: .

Prema zakonu održanja energije, naša ukupna energija je očuvana. Ova energija ostaje konstantna vrijednost. Za tačku možemo napisati sljedeću relaciju: (prema Z.S.E.).

Sjećajući se da je kinetička energija prema uvjetima problema , možemo napisati sljedeće: .

Imajte na umu: masa i ubrzanje gravitacije su smanjeni, nakon jednostavnih transformacija nalazimo da je visina na kojoj je ovaj odnos zadovoljen.

odgovor:

Primjer zadatka 2.

Rice. 6. Formalizacija rješenja problema br. 2

Zamislite da tijelo u određenom referentnom okviru ima kinetičku i potencijalnu energiju. Ako je sistem zatvoren, tada je sa bilo kojom promjenom došlo do preraspodjele, transformacije jedne vrste energije u drugu, ali ukupna energija ostaje ista po vrijednosti (slika 7).

Rice. 7. Zakon održanja energije

Zamislite situaciju u kojoj se automobil kreće vodoravnim putem. Vozač gasi motor i nastavlja vožnju sa ugašenim motorom. Šta se dešava u ovom slučaju (slika 8)?

Rice. 8. Kretanje automobila

U ovom slučaju, automobil ima kinetičku energiju. Ali dobro znate da će se auto s vremenom zaustaviti. Gdje je nestala energija u ovom slučaju? Na kraju krajeva, potencijalna energija tijela u ovom slučaju se također nije promijenila; Kako je došlo do energetske promjene? U ovom slučaju, energija je korištena za savladavanje sila trenja. Ako se u sistemu pojavi trenje, ono takođe utiče na energiju tog sistema. Pogledajmo kako se u ovom slučaju bilježi promjena energije.

Energija se mijenja, a ova promjena energije određena je radom protiv sile trenja. Rad sile trenja možemo odrediti pomoću formule, koja je poznata iz klase 7 (sila i pomak su usmjereni u suprotnim smjerovima):

Dakle, kada govorimo o energiji i radu, moramo shvatiti da svaki put moramo uzeti u obzir činjenicu da se dio energije troši na savladavanje sila trenja. Radi se na prevazilaženju sila trenja. Rad je veličina koja karakteriše promjenu energije tijela.

Za kraj lekcije, želio bih reći da su rad i energija suštinski povezane veličine kroz djelovanje sila.

Dodatni zadatak 3

Dva tijela - blok mase i plastelinska kugla mase - kreću se jedno prema drugom istom brzinom (). Nakon sudara, kuglica od plastelina se zalijepi za blok, dva tijela nastavljaju da se kreću zajedno. Odredite koji se dio mehaničke energije pretvorio u unutrašnju energiju ovih tijela, uzimajući u obzir činjenicu da je masa bloka 3 puta veća od mase kuglice od plastelina ().

Rješenje:

Promjena unutrašnje energije može se označiti sa . Kao što znate, postoji nekoliko vrsta energije. Pored mehaničke, postoji i toplotna, unutrašnja energija.

Tema: Mehaničke vibracije i valovi. Zvuk

Lekcija 32. Zakon održanja mehaničke energije

Eryutkin Evgeniy Sergeevich

Tema lekcije je jedan od temeljnih zakona prirode -.

Ranije smo govorili o potencijalnoj i kinetičkoj energiji, kao io tome da tijelo može imati i potencijalnu i kinetičku energiju zajedno. Prije nego što počnemo govoriti o zakonu održanja mehaničke energije, sjetimo se što je ukupna energija. Pun energije je zbir potencijalne i kinetičke energije tijela. Prisjetimo se onoga što se zove zatvoreni sistem. Ovo je sistem u kojem postoji strogo određen broj tijela koja međusobno djeluju, ali na ovaj sistem ne djeluju druga tijela izvana.

Kada smo se odlučili za koncept ukupne energije i zatvorenog sistema, možemo govoriti o zakonu održanja mehaničke energije. dakle, ukupna mehanička energija u zatvorenom sistemu tijela koja međusobno djeluju putem gravitacijskih ili elastičnih sila ostaje nepromijenjena za vrijeme bilo kakvog kretanja ovih tijela.

Očuvanje energije prikladno je razmotriti na primjeru slobodnog pada tijela s određene visine. Ako tijelo miruje na određenoj visini u odnosu na Zemlju, onda ovo tijelo ima potencijalnu energiju. Čim se tijelo počne kretati, visina tijela se smanjuje, a potencijalna energija opada. Istovremeno, brzina počinje rasti i pojavljuje se kinetička energija. Kada se tijelo približi Zemlji, visina tijela je 0, potencijalna energija je također 0, a maksimum će biti kinetička energija tijela. Ovdje je vidljiva transformacija potencijalne energije u kinetičku energiju. Isto se može reći i za kretanje tijela unatrag, odozdo prema gore, kada je tijelo bačeno okomito prema gore.

Zamislite da tijelo u određenom referentnom okviru ima kinetičku energiju i potencijalnu energiju. Ako je sistem zatvoren, tada je sa bilo kojom promjenom došlo do preraspodjele, transformacije jedne vrste energije u drugu, ali ukupna energija ostaje ista po vrijednosti. Zamislite situaciju u kojoj se automobil kreće vodoravnim putem. Vozač gasi motor i nastavlja vožnju sa ugašenim motorom. Šta se dešava u ovom slučaju? U ovom slučaju, automobil ima kinetičku energiju. Ali dobro znate da će se auto s vremenom zaustaviti. Gdje je nestala energija u ovom slučaju? Na kraju krajeva, potencijalna energija tijela u ovom slučaju se također nije promijenila; Kako je došlo do energetske promjene? U ovom slučaju energija je korištena za savladavanje sila trenja. Ako se u sistemu pojavi trenje, ono takođe utiče na energiju tog sistema. Pogledajmo kako se u ovom slučaju bilježi promjena energije.

Energija se mijenja, a ova promjena energije određena je radom protiv sile trenja. Rad možemo odrediti pomoću formule, koja je poznata iz 7. razreda: A = F.* S.

Dakle, kada govorimo o energiji i radu, moramo shvatiti da svaki put moramo uzeti u obzir činjenicu da se dio energije troši na savladavanje sila trenja. Radi se na prevazilaženju sila trenja.

Za kraj lekcije, želio bih reći da su rad i energija suštinski povezane veličine kroz djelovanje sila.

Dodatni zadatak 1 "O padu tijela sa određene visine"

Problem 1

Tijelo se nalazi na visini od 5 m od površine zemlje i počinje slobodno padati. Odredite brzinu tijela u trenutku dodira sa tlom.

Dato: Rješenje:

H = 5 m 1. EP = m* g*.H

V0 = 0 ; m * g * H =

_______ V2 = 2gH

VK - ? odgovor:

Razmotrimo zakon održanja energije.

Rice. 1. Kretanje tijela (1. zadatak)

Na gornjoj tački tijelo ima samo potencijalnu energiju: EP = m * g * H. Kada se tijelo približi tlu, visina tijela iznad tla bit će jednaka 0, što znači da je potencijalna energija tijela nestala, pretvorila se u kinetičku energiju.

Prema zakonu održanja energije možemo napisati: m * g * H =. Tjelesna težina je smanjena. Transformacijom gornje jednačine dobijamo: V2 = 2gH.

Konačan odgovor će biti: . Ako zamijenimo cijelu vrijednost, dobićemo: .

Dodatni zadatak 2

Tijelo slobodno pada s visine H. Odredi na kojoj je visini kinetička energija jednaka trećini potencijala.

Dato: Rješenje:

N EP = m. g. H; ;

M.g.h = m.g.h + m.g.h

h - ? Odgovor: h = H.

Rice. 2. Za zadatak 2

Kada je tijelo na visini H, ono ima potencijalnu energiju, i to samo potencijalnu energiju. Ova energija je određena formulom: EP = m * g * H. To će biti ukupna energija tijela.

Prema zakonu održanja energije, naša ukupna energija je očuvana. Ova energija EP = m * g * H ostaje konstantna vrijednost. Za tačku h možemo napisati sljedeću relaciju: (prema Z.S.E.).

Sjećajući se da je kinetička energija prema uslovima zadatka , možemo napisati sljedeće: m.g.N = m.g.h + m.g.h.

Imajte na umu da se masa smanjuje, ubrzanje gravitacije smanjuje, nakon jednostavnih transformacija nalazimo da je visina na kojoj se ovaj odnos drži h = H.

Odgovor: h= 0,75H

Dodatni zadatak 3

Dva tijela - blok mase m1 i kuglica od plastelina mase m2 - kreću se jedno prema drugom istom brzinom. Nakon sudara, kuglica od plastelina se zalijepi za blok, dva tijela nastavljaju da se kreću zajedno. Odredite koliko se energije pretvara u unutrašnju energiju ovih tijela, uzimajući u obzir činjenicu da je masa bloka 3 puta veća od mase kuglice od plastelina.

Dato: Rješenje:

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V- m2.V= 4 m2.U2.V=4.U; .

To znači da će brzina bloka i kuglice plastelina zajedno biti 2 puta manja od brzine prije sudara.

Sljedeći korak je ovo.

U ovom slučaju, ukupna energija je zbir kinetičkih energija dvaju tijela. Tijela koja se još nisu dotakla ne udaraju. Šta se onda dogodilo, nakon sudara? Pogledajte sljedeći unos: .

Na lijevoj strani ostavljamo ukupnu energiju, a na desnoj strani moramo napisati kinetička energija tijela nakon interakcije i uzeti u obzir da se dio mehaničke energije pretvorio u toplinu Q.

Tako imamo: . Kao rezultat, dobijamo odgovor .

Imajte na umu: kao rezultat ove interakcije, većina energije se pretvara u toplinu, tj. pretvara u unutrašnju energiju.

Spisak dodatne literature:

Jeste li toliko upoznati sa zakonima očuvanja? // Quantum. - 1987. - br. 5. - P. 32-33.
Gorodetsky E.E. Zakon održanja energije // Quantum. - 1988. - br. 5. - P. 45-47.
Soloveychik I.A. fizika. Mehanika. Priručnik za kandidate i srednjoškolce. – Sankt Peterburg: Agencija IGREC, 1995. – P. 119-145.
Fizika: Mehanika. 10. razred: Udžbenik. za dubinski studij fizike / M.M. Balašov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky i drugi; Ed. G.Ya. Myakisheva. – M.: Drfa, 2002. – P. 309-347.

« Fizika - 10. razred"

Kako se mijenjaju potencijalna, kinetička i ukupna mehanička energija tijela kada slobodno pada naniže? ako je tijelo bačeno prema gore?

Okrenimo se jednostavnom sistemu tijela, koji se sastoji od globusa i tijela podignutog iznad površine Zemlje, na primjer kamena.

Kamen pada pod uticajem gravitacije. Nećemo uzeti u obzir snagu otpora vazduha. Promjena kinetičke energije kamena jednaka je radu gravitacije:

ΔE k = A t (5.23)

Promjena potencijalne energije jednaka je radu gravitacije, uzetom sa suprotnim predznakom:

ΔE p = -A t (5.24)

Rad koji vrši sila gravitacije koja djeluje na globus iz kamena je praktično nula. Zbog velike mase globusa, njegovo kretanje i promjena brzine mogu se zanemariti. Iz formula (5.23) i (5.24) slijedi da

ΔE k = -ΔE p.

Jednakost (5.25) znači da je povećanje kinetičke energije sistema jednako smanjenju njegove potencijalne energije (ili obrnuto). Iz toga slijedi

ΔE k + ΔE p = 0,

Δ (E k + E p) = 0. (5.26)

Promjena u zbroju kinetičke i potencijalne energije sistema je nula.

Pun mehanička energija E je jednako zbiru kinetičke i potencijalne energije tijela uključenih u sistem:

E = E k + E str.

Pošto je promena ukupne energije sistema u razmatranom slučaju prema jednačini (5.26) jednaka nuli, energija ostaje konstantna:

E = E k + E p = konst. (5.28)

Zakon održanja mehaničke energije:

U izolovanom sistemu u kojem djeluju konzervativne sile, mehanička energija se čuva.

Zakon održanja mehaničke energije je poseban slučaj opšti zakon održanja energije.

Opšti zakon održanja energije:

Energija se ne stvara niti uništava, već se samo transformiše iz jednog oblika u drugi.

S obzirom da se u konkretnom slučaju E p = mgh i zakon održanja mehaničke energije može zapisati na sljedeći način:

Ova jednačina olakšava pronalaženje brzine υ 2 kamena na bilo kojoj visini h 2 iznad tla, ako je poznata početna brzina kamena na početnoj visini h 1.

Šta zanemarujemo kada kažemo da je mehanička energija padajućeg kamena očuvana? Koje energetske transformacije se zapravo dešavaju kada kamen padne u vazduh?

Zakon održanja mehaničke energije (5.28) lako se generalizira na slučaj bilo kojeg broja tijela i bilo koje konzervativne sile interakcije među njima. Pod E k treba razumjeti zbir kinetičkih energija svih tijela, a pod E p - ukupnu potencijalnu energiju sistema. Za sistem koji se sastoji od tijela mase m i horizontalne opruge (vidi sliku 5.13), zakon održanja mehaničke energije ima oblik

Smanjenje mehaničke energije sistema pod uticajem sila trenja.

Razmotrimo uticaj sila trenja na promenu mehaničke energije sistema.

Ako u izolovanom sistemu sile trenja rade kada se tijela pomiču jedno u odnosu na drugo, tada se njegova mehanička energija ne čuva. To možete lako provjeriti guranjem knjige koja leži na stolu. Zbog sile trenja, knjiga se gotovo odmah zaustavlja. Mehanička energija koja mu je data nestaje.

Sila trenja vrši negativan rad i smanjuje kinetičku energiju. Ali potencijalna energija se ne povećava.

Stoga se ukupna mehanička energija smanjuje. Kinetička energija se ne pretvara u potencijalnu energiju.

Zagrijavanje zbog sila trenja je lako otkriti. Da biste to učinili, na primjer, dovoljno je energično trljati novčić o stol. Sa povećanjem temperature, kao što je poznato iz osnovnog školskog kursa fizike, raste kinetička energija toplotnog kretanja molekula ili atoma. Posljedično, pod djelovanjem sila trenja, kinetička energija tijela se pretvara u kinetičku energiju haotično pokretnih molekula.

Sile trenja (otpora) su nekonzervativne.

Razlika između sila trenja i konzervativnih sila postaje posebno jasna ako razmotrimo rad obje na zatvorenom putu. Rad gravitacije, na primjer, na zatvorenoj putanji je uvijek nula. Pozitivna je kada tijelo padne sa visine h, a negativna kada se podigne na istu visinu. Rad sile otpora vazduha negativan je i kada se telo diže i kada se kreće dole. Stoga je na zatvorenom putu nužno manji od nule.

U svakom sistemu koji se sastoji od velikih makroskopskih tijela djeluju sile trenja. Posljedično, čak iu izolovanom sistemu pokretnih tijela, mehanička energija nužno opada. Oscilacije klatna postepeno nestaju, automobil se zaustavlja sa ugašenim motorom itd.

Ali smanjenje mehaničke energije ne znači da ta energija nestaje bez traga. U stvarnosti, dolazi do prijelaza energije iz mehaničkih oblika u druge. Obično, kada djeluju sile trenja, tijela se zagriju, ili, kako kažu, njihova unutrašnja energija se povećava.

U svim procesima koji se odvijaju u prirodi, kao iu stvorenim uređajima, uvijek je ispunjen zakon očuvanja i transformacije energije: energija ne nestaje i ne pojavljuje se ponovo, može samo prelaziti iz jedne vrste u drugu.

U motorima sa unutrašnjim sagorevanjem, parnim turbinama, elektromotorima itd. mehanička energija se javlja usled gubitka energije u drugim oblicima: hemijskom, električnom itd.