Ein Blatt Papier kann nur eine bestimmte Anzahl von Malen in der Mitte gefaltet werden. Ein Blatt Papier kann maximal eine bestimmte Anzahl von Malen in der Mitte gefaltet werden

Einführung
Die Physik ist eine der größten und wichtigsten Wissenschaften, die der Mensch studiert. Seine Präsenz ist in allen Lebensbereichen sichtbar. Es ist nicht ungewöhnlich, dass Entdeckungen in der Physik die Geschichte verändern. Deshalb sind große Wissenschaftler und ihre Entdeckungen auch nach Jahren immer noch interessant und bedeutsam für die Menschen. Ihre Arbeit ist auch heute noch aktuell.
Physik ist eine Naturwissenschaft, die die allgemeinsten Eigenschaften der Welt um uns herum untersucht. Sie untersucht Materie (Materie und Felder) und die einfachsten und zugleich allgemeinsten Formen ihrer Bewegung sowie die grundlegenden Wechselwirkungen der Natur, die die Bewegung der Materie steuern.
Das Hauptziel der Wissenschaft besteht darin, die Naturgesetze, die alle physikalischen Phänomene bestimmen, zu identifizieren und zu erklären, um sie für die praktische menschliche Tätigkeit zu nutzen.
Die Welt ist erkennbar und der Lernprozess ist endlos. Die Erforschung der Welt um uns herum hat gezeigt, dass Materie in ständiger Bewegung ist. Unter Bewegung der Materie versteht man jede Veränderung oder jedes Phänomen. Folglich ist die Welt um uns herum eine sich ständig bewegende und sich entwickelnde Materie.
Die Physik untersucht die allgemeinsten Bewegungsformen der Materie und ihre gegenseitigen Umwandlungen. Einige Gesetze gelten für alle materiellen Systeme, zum Beispiel die Energieerhaltung – sie werden physikalische Gesetze genannt.
Deshalb beschloss ich herauszufinden, welche interessanten Fakten uns umgeben und aus physikalischer Sicht erklärt werden können.
Ich habe zum Beispiel Informationen darüber gefunden, wie oft man ein Blatt Papier falten kann.

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• Arbeitstext: Wie oft kann man ein Blatt Papier falten? Zugriff am 16. Januar 2018, 13:01 Uhr (2,4 MB)

Ergebnisse der Expertenbewertung

Expertenkarte der bezirksübergreifenden Phase 2017/2018 (Experten: 3)

Gesamtpunktzahl: 8,3

Der Satz „Ein Blatt Papier kann nicht mehr als sieben Mal gefaltet werden“ kann auf zwei Arten verstanden werden. Erstens in dem Sinne, dass es verboten ist oder man glaubt, dass ein Unglück passieren wird, wenn man ein Blatt Papier sieben Mal faltet. Hierzu gibt es nirgendwo Informationen.

Dann klingt dieser Satz so: „Es ist unmöglich, ein Blatt Papier mehr als sieben Mal zu falten.“ Es wird interessant. Und viele beginnen, Papierblätter zu falten: Notizbuchpapier, Standard-A4-Blatt, Zeitungsstreifen, Servietten. Zum Glück hat jeder Papier zur Hand. UND Warum kann Papier nicht mehr als sieben Mal gefaltet werden??

Was passiert, wenn Sie Papier siebenmal falten?

Schon beim fünften Hinzufügen treten Probleme auf, auch das sechste gelingt mit Mühe. Wir falten es zum siebten Mal mühsam und erhalten ein dickes Stück mehrschichtiges Papier „Rechteck“, das wir nicht weiter in zwei Hälften falten können.

Es stellen sich viele Fragen. Gibt es eine solche Einschränkung wirklich? Gibt es eine Grenze für das Falten von Papier in der Mitte? Und am wichtigsten, Warum kann man Papier nicht mehr als sieben Mal falten?
Neben der praktischen Beantwortung dieser Frage lässt sich das „Phänomen“ auch theoretisch erklären. Versuchen wir zu zählen, wie viele Schichten dieses Stück „unnachgiebiges Papier“ enthält. Zuerst gab es ein einzelnes Blatt Papier, dann 2 Lagen, dann 4 und so weiter. Bei fünffacher Addition erhalten wir 32 Schichten, 6fach – 64, 7fach – 128!. Das heißt, beim achten Falz müssen wir gleichzeitig 128 Lagen Papier biegen! Die Sache ist, dass die Anzahl der Papierschichten exponentiell zunimmt. Es ist unwahrscheinlich, dass jemand beim ersten Mal einen so vielschichtigen „Kuchen“ zusammenstellen kann.

Wer kann Papier mehr als sieben Mal falten?

Aber es gab Leute, die versuchten, diese Aussage zu widerlegen. Sie argumentierten so: Je größer das Ausgangspapier, desto einfacher lässt es sich später falten. Das ist tatsächlich so. Tatsächlich nimmt mit zunehmender Größe des Papiers die Hebelwirkung zu, mit der wir Kraft aufwenden, um das Papier in zwei Hälften zu falten. Dies ist die bekannte Hebelregel: Je länger der Hebel, desto größer ist das Kraftmoment, das heißt unsere Kraft nimmt um den gleichen Betrag zu. Daher nehmen Forscher möglichst große Blätter Papier (bis zur Größe eines Fußballfeldes) und falten sie. Sie müssen jedoch technische Mittel (Walze und Lader) einsetzen. In diesem Experiment konnten sie das Papier 8 Mal manuell und 11 Mal mithilfe der Technologie in zwei Hälften falten.

Eine andere Möglichkeit, diesen „Mythos“ zu zerstreuen, besteht darin, ein möglichst dünnes Blatt Papier zu nehmen. Und in diesem Experiment gelang es den Forschern, die Grenze von sieben zu überschreiten. Dünnes Pauspapier (aus Offsetpapier) wird mit Mühe 8-mal gefaltet.

Also, Schlussfolgerungen. Der Glaube, dass Papier nicht mehr als sieben Mal in der Mitte gefaltet werden kann, ist nicht aus dem Nichts entstanden. Tatsächlich wird das Falten von Papier von Mal zu Mal schwieriger. Auf jeden Fall gibt es eine Grenze für das Falten von Papier, manche sagen, es seien 7, andere 8 oder mehr, aber das Wesentliche ist dasselbe: Papier kann nicht unendlich oft in der Mitte gefaltet werden.

Vielleicht ist es das, wenn du stark bist!

Haben Sie schon einmal versucht, ein normales Blatt Papier zu falten? Wahrscheinlich ja. Ein, zwei, drei Mal ist kein Problem. Dann wird es schwieriger. Es ist unwahrscheinlich, dass jemand ohne improvisierte Mittel ein Standardblatt A4-Papier mehr als sieben Mal falten kann. All dies wird durch das Vorhandensein eines physikalischen Phänomens erklärt: Aufgrund des schnellen Wachstums der Exponentialfunktion ist es unmöglich, ein Blatt Papier wiederholt zu falten.

Wie Wikipedia sagt, ist die Anzahl der Papierschichten gleich zwei hoch n, wobei n die Anzahl der Papierfalten ist. Beispiel: Wenn das Papier fünfmal in der Mitte gefaltet wird, beträgt die Anzahl der Schichten zwei hoch fünf, also zweiunddreißig. Und für normales Papier können Sie eine Gleichung ableiten.

Gleichung für Normalpapier:

,

Wo W- Breite des quadratischen Blattes, T- Blechdicke und N
Bei der Verwendung eines langen Papierstreifens ist eine exakte Länge erforderlich L:

,

Wo L- minimal mögliche Materiallänge, T- Blechdicke und N- Die Anzahl der durchgeführten Biegungen wird verdoppelt. L Und T müssen in den gleichen Einheiten ausgedrückt werden.

Wenn Sie kein gewöhnliches Papier mit einer Dichte von 90 g/dm3 (oder etwas mehr/weniger), sondern Pauspapier oder sogar Goldfolie nehmen, können Sie dieses Material etwas öfter falten – von 8 bis 12.

Die Mythbusters beschlossen einmal, das Gesetz zu testen, indem sie ein Blatt Papier in der Größe eines Fußballfeldes (51,8 x 67,1 m) nahmen. Mit einem solchen nicht standardmäßigen Blech gelang es ihnen, es achtmal ohne Spezialwerkzeug zu falten (elfmal mit einer Walze und einem Lader). Laut Fans der TV-Show lässt sich Transparentpapier aus einem 520 x 380 mm großen Offsetdruckplattenpaket achtmal mühelos falten, wenn es relativ locker gefaltet wird, und neunmal mit Mühe. In diesem Fall muss jede Falte senkrecht zur vorherigen verlaufen. Wenn Sie in einem anderen Winkel biegen, können Sie etwas mehr Biegungen erzielen (aber nicht immer).

Hier noch ein paar Versuche:

Was wäre, wenn Sie ein Blatt Papier nicht mit den Händen falten, sondern eine hydraulische Presse als Assistenten verwenden? Mal sehen, was dann passiert. Denken Sie daran, dass das Video auf Englisch ist, mit einem sehr starken Akzent (Arabisch-Finnisch).

Natürlich handelt es sich um echtes Papier, das eine endliche und nicht null Dicke hat. Wenn Sie es sorgfältig und vollständig falten und Risse ausschließen (das ist sehr wichtig), wird das „Fehler“ beim Falten in der Mitte normalerweise nach dem sechsten Mal festgestellt. Seltener - der siebte. Versuchen Sie dies mit einem Blatt Papier aus Ihrem Notizbuch.

Und seltsamerweise hängt die Einschränkung kaum von der Größe des Blechs und seiner Dicke ab. Das heißt, einfach ein dünnes Blatt größer zu nehmen und es in zwei Hälften zu falten, sagen wir 30 oder mindestens 15, funktioniert nicht, egal wie sehr man es versucht.

In beliebten Sammlungen wie „Wussten Sie schon, dass …“ oder „Das Erstaunliche ist in der Nähe“ ist dieser Fakt, dass man ein Blatt Papier nicht mehr als acht Mal falten kann, immer noch vielerorts online zu finden und aus. Aber ist das eine Tatsache?

Lassen Sie uns argumentieren. Jede Falte verdoppelt die Dicke des Ballens. Wenn man die Dicke des Papiers mit 0,1 Millimetern annimmt (wir berücksichtigen jetzt nicht die Größe des Blattes), dann ergibt eine Faltung in der Mitte „nur“ 51 Mal eine Dicke des gefalteten Pakets von 226 Millionen Kilometern. Was schon offensichtliche Absurdität ist.

Es scheint, dass wir hier beginnen zu verstehen, woher die bekannte Beschränkung auf 7 oder 8 Mal kommt (wieder einmal: Unser Papier ist echt, es dehnt sich nicht ins Unendliche und reißt nicht, aber wenn es bricht, ist das nein längere Faltung). Aber dennoch…

Im Jahr 2001 beschloss eine amerikanische Schülerin, sich genauer mit dem Problem der Doppelfaltung zu befassen, und es stellte sich heraus, dass es sich dabei um eine ganze wissenschaftliche Studie und sogar um einen Weltrekord handelte.

Eigentlich begann alles mit einer Herausforderung, die der Lehrer den Schülern stellte: „Aber versuchen Sie, etwas zwölfmal in zwei Hälften zu falten!“ Stellen Sie sicher, dass dies etwas völlig Unmögliches ist.

Britney Gallivan (beachten Sie, dass sie jetzt Studentin ist) reagierte zunächst wie Lewis Carrolls Alice: „Es hat keinen Sinn, es zu versuchen.“ Aber die Königin sagte zu Alice: „Ich wage zu behaupten, dass du nicht viel Übung hattest.“

Also begann Gallivan zu üben. Nachdem sie mit verschiedenen Gegenständen ziemlich gelitten hatte, faltete sie schließlich ein Blatt Goldfolie zwölfmal in der Mitte, was ihre Lehrerin beschämte.

Britney bemerkte, dass sich Mathematiker bereits zuvor mit diesem Problem befasst hätten, aber noch niemand eine korrekte und praxiserprobte Lösung für das Problem gefunden habe.

Gallivan war der erste, der den Grund für die Zusatzbeschränkungen richtig verstand und begründete. Sie untersuchte die Effekte, die sich beim Falten eines echten Blattes ansammeln, und den „Verlust“ von Papier (und anderem Material) an der Falte selbst. Sie erhielt Gleichungen für die Faltgrenze für alle anfänglichen Blattparameter. Hier sind sie:

In der zweiten Gleichung sprechen wir von der Faltung in verschiedene, variable Richtungen (aber immer noch von der Verdoppelung jedes Mal). Dabei ist W die Breite des quadratischen Blattes. Die genaue Gleichung für die Faltung in „alternative“ Richtungen ist komplexer, aber hier ist eine Form, die ein sehr ähnliches Ergebnis liefert.

Für nicht quadratisches Papier liefert die obige Gleichung dennoch einen sehr genauen Grenzwert. Wenn das Papier beispielsweise 2 zu 1 (in Länge und Breite) misst, können Sie leicht herausfinden, dass Sie es einmal falten und auf ein Quadrat mit doppelter Dicke „reduzieren“ müssen, und dann im Geiste die obige Formel anwenden Beachten Sie eine zusätzliche Falte.

In ihrer Arbeit definierte die Schülerin strenge Regeln für die Doppeladdition. Beispielsweise muss ein Blatt, das n-mal gefaltet wird, 2n eindeutige Schichten haben, die hintereinander auf einer Linie liegen. Blattabschnitte, die dieses Kriterium nicht erfüllen, können nicht zum Falzpaket gezählt werden.

So war Britney der erste Mensch auf der Welt, der ein Blatt Papier 9, 10, 11 und 12 Mal in der Mitte faltete. Man könnte sagen, nicht ohne die Hilfe der Mathematik.

Am 24. Januar 2007 versuchte ein Forscherteam in der 72. Folge der Fernsehsendung „MythBusters“, das Gesetz zu widerlegen. Sie haben es genauer formuliert:

Sogar ein sehr großes, trockenes Blatt Papier kann nicht zweimal mehr als sieben Mal gefaltet werden, sodass jede Falte senkrecht zur vorherigen Falte verläuft.

Das Gesetz wurde auf einem gewöhnlichen A4-Blatt bestätigt, dann testeten die Forscher das Gesetz auf einem riesigen Blatt Papier. Es gelang ihnen, ein Blatt in der Größe eines Fußballfeldes (51,8 x 67,1 m) 8 Mal ohne Spezialwerkzeug zu falten (11 Mal mit einer Walze und einem Lader). Laut Fans der TV-Show lässt sich Transparentpapier aus einem 520 x 380 mm großen Offsetdruckplattenpaket achtmal mühelos falten, wenn es relativ locker gefaltet wird, und neunmal mit Mühe.

Eine gewöhnliche Papierserviette wird 8 Mal gefaltet, wenn Sie gegen die Bedingung verstoßen und einmal nicht senkrecht zur vorherigen falten (auf der Rolle nach dem vierten - dem fünften).

Kopfbedeckungen bestätigten diese Theorie ebenfalls.

Eine wissenschaftliche Bildungssendung, die 1969 vom Sender ABC in Australien gedreht wurde. Moderiert wurde das Programm von Julius Semner Miller, der Experimente mit Bezug zu verschiedenen Disziplinen der Physik durchführte.

Lassen Sie mich Ihnen eine der interessanten Eigenschaften von Glas vorstellen, die allgemein als Prinz Ruperts Tropfen (oder Tränen) bezeichnet wird. Wenn Sie geschmolzenes Glas in kaltes Wasser fallen lassen, verfestigt es sich in Form eines Tropfens mit einem langen, dünnen Schwanz. Durch die sofortige Abkühlung erhält der Tropfen eine erhöhte Härte, das heißt, er lässt sich nicht so leicht zerdrücken. Wenn man jedoch den dünnen Schwanz eines solchen Glastropfens abbricht, explodiert er sofort und verstreut feinsten Glasstaub um sich herum.

Sergey Ryzhikov

Vorträge von Sergei Borisovich Ryzhikov mit Demonstrationen physikalischer Experimente fanden in den Jahren 2008–2010 im Großen Demonstrationssaal der Fakultät für Physik der Moskauer Staatlichen Universität statt. M. V. Lomonossow.

Das Buch spricht über die verschiedenen Verbindungen, die zwischen Mathematik und Schach bestehen: über mathematische Legenden über den Ursprung des Schachs, über Spielautomaten, über ungewöhnliche Spiele auf dem Schachbrett usw. Behandelt werden alle bekannten Arten mathematischer Probleme und Rätsel zum Thema Schach zu: Problemen mit dem Schachbrett, mit Routen, Stärke, Platzierungen und Neuanordnungen von Figuren darauf. Berücksichtigt werden die Probleme „auf dem Zug eines Ritters“ und „auf acht Damen“, die von den großen Mathematikern Euler und Gauß untersucht wurden. Es wird eine mathematische Abdeckung einiger rein schachbezogener Themen gegeben – die geometrischen Eigenschaften des Schachbretts, die Mathematik von Schachturnieren, das System der Elo-Koeffizienten.

Ist es möglich, ein Blatt mehr als sieben Mal zu falten? 20. Februar 2018

Seit langem gibt es die weit verbreitete Theorie, dass kein Blatt Papier zweimal mehr als sieben (einigen Quellen zufolge sogar acht) Mal gefaltet werden kann. Die Quelle dieser Aussage ist bereits schwer zu finden. Mittlerweile liegt der aktuelle Faltrekord bei 12 Malen. Und noch überraschender ist, dass es dem Mädchen gehört, das dieses „Rätsel eines Blattes Papier“ mathematisch begründet hat.

Natürlich handelt es sich um echtes Papier, das eine endliche und nicht null Dicke hat. Wenn Sie es sorgfältig und vollständig falten und Risse ausschließen (das ist sehr wichtig), wird das „Fehler“ beim Falten in der Mitte normalerweise nach dem sechsten Mal festgestellt. Seltener - der siebte.

Versuchen Sie es selbst mit einem Blatt Papier aus Ihrem Notizbuch.

Und seltsamerweise hängt die Einschränkung kaum von der Größe des Blechs und seiner Dicke ab. Das heißt, einfach ein dünnes Blatt Papier größer zu nehmen und es in der Mitte zu falten, sagen wir 30 oder mindestens 15, funktioniert nicht, egal wie sehr man es versucht.

In beliebten Sammlungen wie „Wussten Sie, dass …“ oder „Das Erstaunliche ist in der Nähe“ findet sich an vielen Stellen noch immer die Tatsache, dass man ein Blatt Papier nicht mehr als 8 Mal falten kann. online und offline. Aber ist das eine Tatsache?

Lassen Sie uns argumentieren. Jede Falte verdoppelt die Dicke des Ballens. Wenn man die Dicke des Papiers mit 0,1 Millimetern annimmt (wir berücksichtigen jetzt nicht die Größe des Blattes), dann ergibt eine Faltung in der Mitte „nur“ 51 Mal eine Dicke des gefalteten Pakets von 226 Millionen Kilometern. Was schon offensichtliche Absurdität ist.

Weltrekordhalterin Britney Gallivan und ein elfmal in der Mitte (in eine Richtung) gefaltetes Papierband

Es scheint, dass wir hier beginnen zu verstehen, woher die bekannte Einschränkung von 7 oder 8 Malen kommt (noch einmal: Unser Papier ist echt, es dehnt sich nicht auf unbestimmte Zeit aus und reißt nicht, aber wenn es bricht, ist das nein längere Faltung). Aber dennoch…

Im Jahr 2001 beschloss eine amerikanische Schülerin, sich genauer mit dem Problem der Doppelfaltung zu befassen, und es stellte sich heraus, dass es sich dabei um eine ganze wissenschaftliche Studie und sogar um einen Weltrekord handelte.

Eigentlich begann alles mit einer Herausforderung, die der Lehrer den Schülern stellte: „Aber versuchen Sie, etwas zwölfmal in zwei Hälften zu falten!“ Stellen Sie sicher, dass dies etwas völlig Unmögliches ist.

Britney Gallivan (beachten Sie, dass sie jetzt Studentin ist) reagierte zunächst wie Lewis Carrolls Alice: „Es hat keinen Sinn, es zu versuchen.“ Aber die Königin sagte zu Alice: „Ich wage zu behaupten, dass du nicht viel Übung hattest.“

Also begann Gallivan zu üben. Nachdem sie mit verschiedenen Gegenständen ziemlich gelitten hatte, faltete sie schließlich ein Blatt Goldfolie zwölfmal in der Mitte, was ihre Lehrerin beschämte.

Ein Beispiel für das viermalige Falten eines Blattes in zwei Hälften. Die gestrichelte Linie ist die vorherige Position der Dreifachaddition. Die Buchstaben zeigen, dass die Punkte auf der Blattoberfläche verschoben sind (das heißt, die Blätter gleiten relativ zueinander) und dass sie daher nicht die gleiche Position einnehmen, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag

Das Mädchen beruhigte sich dadurch nicht. Im Dezember 2001 erstellte sie eine mathematische Theorie (oder, nun ja, eine mathematische Begründung) für den Doppelfaltvorgang, und im Januar 2002 führte sie eine zwölffache Faltung mit Papier in zwei Hälften durch, wobei sie eine Reihe von Regeln und mehrere Faltrichtungen verwendete (Für Mathematikliebhaber gibt es hier etwas mehr Details) .

Britney bemerkte, dass sich Mathematiker bereits zuvor mit diesem Problem befasst hätten, aber noch niemand eine korrekte und praxiserprobte Lösung für das Problem gefunden habe.

Gallivan war der erste, der den Grund für die Zugabebeschränkungen richtig verstand und begründete. Sie untersuchte die Effekte, die sich beim Falten eines echten Blattes ansammeln, und den „Verlust“ von Papier (und anderem Material) an der Falte selbst. Sie erhielt Gleichungen für die Faltgrenze für alle anfänglichen Blattparameter. Hier sind sie.

Die erste Gleichung gilt nur für das Falten des Streifens in eine Richtung. L ist die minimal mögliche Länge des Materials, t ist die Dicke des Blattes und n ist die Anzahl der ausgeführten Doppelfalten. Natürlich müssen L und t in denselben Einheiten ausgedrückt werden.

In der zweiten Gleichung sprechen wir von der Faltung in verschiedene, variable Richtungen (aber immer noch von der Verdoppelung jedes Mal). Dabei ist W die Breite des quadratischen Blattes. Die genaue Gleichung für die Faltung in „alternative“ Richtungen ist komplexer, aber hier ist eine Form, die ein sehr ähnliches Ergebnis liefert.

Für nicht quadratisches Papier liefert die obige Gleichung dennoch einen sehr genauen Grenzwert. Wenn das Papier beispielsweise 2 zu 1 (in Länge und Breite) misst, können Sie leicht herausfinden, dass Sie es einmal falten und auf ein Quadrat mit doppelter Dicke „reduzieren“ müssen, und dann im Geiste die obige Formel anwenden Beachten Sie eine zusätzliche Falte.

In ihrer Arbeit definierte die Schülerin strenge Regeln für die Doppeladdition. Beispielsweise muss ein Blatt, das n-mal gefaltet wird, 2n eindeutige Schichten haben, die hintereinander auf einer Linie liegen. Blattabschnitte, die dieses Kriterium nicht erfüllen, können nicht zum Falzpaket gezählt werden.

So war Britney der erste Mensch auf der Welt, der ein Blatt Papier 9, 10, 11 und 12 Mal in der Mitte faltete. Man könnte sagen, nicht ohne die Hilfe der Mathematik.

Und 2007 beschloss das MythBusters-Team, ein riesiges Blatt von der Größe eines halben Fußballfeldes zu falten. Dadurch konnten sie ein solches Blatt 8-mal ohne Spezialwerkzeug und 11-mal mit einer Walze und einem Lader falten.

Und noch etwas Interessantes:

Quellen