이 조화는 규모면에서 놀랍습니다 ...

안녕하세요 친구!

신성한 조화(Divine Harmony)나 황금 비율(Golden Ratio)에 대해 들어보신 적이 있나요? 어떤 것이 우리에게 이상적이고 아름다워 보이는데 왜 어떤 것이 우리를 거부하는지 생각해 본 적이 있나요?

그렇지 않다면, 당신은 이 기사를 성공적으로 읽은 것입니다. 왜냐하면 이 기사에서 우리는 황금 비율에 대해 논의하고 그것이 무엇인지, 그것이 자연과 인간에서 어떻게 보이는지 알아볼 것이기 때문입니다. 그 원리에 대해 이야기하고 황금 직사각형과 황금 나선의 개념을 포함하여 피보나치 수열이 무엇인지 알아보십시오.

예, 기사에는 많은 이미지와 공식이 포함되어 있습니다. 결국 황금 비율도 수학입니다. 그러나 모든 것이 매우 간단한 언어로 명확하게 설명됩니다. 그리고 기사의 끝에서 왜 모두가 고양이를 그토록 사랑하는지 알게 될 것입니다 =)

황금비율이란 무엇인가?

쉽게 말하면 황금비는 조화를 이루는 일정한 비율의 법칙인 걸까요?. 즉, 이러한 비율의 규칙을 위반하지 않으면 매우 조화로운 구성을 얻게 됩니다.

황금비에 대한 가장 포괄적인 정의는 큰 부분이 전체와 관련이 있듯이 작은 부분이 큰 부분과 관련되어 있다는 것입니다.

하지만 이 외에도 황금비는 수학입니다. 특정 공식과 특정 숫자가 있습니다. 일반적으로 많은 수학자들은 이를 신성한 조화의 공식으로 간주하고 이를 "비대칭 대칭"이라고 부릅니다.

황금 비율은 고대 그리스 시대부터 동시대 사람들에게 전해졌지만 그리스인들은 이미 이집트인들 사이에서 황금 비율을 염탐했다는 의견이 있습니다. 고대 이집트의 많은 예술 작품이 분명히 이 비율의 대포에 따라 만들어졌기 때문입니다.

피타고라스가 황금비라는 개념을 최초로 도입한 것으로 알려져 있습니다. 유클리드의 작품은 오늘날까지 살아 남았고 (그는 황금 비율을 사용하여 정오각형을 만들었기 때문에 그러한 오각형을 "황금"이라고 부릅니다) 황금 비율의 수는 고대 그리스 건축가 Phidias의 이름을 따서 명명되었습니다. 즉, 이것은 숫자 "phi"(그리스 문자 ψ로 표시)이며 1.6180339887498948482와 같습니다.... 당연히 이 값은 반올림됩니다: ψ = 1.618 또는 ψ = 1.62, 백분율로 황금 비율 62%와 38%인 것 같습니다.

이 비율의 독특한 점은 무엇입니까(그리고 실제로 존재합니다)? 먼저 세그먼트의 예를 사용하여 알아내도록 하겠습니다. 따라서 우리는 세그먼트를 가져와 큰 부분이 전체와 관련되는 것처럼 작은 부분이 더 큰 부분과 관련되는 방식으로 이를 불평등한 부분으로 나눕니다. 이해합니다. 아직 명확하지 않습니다. 세그먼트의 예를 사용하여 더 명확하게 설명하겠습니다.

따라서 세그먼트 b가 전체, 즉 전체 라인(a + b)과 관련되는 것처럼 작은 세그먼트 a가 더 큰 세그먼트 b와 관련되도록 세그먼트를 다른 두 개로 나눕니다. 수학적으로는 다음과 같습니다.

이 규칙은 무제한으로 적용됩니다. 원하는 만큼 세그먼트를 나눌 수 있습니다. 그리고 그것이 얼마나 간단한지 보십시오. 가장 중요한 것은 한 번 이해하는 것입니다.

그러나 이제는 황금 비율이 황금 직사각형(가로세로 비율 Φ = 1.62) 형태로도 표시되기 때문에 매우 자주 나타나는 좀 더 복잡한 예를 살펴보겠습니다. 이것은 매우 흥미로운 직사각형입니다. 정사각형을 "잘라내면" 다시 황금색 직사각형을 얻게 됩니다. 그리고 끝없이 계속됩니다. 보다:

그러나 수학에 공식이 없다면 수학은 수학이 아닐 것입니다. 그러니 친구 여러분, 이제는 조금 "상처"를 입을 것입니다. 황금비에 대한 해결책을 스포일러 아래에 숨겼습니다. 공식은 많지만, 공식 없이 기사를 남기고 싶지는 않습니다.

피보나치 수열과 황금비

우리는 계속해서 수학의 마법과 황금비를 창조하고 관찰합니다. 중세에는 피보나치 (또는 피보나치, 모든 곳에서 다르게 철자)와 같은 동지가있었습니다. 그는 수학과 문제를 좋아했고 토끼 번식에 관한 흥미로운 문제도 겪었습니다 =) 하지만 그게 요점이 아닙니다. 그는 일련의 숫자를 발견했는데, 그 안에 있는 숫자를 "피보나치 수열"이라고 합니다.

시퀀스 자체는 다음과 같습니다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... 등등 무한히 계속됩니다.

즉, 피보나치 수열은 각 후속 숫자가 이전 두 숫자의 합과 동일한 숫자 시퀀스입니다.

황금 비율은 그것과 어떤 관련이 있습니까? 이제 알게 될 것입니다.

피보나치 나선

피보나치 수열과 황금비 사이의 전체적인 연관성을 보고 느끼려면 공식을 다시 살펴봐야 합니다.

즉, 피보나치 수열의 9번째 항부터 황금비 값을 얻기 시작합니다. 그리고 이 전체 그림을 시각화하면 피보나치 수열이 어떻게 황금 직사각형에 점점 더 가까운 직사각형을 생성하는지 볼 수 있습니다. 이것이 연결입니다.

이제 "황금 나선"이라고도 불리는 피보나치 나선에 대해 이야기해 보겠습니다.

황금 나선은 성장 계수가 Φ4인 대수 나선입니다. 여기서 Φ는 황금 비율입니다.

일반적으로 수학적 관점에서 황금비는 이상적인 비율입니다. 그러나 이것은 그녀의 기적의 시작에 불과합니다. 거의 전 세계가 자연 자체가 이 비율을 만들어낸 황금 비율의 원칙을 따릅니다. 밀교주의자조차도 그 안에서 수적인 힘을 봅니다. 하지만 이 기사에서는 이에 대해 이야기하지 않을 것이므로 아무것도 놓치지 않으려면 사이트 업데이트를 구독할 수 있습니다.

자연, 인간, 예술의 황금비율

시작하기 전에 몇 가지 부정확한 점을 명확히 하고 싶습니다. 첫째, 이 맥락에서 황금 비율의 정의 자체가 완전히 정확하지 않습니다. 사실 "섹션"이라는 개념 자체는 기하학적 용어로 항상 평면을 나타내지만 일련의 피보나치 수열은 아닙니다.

그리고 둘째, 숫자 계열과 하나와 다른 것의 비율은 물론 의심스러워 보이는 모든 것에 적용할 수 있는 일종의 스텐실로 바뀌었고, 우연이 있을 때 매우 기뻐할 수 있지만 여전히 , 상식을 잃어서는 안됩니다.

그러나 “우리 왕국에서는 모든 것이 뒤섞여 있었고” 하나는 다른 하나와 동의어가 되었습니다. 따라서 일반적으로 이것의 의미는 사라지지 않습니다. 이제 사업을 시작하겠습니다.

당신은 놀랄 것입니다. 그러나 황금 비율, 또는 오히려 그것에 가장 가까운 비율은 거울에서도 거의 모든 곳에서 볼 수 있습니다. 나를 믿지 못합니까? 이것부터 시작합시다.

제가 그림 그리는 법을 배울 때 사람들은 사람의 얼굴, 몸 등을 만드는 것이 얼마나 쉬운지 설명해 주었습니다. 모든 것은 다른 것과 관련하여 계산되어야 합니다.

모든 것, 절대적으로 모든 것이 비례합니다. 뼈, 손가락, 손바닥, 얼굴의 거리, 몸과 관련하여 뻗은 팔의 거리 등. 하지만 이것이 전부는 아니고, 우리 몸의 내부 구조, 이것마저도 황금분할 공식과 같거나 거의 같습니다. 거리와 비율은 다음과 같습니다.

어깨부터 정수리까지, 머리 크기 = 1:1.618

배꼽부터 정수리까지, 어깨부터 정수리까지 = 1:1.618

배꼽에서 무릎까지, 무릎에서 발까지 = 1:1.618

턱에서 윗입술 끝까지, 그리고 거기서 코까지 = 1:1.618

정말 놀랍지 않나요!? 내부와 외부 모두에서 가장 순수한 형태의 조화. 그렇기 때문에 일부 잠재 의식 수준에서 어떤 사람들은 강하고 탄탄한 몸매, 벨벳 같은 피부, 아름다운 머리카락, 눈 등 모든 것을 가지고 있어도 우리에게 아름답게 보이지 않는 것입니다. 그러나 그럼에도 불구하고 신체 비율에 대한 약간의 위반과 외모는 이미 약간 "눈을 아프게"합니다.

간단히 말해서, 사람이 우리에게 더 아름답게 보일수록 그의 비율은 이상에 더 가깝습니다. 그런데 이것은 인체에만 국한된 것이 아닙니다.

자연과 그 현상의 황금 비율

자연의 황금 비율의 전형적인 예는 연체동물 노틸러스 폼필리우스(Nautilus pompilius)의 껍질과 암모나이트입니다. 그러나 이것이 전부는 아니며 더 많은 예가 있습니다.

인간의 귀에는 황금빛 나선이 보입니다.

은하계가 뒤틀리는 나선 구조와 동일하거나 그에 가깝습니다.

그리고 DNA 분자에서;

피보나치 수열에 따르면 해바라기의 중앙이 배열되고, 원뿔이 자라며, 꽃의 중앙에는 파인애플과 다른 많은 과일이 배열됩니다.

친구 여러분, 예시가 너무 많아서 기사에 텍스트가 너무 많이 들어가지 않도록 동영상을 여기(바로 아래)에 남겨두겠습니다. 이 주제를 파헤쳐 보면 다음 정글로 더 깊이 들어갈 수 있기 때문입니다. 고대 그리스인조차도 우주와 일반적으로 모든 공간이 황금 비율의 원칙에 따라 계획된다는 것을 증명했습니다.

놀라시겠지만 이러한 규칙은 소리에서도 찾아볼 수 있습니다. 보다:

우리 귀에 통증과 불편함을 주는 소리의 최고점은 130데시벨입니다.

비율 130을 황금비 숫자 ψ = 1.62로 나누면 80데시벨, 즉 인간의 비명 소리를 얻습니다.

우리는 계속해서 비례적으로 나누어서 인간 음성의 일반적인 음량인 80 / ψ = 50 데시벨을 얻습니다.

음, 공식 덕분에 우리가 얻는 마지막 소리는 기분 좋은 속삭임 소리 = 2.618입니다.

이 원리를 사용하면 온도, 압력, 습도의 최적-편안함, 최소 및 최대 수치를 결정할 수 있습니다. 나는 그것을 테스트하지 않았고 이 이론이 얼마나 사실인지는 모르지만 당신도 동의해야 합니다. 인상적으로 들립니다.

생명체와 무생물 모두에서 최고의 아름다움과 조화를 읽을 수 있습니다.

가장 중요한 것은 이것에 푹 빠지지 않는 것입니다. 왜냐하면 우리가 무언가를보고 싶다면 그것이 거기에 없더라도 볼 것이기 때문입니다. 예를 들어 PS4 디자인을 보다가 황금비율을 봤다 =) 하지만 이 콘솔은 너무 멋있어서 디자이너가 정말 영리하게 뭔가를 했다고 해도 놀라지 않을 것 같다.

예술의 황금비율

이것은 또한 별도로 고려해 볼 가치가 있는 매우 크고 광범위한 주제입니다. 여기서는 몇 가지 기본적인 사항만 언급하겠습니다. 가장 주목할만한 점은 고대의 많은 예술 작품과 건축 걸작이 황금비의 원칙에 따라 만들어졌다는 것입니다.

이집트와 마야 피라미드, 노트르담 드 파리, 그리스 파르테논 신전 등.

모차르트, 쇼팽, 슈베르트, 바흐 등의 음악 작품.

그림에서 (명확하게 볼 수 있음) 유명한 예술가의 가장 유명한 그림은 모두 황금 비율의 규칙을 고려하여 만들어졌습니다.

이러한 원칙은 푸시킨의 시와 아름다운 네페르티티의 흉상에서 찾아볼 수 있습니다.

예를 들어 지금도 사진에서는 황금비의 규칙이 사용됩니다. 물론, 영화 촬영과 디자인을 포함한 다른 모든 예술에도 마찬가지입니다.

황금 피보나치 고양이

그리고 마지막으로 고양이에 대해서! 왜 모두가 고양이를 그토록 사랑하는지 궁금한 적이 있나요? 그들은 인터넷을 장악했습니다! 고양이는 어디에나 있고 정말 멋지네요 =)

그리고 요점은 고양이가 완벽하다는 것입니다! 나를 믿지 못합니까? 이제 수학적으로 증명해보겠습니다!

당신이 보여요? 그 비밀이 공개됩니다! 고양이는 수학, 자연, 우주의 관점에서 이상적입니다 =)

*물론 농담이에요. 아니요, 고양이는 정말 이상적입니다.) 그러나 아마도 수학적으로 측정한 사람은 아무도 없을 것입니다.

기본적으로는 그게 다야, 친구들! 다음 기사에서 뵙겠습니다. 행운을 빕니다!

추신 Medium.com에서 가져온 이미지입니다.

황금비 - 고조파 비율

건축 개발 기간 동안 건축 자재의 물리적 및 기계적 특성이 제대로 연구되지 않았을 때 건물 구조를 계산하는 입증된 방법이 없었습니다. 경험적 경험과 "황금 부분"의 조화 비율에 대한 엄격한 준수가 우세했습니다.

수학에서 비율(lat. proportio)은 a:b = c:d라는 두 비율의 동일성입니다.

직선 세그먼트 AB는 다음과 같은 방법으로 두 부분으로 나눌 수 있습니다.
두 개의 동일한 부분으로 – AB: AC = AB: BC;
어떤 면에서든 두 개의 불평등한 부분으로 나뉩니다(이러한 부분은 비율을 형성하지 않습니다).
따라서 AB: AC = AC: BC인 경우입니다.

후자는 황금 분할 또는 극단 및 평균 비율의 세그먼트 분할입니다.

황금 비율은 세그먼트를 동일하지 않은 부분으로 비례적으로 나누는 것입니다. 여기서 큰 부분 자체가 작은 부분과 관련되어 있는 것처럼 전체 세그먼트가 더 큰 부분과 관련됩니다. 즉, 작은 부분이 전체에 비해 큰 부분이 더 큰 부분에 대한 것입니다.

a: b = b: c 또는 c: b = b: a.

황금비에 대한 실질적인 지식은 나침반과 자를 사용하여 직선 부분을 황금 비율로 나누는 것부터 시작됩니다.

지점 B에서 AB의 절반에 해당하는 수직선이 복원됩니다. 결과 점 C는 선으로 점 A에 연결됩니다. 결과 선에는 점 D로 끝나는 세그먼트 BC가 배치됩니다. 세그먼트 AD는 직선 AB로 이동됩니다. 결과 점 E는 세그먼트 AB를 황금 비율로 나눕니다.

황금비율의 세그먼트는 무한무리분수 AE = 0.618..., AB를 1로 취하면 BE = 0.382... 실무상 대략적인 값인 0.62와 0.38이 자주 사용됩니다. 세그먼트 AB를 100개 부품으로 간주하면 세그먼트의 큰 부분은 62개이고 작은 부분은 38개입니다.

황금비의 특성은 다음 방정식으로 설명됩니다.

x2 – x – 1 = 0.

이 방정식의 해법은 다음과 같습니다.

황금 비율의 특성은 이 숫자 주위에 낭만적인 신비의 분위기와 거의 신비로운 숭배를 만들어냈습니다.

두 번째 황금비율

불가리아 잡지 "Fatherland"(1983년 10호)는 Tsvetan Tsekov-Karandash의 "두 번째 황금 섹션에 대하여"라는 기사를 게재했습니다. 이 기사는 메인 섹션에 이어 44:56의 또 다른 비율을 제공합니다.

분할은 다음과 같이 수행됩니다. 세그먼트 AB는 황금비에 비례하여 나누어집니다. C 지점에서 수직 CD가 복원됩니다. 반경 AB는 점 D이며 점 A와 선으로 연결됩니다. 직각 ACD는 반으로 나뉩니다. 점 C에서 선 AD와의 교차점까지 선이 그려집니다. 점 E는 세그먼트 AD를 56:44 비율로 나눕니다.

그림은 두 번째 황금비 선의 위치를 ​​보여줍니다. 황금비 선과 직사각형의 중심선 사이의 중간에 위치합니다.

골든 트라이앵글

오름차순 및 내림차순 계열의 황금 비율 세그먼트를 찾으려면 오각형을 사용할 수 있습니다.

오각형을 만들려면 정오각형을 만들어야 합니다. 건축 방법은 독일 화가이자 그래픽 아티스트인 알브레히트 뒤러(1471~1528)에 의해 개발되었습니다. O를 원의 중심, A를 원 위의 점, E를 세그먼트 OA의 중간점으로 둡니다. 점 O에서 복원된 반경 OA에 대한 수직선은 점 D에서 원과 교차합니다. 나침반을 사용하여 지름에 CE = ED 세그먼트를 그립니다. 원에 새겨진 정오각형의 변의 길이는 DC와 같습니다. 원 위에 DC 선분을 그리고 5개의 점을 얻어 정오각형을 그립니다. 오각형의 모서리를 대각선으로 서로 연결하여 오각형을 얻습니다. 오각형의 모든 대각선은 서로를 황금비로 연결된 세그먼트로 나눕니다.

오각형 별의 각 끝은 황금색 삼각형을 나타냅니다. 측면은 꼭지점에서 36°의 각도를 이루고 측면에 놓인 밑면은 황금 비율에 따라 분할됩니다.

AB를 직선으로 그립니다. 지점 A에서 임의 크기의 세그먼트 O를 세 번 배치하고 결과 지점 P를 통해 선 AB에 수직을 그리고 지점 P의 오른쪽과 왼쪽에 수직으로 세그먼트 O를 배치합니다. 결과 점 d와 d1을 점 A까지 직선으로 만듭니다. 우리는 선 Ad1에서 세그먼트 dd1을 배치하여 점 C를 얻습니다. 그녀는 선 Ad1을 황금비에 비례하여 나눕니다. 라인 Ad1과 dd1은 "황금색" 직사각형을 구성하는 데 사용됩니다.

쌀. 5. 정오각형과 오각형의 구성

쌀. 6. 황금삼각형의 구축

황금비율의 역사

황금분할 개념은 다음과 같은 과학적 용도로 도입된 것으로 일반적으로 받아들여지고 있습니다. 피타고라스, 고대 그리스 철학자이자 수학자 (BC VI 세기). 피타고라스가 이집트인과 바빌로니아인으로부터 황금 분할에 대한 지식을 빌렸다는 가정이 있습니다. 실제로 투탕카멘의 무덤에서 출토된 쿠프스 피라미드, 사원, 얕은 부조, 가정용품, 보석의 비율은 이집트 장인들이 황금 분할 비율을 사용하여 제작했음을 나타냅니다. 프랑스 건축가 르 코르뷔지에 Abydos의 Pharaoh Seti I 사원의 부조와 Pharaoh Ramses를 묘사하는 부조에서 수치의 비율이 황금 부분의 값과 일치한다는 것을 발견했습니다. 그의 이름을 딴 무덤의 나무 판 부조에 묘사된 건축가 케시라(Khesira)는 황금 분할의 비율이 기록된 측정 도구를 손에 들고 있습니다.

그리스인들은 숙련된 기하학자들이었습니다. 그들은 심지어 기하학적 도형을 사용하여 아이들에게 산수를 가르쳤습니다. 피타고라스 정사각형과 이 정사각형의 대각선은 동적 직사각형 구성의 기초였습니다.

플라톤(BC 427...347)도 황금분할에 대해 알고 있었습니다. 그의 대화 " 티마이오스"피타고라스 학파의 수학적, 미적 관점, 특히 황금분할 문제에 전념하고 있습니다.

고대 그리스 파르테논 신전의 정면은 황금빛 비율을 자랑합니다. 발굴 과정에서 고대 세계의 건축가와 조각가가 사용했던 나침반이 발견되었습니다. 폼페이 나침반(나폴리 박물관)에도 황금분할의 비율이 나와 있습니다.

쌀. 7. 동적 직사각형

쌀. 8. 앤틱 황금비율 나침반

우리에게 전해지는 고대 문헌에서 황금 분할은 다음에서 처음 언급되었습니다. 시작» 유클리드. "원리"의 두 번째 책에는 황금 분할의 기하학적 구성이 나와 있습니다. 유클리드 이후 황금 분할에 대한 연구는 Hypsiles(BC 2세기), Pappus(AD 3세기) 등에 의해 수행되었습니다. 중세 유럽, 황금분할이 있는 유클리드 원소의 아랍어 번역을 통해 만났습니다. Navarre (III 세기)의 번역가 J. Campano가 번역에 대해 논평했습니다. 황금 사단의 비밀은 철저하게 보호되고 엄격하게 비밀로 유지되었습니다. 그들은 입문자에게만 알려졌습니다.

르네상스 시대에는 기하학과 예술, 특히 건축 분야에서 사용되면서 과학자와 예술가들 사이에서 황금 분할에 대한 관심이 높아졌습니다. 레오나르도 다빈치예술가이자 과학자인 는 이탈리아 예술가들이 실증적 경험은 많지만 지식은 거의 없다고 보았습니다. 그는 잉태하여 기하학에 관한 책을 쓰기 시작했는데, 이때 한 승려의 책이 나왔다. 루카 파치올리, Leonardo는 그의 아이디어를 포기했습니다. 동시대 사람들과 과학 역사가들에 따르면, 루카 파치올리(Luca Pacioli)는 피보나치와 갈릴레오 사이의 시대에 이탈리아의 가장 위대한 수학자이자 진정한 선구자였습니다. 루카 파치올리(Luca Pacioli)는 예술가 피에로 델라 프란체스키(Piero della Franceschi)의 학생으로 두 권의 책을 썼는데 그 중 하나는 "회화의 관점에 대하여"였습니다. 그는 기술 기하학의 창시자로 간주됩니다.

Luca Pacioli는 예술에 있어서 과학의 중요성을 완벽하게 이해했습니다. 1496년 모로 공작의 초청으로 밀라노로 건너가 수학을 강의했다. Leonardo da Vinci도 당시 밀라노의 Moro 법원에서 일했습니다. 1509년, 루카 파치올리(Luca Pacioli)의 저서 "신의 비율(The Divine Proportion)"이 훌륭하게 그려진 삽화와 함께 베니스에서 출판되었는데, 이것이 바로 레오나르도 다 빈치의 작품으로 여겨지는 이유입니다. 이 책은 황금비에 대한 열광적인 찬송이었다. 황금 비율의 많은 장점 중에서 승려 루카 파치올리(Luca Pacioli)는 신성한 삼위일체, 즉 성자 하나님, 성부 하나님, 성령 하나님의 표현으로 "신성한 본질"을 명명하는 데 실패하지 않았습니다. 부분은 아들 하나님의 의인화이고, 더 큰 부분은 아버지의 하나님이고, 전체 부분은 성령의 하나님입니다.

레오나르도 다빈치도 황금분할 연구에 많은 관심을 기울였습니다. 그는 정오각형으로 구성된 입체체의 단면을 만들었고, 매번 황금 분할의 종횡비를 갖는 직사각형을 얻었습니다. 그래서 그는 이 구분에 황금비라는 이름을 붙였습니다. 그래서 아직도 가장 인기 있는 작품으로 남아있습니다.

동시에 그는 유럽 북부, 독일에서도 같은 문제를 연구하고 있었습니다. 알브레히트 뒤러. 그는 비율에 관한 논문의 첫 번째 버전에 대한 서론을 스케치합니다. 뒤러는 쓴다. “무언가를 하는 방법을 아는 사람은 그것을 필요로 하는 다른 사람에게 그것을 가르쳐야 합니다. 이것이 내가 하기로 한 일이다."

Dürer의 편지 중 하나로 판단하면 그는 이탈리아에 있는 동안 Luca Pacioli를 만났습니다. Albrecht Durer는 인체 비율 이론을 자세히 개발했습니다. 뒤러는 자신의 관계 체계에서 황금분할에 중요한 위치를 할당했습니다. 사람의 키는 허리띠의 선, 아래로 내린 손의 중지 끝, 입의 얼굴 아랫부분을 지나는 선 등으로 황금비율로 나뉜다. 뒤러의 비례나침반은 잘 알려져 있습니다.

16세기의 위대한 천문학자. 요한 케플러황금비를 기하학의 보물 중 하나로 불렀습니다. 그는 식물학(식물의 성장과 구조)에서 황금 비율의 중요성에 처음으로 주목했습니다.

에어브러싱은 다른 형태의 예술과 동일한 "기둥"을 기반으로 합니다.

우리의 전 세계는 숫자로 설명될 수 있습니다. Pi, 지수(e) 등 많은 숫자가 고유한 이름을 갖고 있을 정도로 이 설명에서 매우 중요한 역할을 합니다. 이 "명목상의" 숫자들 중에는 아주 주목할 만한 것이 있습니다. 시대에 따라 수학자, 예술가, 건축가는 이를 '황금수', '신성한 숫자', '신성한 단면'이라고 불렀습니다. 황금비율이라는 용어는 클라우디우스 프톨레마이오스에 의해 만들어졌고, 레오나르도 다빈치 덕분에 유명해졌습니다., 그는 그의 작품에서 그것을 광범위하게 사용했습니다. 예술인들은 눈으로 보기에 특히 즐거운 형태의 비율이 '황금 비율'에 기초한다는 사실을 알아차렸습니다.

그럼 이 숫자는 무엇입니까? 황금비는 1.61803과 같은 숫자 Phi(Phi)입니다. 이 숫자는 조각품에 이 숫자를 사용한 고대 그리스의 위대한 조각가 피디아스의 이름을 따서 명명되었습니다. '황금비율'의 원리를 명확하게 설명하는 방법은 무엇입니까? 간단한 예를 들어 보겠습니다. 한 변이 다른 변보다 1.618배 긴 직사각형을 만들면 결과 종횡비가 "황금비"가 됩니다. 현대 사회에서 가장 흔한 "황금 직사각형"은 신용 카드입니다. 신체의 작은 부분과 큰 부분 사이의 비율이 큰 부분과 전체 사이의 비율, 즉 숫자 Phi와 같을 경우 인체는 아름다운 것으로 간주되고 그 비율이 이상적인 것으로 간주됩니다.

***
고대 과학의 가장 유명한 수학적 작품은 유클리드의 원소(Euclid's Elements)입니다. "극단적 비율과 평균 비율의 세그먼트 분할에 관한"기하학적 문제가 우리에게 온 것은 "원리"에서였습니다. 이것이 바로 '황금비율'입니다.
작업의 본질은 다음과 같습니다.
세그먼트 AB가 더 큰 부분 CB에 대한 것처럼 세그먼트 CB의 더 큰 부분이 세그먼트 AC의 더 작은 부분에 관련되는 비율로 세그먼트 AB를 점 C로 나눕니다.

비율(1.1)을 x로 표시하겠습니다. 그런 다음 AB = AC + CB를 고려하면 비율(1.1)은 다음 형식으로 작성할 수 있습니다.

이는 필요한 비율 x를 계산하기 위해 다음과 같은 대수 방정식을 제공합니다.

엑스* = x + 1. (1.2)
x* - 제곱

비율(1.1)의 "물리적 의미"에서 방정식(1.2)에 대한 원하는 해는 양수여야 하며, 여기서 세그먼트를 극단 비율과 평균 비율로 나누는 문제에 대한 해는 양수라는 결론이 나옵니다. 방정식 (1.2)의 근본은 다음과 같습니다.

황금 비율의 대략적인 값은 다음과 같습니다.
= 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203…

황금 기하학적 인물

위의 기하학 비율을 기반으로 황금 기하학 도형의 다음 개념이 정의됩니다.
- 황금 직사각형(큰 변과 작은 변의 비율이 황금 비율과 동일함)
- 황금색 직각 삼각형;
- 황금 타원;
- 황금 이등변삼각형.

변의 길이가 3:4:5인 직각삼각형은 "완전", "신성한" 또는 "이집트"라고 불립니다.
이집트 피라미드의 창시자들은 Cheops 피라미드의 "주요 기하학적 아이디어"로 황금 직각 삼각형을 선택하고 Khafre 피라미드의 "신성한"삼각형을 선택했습니다.

국방부 ( "pentagonon"- 그리스어), 정오각형. 오각형에 모든 대각선을 그리면 결과는 오각형 ( "pentagrammon"-그리스어 : "pente"-5 및 "grammon"-선) 또는 펜타클이라고 불리는 오각형 별입니다.

대중적인 믿음에서 "마녀의 발"이라고 불리는 오각형은 모든 마법 과학에서 큰 역할을했으며 악령으로부터 보호하는 수단으로 간주되었습니다.
8년마다 금성 행성은 천구의 대권을 따라 완전히 규칙적인 별 모양을 묘사합니다.
미국의 군사부서인 펜타곤(Pentagon) 건물은 펜타곤 모양을 하고 있다.

펜타곤과 펜타클에는 예술 작품에 널리 사용된 놀라운 인물이 많이 포함되어 있습니다. 고대 예술에서는 고대 조각가와 금세공인들이 사용했던 소위 황금잔의 법칙이 널리 알려져 있습니다. 오각형의 음영처리된 부분은 황금잔의 도식적 표현을 제공합니다.

옛날 옛적에 소련에는 황금잔의 모티프가 선명하게 보이는 국가 품질 마크가 있었습니다.

살아있는 자연에는 불가사리, 성게, 꽃 등 오각형 대칭을 기반으로 한 형태가 널리 퍼져 있습니다.

황금비율의 조화
(미술사에 대한 간략한 개요)

그리스 조각가들의 위대한 작품인 Phidias, Polyctetus, Myron, Praxiteles는 오랫동안 조화로운 체격의 예인 인체의 아름다움의 표준으로 정당하게 간주되어 왔습니다. 그들의 창조물에서 그리스 거장들은 황금 비율의 원리를 사용했습니다. 고전 그리스 예술의 가장 높은 성취 중 하나는 기원전 5세기에 폴리크테토스가 조각한 도리포로스 동상입니다. 이자형. 이 조각상은 고대 그리스 조각가들이 정립한 이상적인 인체 비율을 분석한 최고의 사례로 꼽히며, 황금비율과도 직접적인 관련이 있다. M=0.618…
아프로디테 여신의 동상이자 여성미의 표준인 밀로의 비너스는 ​​그리스 조각 예술의 최고의 기념물 중 하나입니다.

Leonardo Da Vinci는 그의 가장 유명한 작품, 특히 최후의 만찬과 유명한 La Gioconda에서 황금 비율 비율을 사용했습니다.
그림 "La Gioconda"의 연구자들은 그림의 구성 구조가 서로 마주보는 두 개의 황금 삼각형을 기반으로 한다는 사실을 발견했습니다. 그림의 고조파 분석에 따르면 캔버스의 수직 축이 통과하는 왼쪽 눈의 동공은 위쪽 황금 삼각형의 두 이등분선 교차점에 위치하며 한편으로는 각도를 이등분합니다. 황금 삼각형의 밑면과 황금 삼각형의 엉덩이와의 교차점에서 삼각형이 황금 비율에 비례하여 나누어집니다. 따라서 Leonardo Da Vinci는 그의 그림에서 대칭 원리뿐만 아니라 황금 비율도 사용했습니다.

미켈란젤로의 그림 "성가족"은 서유럽 르네상스 미술의 걸작 중 하나로 인정 받고 있습니다. 고조파 분석에 따르면 그림의 구성은 펜타클을 기반으로 한 것으로 나타났습니다.

다비드상(미켈란젤로의 작품)의 비율은 황금비율을 기반으로 합니다.

바로크 건축물의 놀라운 예인 상트페테르부르크의 스몰니 대성당은 지울 수 없는 인상을 줍니다. 황금 비율은 기본 비율에서도 나타납니다.

Ivan Shishkin의 유명한 그림 "Ship Grove"에는 황금 비율의 모티프가 보입니다. 밝은 햇살을 받은 소나무(전경에 서 있음)가 황금비율로 그림을 가로로 나누고 있습니다. 소나무 오른쪽에는 태양이 비추는 언덕이 있습니다. 그는 황금비율을 이용해 사진을 수직으로 나눕니다. 메인 소나무 왼쪽에는 소나무가 많이 있는데, 그림 왼쪽에서 계속해서 황금비율을 수평으로 나눌 수 있습니다. 황금 비율에 따라 나누어 진 밝은 수직과 수평의 그림에서의 존재는 균형과 차분함의 성격을 부여합니다.

1943년 뉴욕 유엔 본부가 완공됐다. 이 건물은 최신 건축 수단을 사용하여 지어진 공공 건물일 뿐만 아니라 건물 정면 중 하나에 연속 태양광 조절 스크린을 사용한 최초의 사례로서 모든 사람의 관심을 끌었습니다. 황금 비율 모티브도 이 건물에서 볼 수 있습니다. 건물의 구성에서는 세 개의 황금색 직사각형이 서로 겹쳐져 뚜렷하게 눈에 띄는 것이 주요 건축 아이디어입니다.

모든 음악은 시간적 확장을 가지며 특정 "미학적 이정표"에 따라 주의를 끌고 전체적으로 인식을 촉진하는 별도의 부분으로 나뉩니다. 이러한 이정표는 음악 작품의 역동적이고 억양의 절정이 될 수 있습니다. 일반적으로 "클라이막스 이벤트"로 연결된 음악 작품의 개별 시간 간격은 황금 비율 비율에 있습니다. 다양한 작곡가의 음악 작품에는 일반적으로 하나의 황금 비율이 표시되는 것이 아니라 일련의 유사한 섹션이 표시됩니다. 황금분할이 있는 작품 중 가장 많은 작품은 아렌스키(95%), 베토벤(97%), 하이든(97%), 모차르트(91%), 스크리아빈(90%), 쇼팽(92%), 슈베르트(91%).

음악이 소리의 조화로운 배열이라면 시는 말의 조화로운 배열입니다. 명확한 리듬, 강세가 있는 음절과 강세가 없는 음절의 자연스러운 교대, 정돈된 시의 운율, 그리고 감정의 풍부함은 시를 음악 작품의 자매로 만듭니다. 시의 황금비는 우선 전체 행 수의 분할 지점에 해당하는 행에 시의 특정 순간(절정, 의미 전환점, 작품의 주요 아이디어)이 존재하는 것으로 나타납니다. 황금비율의 시. 따라서 시에 100줄이 포함되어 있으면 황금 비율의 첫 번째 지점은 62번째 줄(62%), 두 번째 지점은 38번째 줄(38%) 등이 됩니다. "Eugene Onegin"을 포함한 Alexander Sergeevich Pushkin의 작품 " -황금 비율에 대한 최고의 대응! Shota Rustaveli와 M.Yu의 작품. Lermontov는 또한 황금 섹션의 원칙에 따라 구축되었습니다.

현대 예술 형태 중 하나는 액션, 회화, 음악의 극작법을 통합한 영화입니다. 뛰어난 영화 작품에서 황금비율의 발현을 찾는 것이 옳다. 이를 가장 먼저 시도한 사람은 세계 영화의 걸작 '전함 포템킨'의 제작자 세르게이 에이젠슈타인(Sergei Eisenstein)이었습니다. 이 그림을 만들면서 그는 조화의 기본 원칙인 황금 비율을 구현했습니다. 에이젠슈타인 자신이 지적했듯이, 반란을 일으키는 전함의 돛대에 달린 붉은 깃발(영화의 클라이막스)은 영화의 끝에서 계산되는 황금비 지점에서 펄럭인다.

수천 년 동안 황금 비율은 피타고라스, 플라톤, 유클리드, 루카 파치올리, 요하네스 케플러, 파벨 플로렌스키 등 뛰어난 과학자와 사상가들의 존경과 숭배의 대상이었습니다.
현재 황금 비율은 수학과 이론 물리학, 생물학과 식물학, 경제학과 컴퓨터 과학 분야에서 새롭고 유익한 아이디어의 원천입니다.

이 자료는 A. Stakhov, A. Sluchenkova, I. Shcherbakov가 2007년 출판사 "Peter"에서 출판한 책 "다빈치 코드 및 피보나치 시리즈"를 기반으로 합니다.

인테리어나 건축에서 공간 오브제의 기하학을 간접적으로나마 접해본 사람이라면 아마도 황금비의 원리를 잘 알고 있을 것이다. 최근 수십 년 전까지만 해도 황금비의 인기가 너무 높아서 신비주의 이론과 세계 구조를 지지하는 수많은 사람들이 이를 보편적 조화 법칙이라고 부릅니다.

보편적인 비율의 본질

놀랍게도 다릅니다. 그러한 단순한 수치적 의존성에 대해 편향되고 거의 신비로운 태도를 취하는 이유는 몇 가지 특이한 속성 때문이었습니다.

• 바이러스에서 인간에 이르기까지 살아있는 세계의 많은 개체는 황금 비율 값에 매우 가까운 기본 신체 또는 팔다리 비율을 가지고 있습니다.
• 0.63 또는 1.62의 의존성은 생물학적 생물과 일부 유형의 결정에만 일반적입니다. 광물에서 풍경 요소에 이르기까지 무생물은 황금 비율의 기하학을 거의 갖지 않습니다.
• 신체 구조의 황금 비율은 실제 생물학적 개체의 생존에 가장 적합한 것으로 밝혀졌습니다.

오늘날 황금 비율은 동물의 몸 구조, 연체 동물의 껍질과 껍질, 상당히 많은 수의 관목과 허브의 잎, 가지, 줄기 및 뿌리 시스템의 비율에서 발견됩니다.

황금분할의 보편성 이론을 따르는 많은 추종자들은 그 비율이 생물학적 유기체의 존재 조건에서 가장 최적이라는 사실을 반복적으로 증명하려고 시도했습니다.

해양 연체동물 중 하나인 Astreae Heliotropium의 껍질 구조가 일반적으로 예로 제시됩니다. 껍질은 황금 비율의 비율과 실질적으로 일치하는 기하학적 구조를 가진 코일형 방해석 껍질입니다.

더 이해하기 쉽고 분명한 예는 일반 닭고기 달걀입니다.

주요 매개변수의 비율, 즉 크고 작은 초점 또는 표면의 등거리 지점에서 무게 중심까지의 거리도 황금비에 해당합니다. 동시에, 새의 알 껍질의 모양은 새가 생물학적 종으로서 생존하는 데 가장 최적입니다. 이 경우 껍질의 강도는 큰 역할을 하지 않습니다.

귀하의 정보를 위해! 기하학의 보편적 비율이라고도 불리는 황금비는 실제 식물, 새, 동물의 크기에 대한 수많은 실제 측정과 비교의 결과로 얻어졌습니다.

보편적인 비율의 유래

고대 그리스 수학자 유클리드와 피타고라스는 단면의 황금비에 대해 알고 있었습니다. 고대 건축물의 기념물 중 하나인 Cheops 피라미드에서는 측면과 밑면의 비율, 개별 요소 및 벽의 얕은 부조가 보편적인 비율에 따라 만들어집니다.

황금분할 기법은 중세 시대 예술가와 건축가들에 의해 널리 사용된 반면, 보편적 비율의 본질은 우주의 비밀 중 하나로 여겨져 일반인들에게는 조심스럽게 숨겨졌습니다. 많은 그림, 조각품, 건물의 구성은 황금 비율의 비율에 따라 엄격하게 지어졌습니다.

보편적 비례의 본질은 뛰어난 수학적 능력을 지닌 프란체스코 수도사 루카 파치올리(Luca Pacioli)에 의해 1509년에 처음으로 문서화되었습니다. 그러나 독일 과학자 Zeising이 인체, 고대 조각품, 예술 작품, 동물 및 식물의 비율과 기하학에 대한 포괄적 인 연구를 수행 한 후에 실제 인식이 이루어졌습니다.

대부분의 살아있는 물체에서 일부 신체 치수는 동일한 비율을 따릅니다. 1855년에 과학자들은 황금분할의 비율이 신체와 형태의 조화를 나타내는 일종의 표준이라는 결론을 내렸습니다. 우리는 우선 살아있는 존재에 대해 이야기하고 있습니다. 죽은 자연의 경우 황금 비율은 훨씬 덜 일반적입니다.

황금비율을 구하는 방법

황금비는 점으로 구분된 서로 다른 길이의 동일한 물체의 두 부분의 비율로 가장 쉽게 생각됩니다.

간단히 말해서, 작은 세그먼트의 길이가 큰 세그먼트 안에 들어갈 수 있는 길이 또는 선형 개체의 전체 길이에 대한 가장 큰 부분의 비율입니다. 첫 번째 경우 황금비는 0.63이고 두 번째 경우 종횡비는 1.618034입니다.

실제로 황금 비율은 단지 비율, 특정 길이의 세그먼트 비율, 직사각형의 측면 또는 기타 기하학적 모양, 실제 물체의 관련 또는 공액 치수 특성입니다.

처음에는 황금 비율이 기하학적 구성을 사용하여 경험적으로 도출되었습니다. 조화 비율을 구성하거나 유도하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.

귀하의 정보를 위해! 고전적인 황금 비율과 달리 아키텍처 버전은 44:56의 종횡비를 의미합니다.

생명체, 그림, 그래픽, 조각 및 고대 건물에 대한 황금 비율의 표준 버전이 37:63으로 계산되면 17세기 말 건축의 황금 비율은 44:56으로 점점 더 많이 사용되기 시작했습니다. 대부분의 전문가들은 보다 “정사각형” 비율을 선호하는 변화를 고층 건설의 확산으로 간주합니다.

황금비율의 주요 비밀

동물과 인간의 신체 비율에서 보편적 단면의 자연적 발현, 식물의 줄기 기반이 외부 환경의 영향에 대한 진화와 적응성으로 여전히 설명될 수 있다면 건축에서 황금 단면의 발견이 가능합니다. 12~19세기 주택의 모습은 정말 놀랍습니다. 더욱이, 유명한 고대 그리스 파르테논 신전은 보편적인 비율에 따라 지어졌습니다. 중세 시대의 부유한 귀족과 부유한 사람들의 많은 집과 성들은 황금 비율에 매우 가까운 매개변수를 사용하여 의도적으로 지어졌습니다.

건축의 황금비율

오늘날까지 살아남은 많은 건물은 중세 건축가가 황금 비율의 존재에 대해 알고 있었으며 물론 집을 지을 때 도움을 받아 원시적 계산과 의존성에 따라 인도되었음을 나타냅니다. 그 중 그들은 최대의 힘을 얻으려고 노력했습니다. 가장 아름답고 조화로운 집을 짓고 자하는 열망은 특히 통치하는 사람의 거주지 건물, 교회, 시청 및 사회에서 특별한 사회적 중요성을 지닌 건물에서 분명했습니다.

예를 들어, 파리의 유명한 노트르담 대성당에는 황금 비율에 해당하는 비율로 많은 섹션과 차원 체인이 있습니다.

1855년 Zeising 교수가 자신의 연구를 발표하기 전에도 18세기 말에 Golitsyn 병원의 유명한 건축 단지와 상트페테르부르크의 상원 건물, Pashkov House 및 모스크바의 Petrovsky 궁전이 건축되었습니다. 황금분할의 비율.

물론 이전에도 황금비 법칙을 엄격하게 준수하여 주택을 지었습니다. 다이어그램에 표시된 Nerl의 중보기도 교회의 ​​고대 건축 기념물을 언급할 가치가 있습니다.

그들 모두는 형태의 조화로운 조합과 높은 건축 품질뿐만 아니라 무엇보다도 건물 비율에 황금 비율이 존재함으로써 통합됩니다. 중보교회의 건축 시기는 13세기로 거슬러 올라가지만, 건물은 17세기 초에 현대 건축의 모습을 갖추게 되었습니다. 복원과 재건의 결과.

인간의 황금 비율의 특징

중세 시대의 건물과 주택의 고대 건축물은 여러 가지 이유로 현대인에게 여전히 매력적이고 흥미로워요.

• 외관 디자인의 개별 예술적 스타일을 통해 현대적인 진부함과 지루함을 피할 수 있습니다. 각 건물은 예술 작품입니다.
• 조각상, 조각품, 치장 벽토 몰딩, 다양한 시대의 건축 솔루션의 특이한 조합을 장식하고 장식하는 데 광범위하게 사용됩니다.
• 건물의 비율과 구성은 건물의 가장 중요한 요소에 시선을 집중시킵니다.

중요한! 집을 설계하고 외관을 개발할 때 중세 건축가는 인간 잠재 의식에 대한 인식의 특성을 무의식적으로 사용하여 황금 비율의 규칙을 적용했습니다.

현대 심리학자들은 황금 비율이 크기, 모양, 심지어 색상의 조화로운 조합이나 비율에 대한 사람의 무의식적 욕구 또는 반응의 표현임을 실험적으로 입증했습니다. 서로를 모르고 공통 관심사, 다양한 직업 및 연령 범주를 갖지 않은 사람들에게 일련의 테스트가 제공되는 실험이 수행되었으며 그 중 가장 많이 종이를 구부리는 작업이 포함되었습니다. 측면의 최적 비율. 테스트 결과 100명 중 85명에서 시트가 황금비에 거의 정확하게 맞춰 피험자에 의해 구부러진 것으로 나타났다.

따라서 현대 과학은 보편적 비례 현상이 심리적 현상이지 형이상학적 힘의 작용이 아니라고 믿습니다.

현대적인 디자인과 건축에 보편적인 단면 계수 사용

황금 비율을 사용하는 원칙은 지난 몇 년 동안 개인 주택 건설에서 매우 인기를 얻었습니다. 건축 자재의 생태와 안전성은 조화로운 디자인과 집 내부의 적절한 에너지 분배로 대체되었습니다.

보편적인 조화의 법칙에 대한 현대적 해석은 물체의 일반적인 기하학과 형태를 넘어서 오랫동안 확산되어 왔습니다. 오늘날 규칙은 현관과 페디먼트의 길이, 정면의 개별 요소 및 건물 높이의 치수 체인뿐만 아니라 방의 면적, 창문 및 문 개구부, 심지어는 방 내부의 색 구성표.

조화로운 집을 짓는 가장 쉬운 방법은 모듈 기반입니다. 이 경우 대부분의 부서와 방은 황금비의 법칙에 따라 설계된 독립된 블록이나 모듈 형태로 만들어진다. 조화로운 모듈 세트 형태로 건물을 건설하는 것은 하나의 상자를 건설하는 것보다 훨씬 쉽습니다. 이 경우 대부분의 정면과 내부는 황금 비율 비율의 엄격한 틀 내에 있어야 합니다.

개인 주택을 설계하는 많은 건설 회사는 황금 비율의 원리와 개념을 사용하여 비용 견적을 높이고 고객에게 주택 디자인이 철저하게 설계되었다는 인상을 줍니다. 일반적으로 그러한 집은 사용하기에 매우 편안하고 조화로운 것으로 선언됩니다. 올바르게 선택된 객실 면적 비율은 소유자의 영적 편안함과 우수한 건강을 보장합니다.

황금분할의 최적 비율을 고려하지 않고 집을 지었다면 방의 비율이 1:1.61 비율의 벽 비율과 일치하도록 방을 다시 디자인할 수 있습니다. 이를 위해 가구를 옮기거나 방 내부에 추가 칸막이를 설치할 수 있습니다. 같은 방법으로 창과 문 개구부의 치수가 변경되어 개구부의 너비가 문짝 높이의 1.61배가 됩니다. 같은 방식으로 가구, 가전 제품, 벽 및 바닥 장식 계획이 수행됩니다.

색 구성표를 선택하는 것이 더 어렵습니다. 이 경우 일반적인 비율인 63:37 대신 황금률 추종자들은 2/3이라는 단순화된 해석을 채택했습니다. 즉, 주색 배경은 방 공간의 60%를 차지하고, 음영색은 30% 이내로 하고, 나머지는 다양한 관련 톤으로 배색하여 배색에 대한 인지도를 높이도록 디자인하였다. .

방의 내부 벽은 70cm 높이의 수평 벨트 또는 테두리로 구분됩니다. 설치된 가구는 황금 비율에 따라 천장 높이에 비례해야 합니다. 길이 분포에도 동일한 규칙이 적용됩니다. 예를 들어 소파의 크기는 칸막이 길이의 2/3를 초과해서는 안되며 가구가 차지하는 전체 면적은 방의 면적과 관련됩니다. :1.61.

황금 비율은 단면 값이 하나뿐이기 때문에 실제로 대규모로 적용하기 어렵기 때문에 조화로운 건물을 설계할 때 일련의 피보나치 수열에 의존하는 경우가 많습니다. 이를 통해 집의 주요 요소의 비율과 기하학적 모양에 대해 가능한 옵션 수를 확장할 수 있습니다. 이 경우 명확한 수학적 관계로 상호 연결된 일련의 피보나치 수를 고조파 또는 황금이라고 합니다.

황금비 원리에 기초한 주택 설계의 현대적 방법에서는 피보나치 수열 외에도 프랑스의 유명 건축가 르 코르뷔지에가 제안한 원리가 널리 사용되고 있다. 이 경우 미래 ​​소유자의 키 또는 사람의 평균 키가 건물 및 내부의 모든 매개변수를 계산하는 측정 시작 단위로 선택됩니다. 이 접근 방식을 사용하면 조화로울 뿐만 아니라 진정으로 개성 있는 집을 디자인할 수 있습니다.

결론

실제로 황금 비율 규칙에 따라 집을 짓기로 결정한 사람들의 리뷰에 따르면 잘 지어진 건물은 실제로 생활하기에 매우 편안한 것으로 나타났습니다. 그러나 개별 설계와 비표준 크기의 건축 자재 사용으로 인해 건물 비용이 60-70% 증가합니다. 그리고 지난 세기의 대부분의 건물은 미래 소유자의 개별 특성을 위해 특별히 지어졌기 때문에 이 접근 방식에는 새로운 것이 없습니다.

고대부터 사람들은 아름다움과 조화와 같은 이해하기 어려운 것들이 수학적 계산의 대상이 되는가에 대한 질문에 관심을 가져 왔습니다. 물론, 아름다움의 모든 법칙을 몇 가지 공식에 담을 수는 없지만, 수학을 공부하면 아름다움의 일부 요소, 즉 황금비를 발견할 수 있습니다. 우리의 임무는 황금 비율이 무엇인지 알아내고 인류가 황금 비율의 사용을 발견한 곳을 확립하는 것입니다.

당신은 아마도 우리가 주변 현실의 사물과 현상을 다르게 취급한다는 것을 알아차렸을 것입니다. BE 시간품위, 어쩌구 시간격식과 불균형은 우리에게 추악한 것으로 인식되어 혐오스러운 인상을 줍니다. 그리고 비례, 편리성, 조화를 특징으로 하는 사물과 현상은 아름다운 것으로 인식되어 우리에게 감탄과 기쁨, 기분을 고양시키는 느낌을 불러일으킵니다.

그의 활동에서 사람은 황금 비율에 기초한 대상을 끊임없이 접합니다. 설명할 수 없는 것들이 있습니다. 그래서 당신은 빈 벤치에 와서 그 위에 앉습니다. 어디에 앉으시겠어요? 중간에? 아니면 가장 가장자리에서? 아니요, 아마도 둘 중 하나도 아닐 것입니다. 신체를 기준으로 벤치의 한 부분과 다른 부분의 비율이 약 1.62가 되도록 앉습니다. 단순한 것, 절대적으로 본능적인 것... 벤치에 앉아 '황금비'를 재현한 당신.

황금 비율은 고대 이집트와 바빌론, 인도와 중국에서 알려졌습니다. 위대한 피타고라스는 "황금 비율"의 신비로운 본질을 연구하는 비밀 학교를 만들었습니다. Euclid는 기하학을 만들 때 그것을 사용했고 Phidias는 그의 불멸의 조각품을 만들었습니다. 플라톤은 우주가 '황금비'에 따라 배열되어 있다고 말했습니다. 아리스토텔레스는 '황금비'와 윤리법 사이의 일치성을 발견했습니다. 레오나르도 다 빈치와 미켈란젤로는 '황금 비율'의 최고의 조화를 설교할 것입니다. 왜냐하면 아름다움과 '황금 비율'은 하나이고 같은 것이기 때문입니다. 그리고 기독교 신비주의자들은 악마로부터 도망쳐 수도원 벽에 "황금 비율"의 오각형을 그릴 것입니다. 동시에 Pacioli에서 Einstein에 이르기까지 과학자들은 검색을 할 것이지만 정확한 의미를 찾지 못할 것입니다. BE 시간소수점 이하 마지막 행은 1.6180339887... 이상하고 신비하며 설명할 수 없는 것입니다. 이 신성한 비율은 신비롭게 모든 생명체를 동반합니다. 무생물은 "황금 비율"이 무엇인지 모릅니다. 그러나 여러분은 조개껍데기의 곡선, 꽃의 모양, 딱정벌레의 모습, 아름다운 인체에서 이 비율을 확실히 볼 수 있습니다. 살아있는 모든 것과 아름다운 모든 것 - 모든 것이 "황금 비율"이라는 이름의 신성한 법칙을 따릅니다. 그렇다면 '황금비율'은 무엇일까요? 이 완벽하고 신성한 조합은 무엇입니까? 어쩌면 이것이 아름다움의 법칙일까요? 아니면 그는 아직도 신비한 비밀을 갖고 있는 걸까요? 과학적 현상인가, 윤리적 원리인가? 대답은 아직 알려지지 않았습니다. 더 정확하게는 - 아니오, 알려져 있습니다. "황금 비율"은 둘 다입니다. 따로따로가 아니라 동시에... 그리고 이것이 그의 진정한 신비이자 그의 위대한 비밀이다.

아름다움 자체에 대한 객관적인 평가를 위한 믿을 만한 척도를 찾는 것은 아마도 어려울 것이며, 논리만으로는 그것을 할 수 없을 것입니다. 그러나 아름다움을 추구하는 것이 삶의 의미였으며 그것을 직업으로 삼은 사람들의 경험이 여기에 도움이 될 것입니다. 우선 이들은 우리가 예술가, 건축가, 조각가, 음악가, 작가라고 부르는 예술인입니다. 그러나 이들은 또한 정밀 과학의 사람들, 주로 수학자이기도 합니다.

다른 감각 기관보다 눈을 더 신뢰한 인간은 먼저 주변의 물체를 모양으로 구별하는 법을 배웠습니다. 사물의 형태에 대한 관심은 필수적인 필요성에 의해 결정될 수도 있고, 형태의 아름다움에 의해 유발될 수도 있습니다. 대칭과 황금비율의 조합을 바탕으로 한 형태는 최고의 시각적 인지력과 아름다움과 조화의 느낌을 표현하는데 기여합니다. 전체는 항상 부분으로 구성되며, 서로 다른 크기의 부분은 서로 간에 그리고 전체와 일정한 관계를 맺고 있습니다. 황금 비율의 원리는 예술, 과학, 기술 및 자연에서 전체와 부분의 구조적, 기능적 완벽성을 가장 잘 표현한 것입니다.

황금 비율 - 조화 비율

수학에서 비율은 두 비율의 동일성입니다.

직선 세그먼트 AB는 다음과 같은 방법으로 두 부분으로 나눌 수 있습니다.

• 두 개의 동일한 부분으로 - AB:AC=AB:BC;
• 어떤 면에서든 두 개의 불평등한 부분으로 나뉩니다(이러한 부분은 비율을 형성하지 않습니다).
• 따라서 AB:AC=AC:BC인 경우입니다.

마지막은 황금분할(섹션)이다.

황금비는 세그먼트를 동일하지 않은 부분으로 비례적으로 나누는 것입니다. 즉, 큰 부분 자체가 작은 부분과 관련되어 있으므로 전체 세그먼트가 더 큰 부분과 관련됩니다. 즉, 작은 부분이 더 큰 부분과 관련됩니다. 큰 것은 전체에 대한 것이다

a:b=b:c 또는 c:b=b:a.

황금비율의 기하학적 이미지

황금비에 대한 실질적인 지식은 나침반과 자를 사용하여 직선 부분을 황금 비율로 나누는 것부터 시작됩니다.

황금비를 사용하여 직선 부분을 나눕니다. BC=1/2AB; CD=기원전

지점 B에서 AB의 절반에 해당하는 수직선이 복원됩니다. 결과 점 C는 선으로 점 A에 연결됩니다. 결과 선에는 점 D로 끝나는 세그먼트 BC가 배치됩니다. 세그먼트 AD는 직선 AB로 이동됩니다. 결과 점 E는 세그먼트 AB를 황금 비율로 나눕니다.

황금 비율의 세그먼트는 없이 표현됩니다. 시간최종 분수 AE=0.618..., AB를 1로 취하면 BE=0.382... 실무상 대략적인 값인 0.62와 0.38이 자주 사용됩니다. 세그먼트 AB를 100개 부품으로 간주하면 세그먼트의 큰 부분은 62개이고 작은 부분은 38개입니다.

황금비의 특성은 다음 방정식으로 설명됩니다.

이 방정식의 해법은 다음과 같습니다.

황금 비율의 속성은 이 숫자를 중심으로 낭만적인 신비의 분위기와 거의 신비로운 세대를 만들어냈습니다. 예를 들어, 일반적인 다섯개 별에서 각 세그먼트는 황금 비율의 비율로 교차하는 세그먼트로 나뉩니다. 즉, 파란색 세그먼트와 녹색, 빨간색과 파란색, 녹색과 보라색의 비율은 1.618입니다. .

두 번째 황금 비율

이 비율은 건축에서 발견됩니다.

두 번째 황금 비율의 구축

분할은 다음과 같이 수행됩니다. 세그먼트 AB는 황금비에 비례하여 나누어집니다. C 지점에서 수직 CD가 복원됩니다. 반경 AB는 점 D이며 점 A와 선으로 연결됩니다. 직각 ACD는 반으로 나뉩니다. 점 C에서 선 AD와의 교차점까지 선이 그려집니다. 점 E는 세그먼트 AD를 56:44 비율로 나눕니다.

두 번째 황금비의 선으로 직사각형 나누기

그림은 두 번째 황금비 선의 위치를 ​​보여줍니다. 황금비 선과 직사각형의 중심선 사이의 중간에 위치합니다.

GOLDEN TRIANGLE(펜타그램)

오름차순 및 내림차순 계열의 황금 비율 세그먼트를 찾으려면 오각형을 사용할 수 있습니다.

정오각형과 오각형의 구성

오각형을 만들려면 정오각형을 만들어야 합니다. 건축 방법은 독일 화가이자 그래픽 아티스트인 알브레히트 뒤러(Albrecht Durer)가 개발했습니다. O를 원의 중심, A를 원 위의 점, E를 세그먼트 OA의 중간점으로 둡니다. 점 O에서 복원된 반경 OA에 대한 수직선은 점 D의 원과 교차합니다. 나침반을 사용하여 지름에 CE=ED 세그먼트를 그립니다. 원에 새겨진 정오각형의 변의 길이는 DC와 같습니다. 원 위에 DC 선분을 그리고 5개의 점을 얻어 정오각형을 그립니다. 오각형의 모서리를 대각선으로 서로 연결하여 오각형을 얻습니다. 오각형의 모든 대각선은 서로를 황금비로 연결된 세그먼트로 나눕니다.

오각형 별의 각 끝은 황금색 삼각형을 나타냅니다. 그 측면은 정점에서 36 0의 각도를 형성하고 측면에 놓인 밑면은 황금 비율의 비율로 나눕니다.

AB를 직선으로 그립니다. 지점 A에서 우리는 임의 크기의 세그먼트 O를 세 번 배치하고 결과 지점 P를 통해 선 AB에 수직을 그리고 지점 P의 오른쪽과 왼쪽에 수직으로 세그먼트 O를 배치합니다. 결과 점 d와 d 1을 직선으로 점 A에 연결합니다. 세그먼트 dd 1을 선 Ad 1에 놓고 점 C를 얻습니다. 선 Ad 1을 황금 분할 비율로 나눕니다. 라인 Ad 1과 dd 1은 "황금색" 직사각형을 구성하는 데 사용됩니다.

황금삼각형의 건설

황금비율의 역사

실제로 투탕카멘의 무덤에서 출토된 쿠프스 피라미드, 사원, 가정용품, 보석의 비율은 이집트 장인들이 황금 분할 비율을 사용하여 제작했음을 나타냅니다. 프랑스 건축가 르 코르뷔지에는 아비도스(Abydos)에 있는 파라오 세티 1세(Seti I) 사원의 부조와 람세스 파라오를 묘사한 부조에서 그림의 비율이 황금 분할의 값과 일치한다는 사실을 발견했습니다. 그의 이름을 딴 무덤의 나무 판 부조에 묘사된 건축가 케시라(Khesira)는 황금 분할의 비율이 기록된 측정 도구를 손에 들고 있습니다.

그리스인들은 숙련된 기하학자들이었습니다. 그들은 심지어 기하학적 도형을 사용하여 아이들에게 산수를 가르쳤습니다. 피타고라스 정사각형과 이 정사각형의 대각선은 동적 직사각형 구성의 기초였습니다.

동적 직사각형

플라톤도 황금분할에 대해 알고 있었습니다. 피타고라스학파의 티마이오스는 같은 이름의 플라톤의 대화에서 이렇게 말합니다. “두 가지가 제3의 존재 없이 완벽하게 결합되는 것은 불가능합니다. 이는 비율에 의해 가장 잘 달성될 수 있습니다. 왜냐하면 세 개의 숫자가 평균에 비해 클수록 평균이 작아지고, 반대로 평균이 클수록 평균이 작아지는 속성을 갖고 있다면, 후자와 첫 번째는 평균이고 평균은 첫 번째와 마지막입니다. 그러므로 필요한 모든 것이 같을 것이고, 같으므로 전체를 이룰 것이다.” 플라톤은 이등변과 비이등변의 두 가지 유형의 삼각형을 사용하여 지상 세계를 구축합니다. 그는 가장 아름다운 직각삼각형을 빗변이 작은 다리의 두 배인 삼각형으로 간주합니다. (이러한 직사각형은 바빌로니아인의 정삼각형 기본 도형의 절반이며 비율은 1:3 1/입니다. 2는 황금비와 약 1/25 정도 차이가 나며, 타이머딩(Timerding)을 "황금비의 라이벌"이라고 부릅니다. 플라톤은 삼각형을 사용하여 네 개의 정다면체를 만들고 이를 지상의 네 가지 요소(땅, 물, 공기 및 불)와 연관시킵니다. 그리고 기존의 5개 정다면체 중 마지막 정십이면체(12개 모두 정오각형)만이 천상의 세계의 상징적 이미지라고 주장합니다.

정십이면체와 정십이면체

정십이면체(또는 예상대로 우주 자체, 사면체, 팔면체, 정이십면체 및 입방체로 각각 상징되는 네 가지 요소의 정수)를 발견한 영예는 나중에 난파선에서 사망한 히파소스의 것입니다. 이 그림은 실제로 황금비의 관계를 많이 포착하고 있기 때문에 후자가 천상계의 주요 역할을 맡게 되었는데, 이는 나중에 미노라이트 형제인 루카 파치올리(Luca Pacioli)가 주장한 것이었습니다.

고대 그리스 파르테논 신전의 정면은 황금빛 비율을 자랑합니다. 발굴 과정에서 고대 세계의 건축가와 조각가가 사용했던 나침반이 발견되었습니다. 폼페이 나침반(나폴리 박물관)에도 황금분할의 비율이 나와 있습니다.

골동품 황금 비율 나침반

우리에게 전해지는 고대 문헌에서 황금 분할은 유클리드의 원소론에서 처음 언급되었습니다. Elements의 두 번째 책에는 황금 분할의 기하학적 구조가 나와 있습니다. 유클리드 이후 황금분할에 대한 연구는 Hypsicles(기원전 2세기), Pappus(기원후 3세기) 등에 의해 수행되었습니다. 중세 유럽에서는 유클리드 원소론의 아랍어 번역을 통해 황금분할에 대해 알게 되었습니다. Navarre (III 세기)의 번역가 J. Campano가 번역에 대해 논평했습니다. 황금 사단의 비밀은 철저하게 보호되고 엄격하게 비밀로 유지되었습니다. 그들은 입문자에게만 알려졌습니다.

중세 시대에 오각형은 악마화되었고(실제로 고대 이교에서 신성한 것으로 간주되었던 많은 것들이) 신비주의 과학에서 피난처를 찾았습니다. 그러나 르네상스는 다시 오각형과 황금비를 모두 밝혀냈습니다. 그리하여 인본주의가 성립되던 시기에 인체의 구조를 묘사한 도표가 널리 보급되었다.

Leonardo da Vinci는 또한 본질적으로 오각형을 재현하는 그러한 그림에 반복적으로 의지했습니다. 그녀의 해석: 인체에 내재된 비율이 주요 천체 인물과 동일하기 때문에 인체는 신성한 완전성을 가지고 있습니다. 예술가이자 과학자인 레오나르도 다빈치는 이탈리아 예술가들이 경험적 경험은 많지만 지식은 거의 없다고 보았습니다. 그는 기하학에 관한 책을 구상하고 쓰기 시작했지만 그 당시 수도사 Luca Pacioli의 책이 등장했고 Leonardo는 그의 아이디어를 포기했습니다. 동시대 사람들과 과학 역사가들에 따르면, 루카 파치올리(Luca Pacioli)는 피보나치와 갈릴레오 사이의 시대에 이탈리아의 가장 위대한 수학자이자 진정한 선구자였습니다. 루카 파치올리(Luca Pacioli)는 예술가 피에로 델라 프란체스키(Piero della Franceschi)의 학생으로 두 권의 책을 썼는데 그 중 하나는 "회화의 관점에 대하여"였습니다. 그는 기술 기하학의 창시자로 간주됩니다.

Luca Pacioli는 예술에 있어서 과학의 중요성을 완벽하게 이해했습니다.

1496년 모로 공작의 초청으로 밀라노로 와서 수학에 대한 강의를 했다. Leonardo da Vinci도 당시 밀라노의 Moro 법원에서 일했습니다. 1509년, 루카 파치올리(Luca Pacioli)의 저서 “신의 비례에 관하여”(De divina Proportione, 1497, 1509년 베니스에서 출판)가 훌륭하게 그려진 삽화와 함께 베니스에서 출판되었는데, 이것이 바로 레오나르도 다빈치의 작품으로 여겨지는 이유입니다. 이 책은 황금비에 대한 열광적인 찬송이었다. 그러한 비율은 오직 하나 뿐이며 독특성은 하나님의 가장 높은 재산입니다. 그것은 거룩한 삼위일체를 구현합니다. 이 비율은 접근 가능한 숫자로 표현될 수 없고, 숨겨져 있고 비밀로 남아 있으며, 수학자 스스로도 비합리적이라고 부릅니다(마찬가지로 신은 말로 정의하거나 설명할 수 없습니다). 하나님은 결코 변하지 않으시고 모든 것의 모든 것과 그 각 부분의 모든 것을 대표하시므로, 연속적이고 일정한 양(크든 작든 상관없이)에 대한 황금 비율은 동일하며, 달리 인식될 수도 없습니다. 이유. 하나님은 다섯 번째 물질이라고도 불리는 천상의 미덕과 그 도움과 다른 네 가지 단순한 몸체 (네 가지 요소-땅, 물, 공기, 불)를 존재하게 하셨고, 그 기초를 바탕으로 자연의 다른 모든 것을 존재하게하셨습니다. 티마이오스(Timaeus)의 플라톤에 따르면 우리의 신성한 비율은 하늘 자체에 형식적인 존재를 부여합니다. 왜냐하면 황금 비율 없이는 구성할 수 없는 정십이면체라고 불리는 물체의 모습이 하늘 자체에 존재하기 때문입니다. 이것이 Pacioli의 주장입니다.

레오나르도 다빈치도 황금분할 연구에 많은 관심을 기울였습니다. 그는 정오각형으로 구성된 입체체의 단면을 만들었고, 매번 황금 분할의 종횡비를 갖는 직사각형을 얻었습니다. 그래서 그는 이 구분에 황금비라는 이름을 붙였습니다. 그래서 아직도 가장 인기 있는 작품으로 남아있습니다.

동시에 유럽 북부 독일에서는 알브레히트 뒤러(Albrecht Dürer)가 같은 문제를 연구하고 있었습니다. 그는 비율에 관한 논문의 첫 번째 버전에 대한 서론을 스케치합니다. 뒤러는 이렇게 썼습니다. “어떤 일을 하는 방법을 아는 사람은 그것을 필요로 하는 다른 사람들에게 그것을 가르쳐야 합니다. 이것이 내가 하기로 한 일이다."

Dürer의 편지 중 하나로 판단하면 그는 이탈리아에 있는 동안 Luca Pacioli를 만났습니다. Albrecht Durer는 인체 비율 이론을 자세히 개발했습니다. 뒤러는 자신의 관계 체계에서 황금분할에 중요한 위치를 할당했습니다. 사람의 키는 허리띠의 선, 아래로 내린 손의 중지 끝, 입의 얼굴 아랫부분을 지나는 선 등으로 황금비율로 나뉜다. 뒤러의 비례나침반은 잘 알려져 있습니다.

16세기의 위대한 천문학자. 요하네스 케플러는 황금비를 기하학의 보물 중 하나로 불렀습니다. 그는 식물학(식물의 성장과 구조)에서 황금 비율의 중요성에 처음으로 주목했습니다.

케플러는 황금 비율을 자기 연속적이라고 불렀습니다. “이 끝없는 비율의 가장 낮은 두 항을 더하면 세 번째 항이 되고 마지막 두 항을 더하면 다음과 같은 구조가 됩니다. 다음 항에는 동일한 비율이 무한대까지 유지됩니다."

황금 비율의 일련의 세그먼트 구성은 증가 방향(증가하는 계열)과 감소하는 방향(내림차순) 모두에서 수행될 수 있습니다.

임의의 길이의 직선 위에 있는 경우 세그먼트를 따로 보관합니다. 중 , 그 옆에 세그먼트를 놓으십시오. 중 . 이 두 세그먼트를 기반으로 우리는 오름차순 및 내림차순 계열의 황금 비율 세그먼트 척도를 구축합니다.

황금 비율 세그먼트 규모 구축

다음 세기에 황금 비율의 규칙은 학술 표준으로 바뀌었고 시간이 지남에 따라 예술 분야에서 학업 루틴에 대한 투쟁이 시작되었을 때 투쟁의 열기 속에서 "그들은 목욕물과 함께 아기를 버렸습니다." 황금비는 19세기 중반에 다시 '발견'되었습니다.

1855년 독일의 황금비 연구자 자이징(Zeising) 교수는 자신의 작품 '미학 연구'를 출판했습니다. 자이징에게 일어난 일은 다른 현상과의 연관 없이 현상을 그 자체로 생각하는 연구자에게 필연적으로 일어날 수밖에 없는 일이었다. 그는 황금분할의 비율을 절대화하여 그것이 자연과 예술의 모든 현상에 보편적이라고 선언했습니다. 자이징의 추종자는 많았지만, 그의 비례론을 '수학적 미학'이라고 주장하는 반대자들도 있었습니다.

Zeising은 엄청난 일을 해냈습니다. 그는 약 2,000명의 인체를 측정한 결과 황금비가 평균 통계법칙을 표현한다는 결론에 도달했습니다. 배꼽점으로 몸을 나누는 것이 황금비율의 가장 중요한 지표이다. 남성의 신체비율은 13:8=1.625의 평균비율 내에서 변동하며 여성의 신체비율에 비해 다소 황금비에 가깝고, 이에 대한 비율의 평균값을 8의 비율로 표현 :5 = 1.6. 신생아의 경우 그 비율은 1:1이며, 13세에는 1.6, 21세에는 남성과 같습니다. 황금 비율의 비율은 신체의 다른 부분(어깨 길이, 팔뚝과 손, 손과 손가락 등)과 관련하여 나타납니다.

Zeising은 그리스 조각상에 대한 그의 이론의 타당성을 테스트했습니다. 그는 Apollo Belvedere의 비율을 가장 자세하게 개발했습니다. 그리스 꽃병, 다양한 시대의 건축 구조, 식물, 동물, 새 알, 음악적 음색 및 시적 운율을 연구했습니다. Zeising은 황금비에 대한 정의를 제시하고 이것이 직선과 숫자로 어떻게 표현되는지 보여주었습니다. 세그먼트의 길이를 나타내는 숫자를 얻었을 때 Zeising은 해당 세그먼트가 한 방향 또는 다른 방향으로 무한정 계속될 수 있는 피보나치 수열을 구성한다는 것을 확인했습니다. 그의 다음 책 제목은 "자연과 예술의 기본 형태학적 법칙으로서의 황금 분할"이었습니다. 1876년에 Zeising의 이 작품을 개괄적으로 설명하는 브로셔에 가까운 작은 책이 러시아에서 출판되었습니다. 저자는 Yu.F.V.라는 이니셜로 피난처를 찾았습니다. 이 출판물에는 단 하나의 그림 작품도 언급되어 있지 않습니다.

19세기 말~20세기 초. 예술과 건축 작품에서 황금비를 사용하는 것에 관한 순전히 형식주의적인 이론이 많이 나타났습니다. 디자인과 기술미학의 발달로 황금비의 법칙은 자동차, 가구 등의 디자인에도 확대되었습니다.

황금비율과 대칭

황금비는 대칭과 관련 없이 그 자체로, 별도로 고려할 수 없습니다. 러시아의 위대한 결정학자 G.V. Wolf(1863-1925)는 황금비를 대칭의 표현 중 하나로 여겼습니다.

황금 분할은 대칭과 반대되는 비대칭의 표현이 아닙니다. 현대 개념에 따르면 황금 분할은 비대칭 대칭입니다. 대칭 과학에는 정적 및 동적 대칭과 같은 개념이 포함됩니다. 정적 대칭은 평화와 균형을 특징으로 하며, 동적 대칭은 움직임과 성장을 특징으로 합니다. 따라서 자연에서 정적 대칭은 결정 구조로 표현되며 예술에서는 평화, 균형 및 부동성을 특징으로 합니다. 동적 대칭은 활동을 표현하고 움직임, 발달, 리듬을 특징으로 하며 생명의 증거입니다. 정적 대칭은 동일한 세그먼트와 동일한 값을 특징으로 합니다. 동적 대칭은 세그먼트의 증가 또는 감소를 특징으로 하며 증가하거나 감소하는 계열의 황금분할 값으로 표현됩니다.

피보나치 시리즈

피보나치로 더 잘 알려진 이탈리아 수학자 수도사 피사의 레오나르도의 이름은 황금비의 역사와 간접적으로 연결되어 있습니다. 그는 동부를 광범위하게 여행했으며 아라비아 숫자를 유럽에 소개했습니다. 1202년에는 당시 알려진 모든 문제를 모아 놓은 수학 저서 '주판의 책'(계산판)이 출판되었습니다.

일련의 숫자 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 등. 피보나치 수열로 알려져 있습니다. 숫자 시퀀스의 특징은 세 번째부터 시작하는 각 멤버가 이전 두 개의 2+3=5의 합과 같다는 것입니다. 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 등이고, 계열에서 인접한 숫자의 비율은 황금 분할 비율에 가까워집니다. 따라서 21:34 = 0.617, 34:55 = 0.618입니다. 이 비율은 기호 F로 표시됩니다. 이 비율(0.618:0.382)만이 황금 비율로 직선 부분을 연속적으로 나누어서 직선 부분을 무한대로 늘리거나 줄입니다. 이때 작은 부분이 다음과 같이 큰 부분과 관련되어 있습니다. 더 큰 것은 모든 것입니다.

아래 그림에서 볼 수 있듯이 각 손가락 관절의 길이는 다음 관절의 길이와 비율 F로 관련되어 있습니다. 모든 손가락과 발가락에서 동일한 관계가 나타납니다. 이 연결은 눈에 보이는 패턴 없이 한 손가락이 다른 손가락보다 길기 때문에 다소 특이한 것이지만 인체의 모든 것이 우연이 아닌 것처럼 이것은 우연이 아닙니다. A에서 B, C, D에서 E까지 표시된 손가락의 거리는 F에서 G, H까지 손가락의 지골과 마찬가지로 모두 F 비율로 서로 관련되어 있습니다.

이 개구리 골격을 보고 각 뼈가 인체와 마찬가지로 F 비율 패턴에 어떻게 맞는지 확인하세요.

일반화된 황금비율

과학자들은 피보나치 수열과 황금비 이론을 계속해서 적극적으로 개발했습니다. Yu. Matiyasevich는 피보나치 수열을 사용하여 힐베르트의 10번째 문제를 해결합니다. 피보나치 수와 황금비를 사용하여 다양한 사이버네틱스 문제(검색 이론, 게임, 프로그래밍)를 해결하는 방법이 등장하고 있습니다. 미국에서는 심지어 1963년부터 특별 저널을 출판해 온 수학 피보나치 협회(Mathematical Fibonacci Association)도 만들어지고 있습니다.

이 분야의 성과 중 하나는 일반화된 피보나치 수와 일반화된 황금비의 발견입니다.

그가 발견한 피보나치 수열(1, 1, 2, 3, 5, 8)과 가중치 1, 2, 4, 8의 "이진" 수열은 언뜻 보면 완전히 다릅니다. 그러나 이를 구성하는 알고리즘은 서로 매우 유사합니다. 첫 번째 경우 각 숫자는 이전 숫자 자체의 합계입니다. 2=1+1; 4=2+2..., 두 번째에서는 이전 두 숫자의 합입니다. 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... 일반적인 수학 공식을 찾는 것이 가능합니까? » 시리즈와 피보나치 시리즈 중 어느 "바이너리"를 얻습니까? 아니면 이 공식이 새로운 고유한 속성을 가진 새로운 수치 집합을 제공할 수도 있을까요?

실제로, 0, 1, 2, 3, 4, 5... 어떤 값이든 취할 수 있는 수치 매개변수 S를 정의해 보겠습니다. 첫 번째 항이 1이고 각 항이 1인 수열 S+1을 생각해 보겠습니다. 후속 항은 이전 항의 두 항의 합과 동일하며 이전 항과 S 단계로 분리됩니다. 이 계열의 n번째 항을 다음으로 표시하면? S(n)이면 일반식을 얻을 수 있나요? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

이 공식에서 S=0을 사용하면 S=1인 "이진" 계열을 얻을 수 있다는 것이 분명합니다. S=2, 3, 4인 피보나치 계열입니다. S-피보나치 수라고 하는 새로운 숫자 계열입니다. .

일반적으로 황금색 S-비율은 황금색 S-단면 x S+1 -x S -1=0 방정식의 양의 근입니다.

S = 0일 때 세그먼트가 절반으로 나뉘고 S = 1일 때 친숙한 고전 황금 비율이 얻어지는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

인접한 피보나치 S 숫자의 비율은 황금 S 비율의 한계에서 절대적인 수학적 정확성과 일치합니다! 이러한 경우 수학자들은 황금 S-비율이 피보나치 S-수치의 수치적 불변량이라고 말합니다.

자연에 황금 S-섹션이 존재한다는 사실을 확인하는 사실은 벨로루시 과학자 E.M. "시스템의 구조적 조화"(Minsk, "Science and Technology", 1984)라는 책의 Soroko. 예를 들어, 잘 연구된 이원 합금은 원래 구성 요소의 비중이 서로 관련되어 있는 경우에만 특별하고 뚜렷한 기능적 특성(열 안정성, 견고성, 내마모성, 내산화성 등)을 갖는 것으로 밝혀졌습니다. 황금 S 비율에서 하나씩. 이를 통해 저자는 황금 S-섹션이 자기 조직화 시스템의 수치 불변성이라는 가설을 제시할 수 있었습니다. 실험적으로 확인되면 이 가설은 자기 조직화 시스템의 프로세스를 연구하는 새로운 과학 분야인 시너지 개발에 근본적으로 중요할 수 있습니다.

황금색 S-비율 코드를 사용하면 모든 실수를 황금색 S-비율과 정수 계수의 거듭제곱의 합으로 표현할 수 있습니다.

이 숫자 인코딩 방법의 근본적인 차이점은 황금 S 비율인 새 코드의 베이스가 S>0일 때 무리수로 판명된다는 것입니다. 따라서, 무리수 기반을 갖는 새로운 수 체계는 유리수와 무리수 사이에 역사적으로 확립된 관계의 계층 구조를 "머리부터 발끝까지" 배치하는 것처럼 보입니다. 사실은 자연수가 처음으로 "발견"되었다는 것입니다. 그 비율은 유리수입니다. 그리고 나중에 피타고라스 학파가 측정할 수 없는 부분을 발견한 후에야 비합리적인 숫자가 탄생했습니다. 예를 들어, 10진수, 5진수, 2진수 및 기타 고전적인 위치 숫자 시스템에서 자연수는 일종의 기본 원리인 10, 5, 2로 선택되었으며, 이로부터 특정 규칙에 따라 유리수뿐만 아니라 다른 모든 자연수도 사용됩니다. 그리고 무리수(irrational number)가 구성되었습니다.

기존 표기법에 대한 일종의 대안은 새로운 비합리적인 시스템으로, 여기서는 무리수(황금비 방정식의 근본임)가 표기 시작의 기본 기초로 선택됩니다. 다른 실수는 이미 이를 통해 표현되었습니다.

이러한 숫자 체계에서 모든 자연수는 이전에 생각했던 것처럼 무한이 아니라 항상 유한으로 표현될 수 있습니다! - 황금 S-비율의 거듭제곱의 합. 놀라운 수학적 단순성과 우아함을 지닌 '불합리한' 산술이 고전 이진법과 '피보나치' 산술의 장점을 흡수한 것처럼 보이는 이유 중 하나가 바로 이것이다.

자연의 형태 형성 원리

어떤 형태를 취하는 모든 것은 형성되고, 성장하고, 공간에서 자리를 잡고 스스로를 보존하려고 노력했습니다. 이 욕망은 주로 위쪽으로 자라거나 지구 표면에 퍼지고 나선형으로 비틀어지는 두 가지 방식으로 실현됩니다.

껍질은 나선형으로 꼬여 있습니다. 펼쳐보면 뱀길이보다 살짝 짧은 길이가 나옵니다. 10cm의 작은 껍질은 길이가 35cm인 나선을 가지고 있습니다. 나선은 자연에서 매우 흔합니다. 나선에 대해 이야기하지 않으면 황금비에 대한 아이디어가 불완전합니다.

나선형으로 구부러진 껍질의 모양이 아르키메데스의 관심을 끌었습니다. 그는 그것을 연구하고 나선의 방정식을 도출했습니다. 이 방정식에 따라 그려진 나선은 그의 이름으로 불린다. 그녀의 발걸음의 증가는 항상 일정합니다. 현재 아르키메데스 나선은 기술 분야에서 널리 사용됩니다.

괴테는 또한 자연이 나선형으로 향하는 경향을 강조했습니다. 나뭇가지에 잎이 나선형으로 나선형으로 배열되어 있는 것은 오래 전부터 발견되었습니다.

해바라기씨, 솔방울, 파인애플, 선인장 등의 배열에서 나선형이 보였다. 식물학자와 수학자들의 공동 작업으로 이러한 놀라운 자연 현상이 밝혀졌습니다. 피보나치 수열은 가지의 잎 배열(식물축), 해바라기 씨, 솔방울에서 나타나며, 따라서 황금비의 법칙이 나타나는 것으로 밝혀졌습니다. 거미는 거미줄을 나선형으로 엮습니다. 허리케인이 나선형처럼 회전하고 있습니다. 겁에 질린 순록 떼가 나선형으로 흩어집니다. DNA 분자는 이중 나선으로 꼬여 있습니다. 괴테는 나선을 '인생의 곡선'이라고 불렀습니다.

만델브로트 계열

황금 나선은 순환과 밀접한 관련이 있습니다. 현대 혼돈 과학은 이전에 알려지지 않았던 피드백과 이들이 생성하는 프랙탈 모양을 사용하여 간단한 순환 작업을 연구합니다. 그림은 유명한 Mandelbrot 시리즈를 보여줍니다 - 사전의 페이지 시간줄리안 시리즈라고 불리는 개별 패턴의 사지. 일부 과학자들은 만델브로트 계열을 세포핵의 유전암호와 연관시킵니다. 섹션이 지속적으로 증가하면 예술적 복잡성이 놀라운 프랙탈이 드러납니다. 그리고 여기에도 로그 나선이 있습니다! 만델브로트 급수와 줄리안 급수는 모두 인간 마음의 발명품이 아니기 때문에 이것은 더욱 중요합니다. 그들은 플라톤의 프로토타입 영역에서 발생합니다. R. Penrose 박사가 말했듯이, “그들은 에베레스트 산과 같습니다.”

길가의 허브 중에는 눈에 띄지 않는 식물인 치커리가 자랍니다. 좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 원줄기에서 새싹이 형성되었습니다. 첫 번째 잎은 바로 거기에 있었습니다.

싹은 공간으로 강하게 방출되고, 멈추고, 잎을 방출하지만, 이번에는 첫 번째 것보다 짧고, 다시 공간으로 방출되지만, 더 적은 힘으로 더 작은 크기의 잎을 방출하고 다시 방출됩니다.

첫 번째 방출을 100개 단위로 간주하면 두 번째 방출은 62개 단위, 세 번째 방출은 38개, 네 번째 방출은 24개 등이 됩니다. 꽃잎의 길이도 황금 비율에 따라 달라집니다. 공간을 성장하고 정복하는 과정에서 식물은 일정한 비율을 유지했습니다. 성장의 충동은 황금 비율에 비례하여 점차 감소했습니다.

치커리

많은 나비에서는 신체의 흉부와 복부 크기의 비율이 황금비에 해당합니다. 날개를 접은 나방은 정삼각형을 형성합니다. 하지만 날개를 펼치면 몸을 2, 3, 5, 8로 나누는 원리도 같습니다. 잠자리도 꼬리와 몸통의 길이의 비율인 황금 비율의 법칙에 따라 만들어집니다. 꼬리 길이에 대한 전체 길이의 비율과 같습니다.

언뜻보기에 도마뱀은 우리 눈에 좋은 비율을 가지고 있습니다. 꼬리 길이는 몸의 나머지 부분 길이와 관련이 있으며 62 ~ 38입니다.

태생의 도마뱀

식물과 동물의 세계 모두에서 자연의 형성 경향, 즉 성장과 움직임의 방향에 대한 대칭이 지속적으로 깨집니다. 여기서 황금비는 성장 방향에 수직인 부분의 비율로 나타납니다.

자연은 대칭적인 부분과 황금 비율로 분할을 수행했습니다. 부분은 전체 구조의 반복을 드러낸다.

큰 관심은 새 알의 모양에 대한 연구입니다. 그들의 다양한 형태는 두 가지 극단적인 유형 사이에서 변동합니다. 그 중 하나는 황금 비율의 직사각형에 새겨져 있고 다른 하나는 1.272(황금 비율의 근)의 모듈러스를 갖는 직사각형에 새겨져 있습니다.

새 알의 이러한 모양은 우연이 아닙니다. 왜냐하면 황금 비율로 묘사되는 알의 모양이 알 껍질의 더 높은 강도 특성에 해당한다는 것이 이제 확립되었기 때문입니다.

코끼리와 멸종된 매머드의 엄니, 사자의 발톱, 앵무새의 부리는 모양이 대수적이며 나선형으로 변하려는 축의 모양과 유사합니다.

살아있는 자연에서는 "오각형" 대칭을 기반으로 한 형태가 널리 퍼져 있습니다(불가사리, 성게, 꽃).

황금비는 모든 결정의 구조에 존재하지만, 대부분의 결정은 현미경적으로 작기 때문에 육안으로는 볼 수 없습니다. 그러나 물의 결정이기도 한 눈송이는 우리 눈에 잘 보입니다. 눈송이를 형성하는 모든 정교하고 아름다운 도형, 모든 축, 원 및 눈송이의 기하학적 도형은 항상 예외 없이 완벽하고 명확한 황금 비율 공식에 따라 만들어졌습니다.

소우주에는 황금 비율에 따라 구축된 3차원 로그 ​​형태가 어디에나 존재합니다. 예를 들어, 많은 바이러스는 정이십면체의 3차원 기하학적 모양을 가지고 있습니다. 아마도 가장 유명한 바이러스는 아데노 바이러스일 것입니다. 아데노 바이러스의 단백질 껍질은 특정 순서로 배열된 252개 단위의 단백질 세포로 구성됩니다. 정이십면체의 각 모서리에는 오각형 프리즘 모양의 12개 단위의 단백질 세포가 있으며, 이 모서리에서 가시와 같은 구조가 뻗어 있습니다.

아데노 바이러스

바이러스 구조의 황금비는 1950년대에 처음 발견되었습니다. Birkbeck College London A. Klug 및 D. Kaspar의 과학자. 폴리오(Polyo) 바이러스는 로그 형태를 최초로 나타낸 바이러스입니다. 이 바이러스의 모양은 라이노 바이러스와 유사한 것으로 밝혀졌다.

질문이 생깁니다. 바이러스는 인간의 마음으로도 구성하기 매우 어려운 황금 비율을 포함하는 구조를 가진 복잡한 3차원 형태를 어떻게 형성합니까? 이러한 형태의 바이러스를 발견한 바이러스학자 A. Klug는 다음과 같이 설명합니다. “Kaspar 박사와 저는 바이러스의 구형 껍질에 대해 가장 최적의 모양이 정이십면체 모양과 같은 대칭임을 보여주었습니다. 이 순서는 연결 요소의 수를 최소화합니다. Buckminster Fuller의 측지선 반구형 큐브의 대부분은 유사한 기하학적 원리로 제작되었습니다. 이러한 큐브를 설치하려면 매우 정확하고 상세한 설명 다이어그램이 필요하지만, 무의식적인 바이러스 자체는 탄력 있고 유연한 단백질 세포 단위로 복잡한 껍질을 구성합니다.”

클루그의 논평은 극도로 명백한 진실을 다시 한 번 상기시켜 줍니다. 과학자들이 “가장 원시적인 생명체”로 분류하는 미세한 유기체(이 경우에는 바이러스)의 구조에도 명확한 계획과 지능적인 설계가 구현되어 있다는 것입니다. 이 프로젝트는 사람이 만든 가장 발전된 건축 프로젝트와 실행의 완벽함과 정확성이 비교할 수 없습니다. 예를 들어, 뛰어난 건축가 Buckminster Fuller가 만든 프로젝트가 있습니다.

정십이면체와 정이십면체의 3차원 모델은 골격이 실리카로 이루어진 단세포 해양 미생물 방사충(가오리)의 골격 구조에도 존재합니다.

방산충은 매우 정교하고 특이한 아름다움을 지닌 몸을 형성합니다. 그들의 모양은 정십이면체이며, 각 모서리에서 의사 신장 사지 및 기타 특이한 모양의 성장이 돋아납니다.

시인이자 자연주의자이자 예술가인 위대한 괴테(그는 수채화를 그리고 그렸습니다)는 유기체의 형태, 형성 및 변형에 대한 통일된 교리를 만드는 것을 꿈꿨습니다. 형태학이라는 용어를 과학적 용도로 도입한 사람은 바로 그 사람이었습니다.

금세기 초 피에르 퀴리는 대칭에 관한 수많은 심오한 아이디어를 공식화했습니다. 그는 환경의 대칭을 고려하지 않고는 신체의 대칭을 고려할 수 없다고 주장했습니다.

"황금"대칭의 법칙은 기본 입자의 에너지 전이, 일부 화합물의 구조, 행성 및 우주 시스템, 살아있는 유기체의 유전자 구조에서 나타납니다. 위에서 지적한 바와 같이 이러한 패턴은 개별 인간 기관과 신체 전체의 구조에 존재하며 생체 리듬과 뇌 기능 및 시각적 인식에서도 나타납니다.

인체와 황금비율

인간의 모든 뼈는 황금비율에 비례하여 유지됩니다. 우리 몸의 각 부분의 비율은 황금비에 매우 가까운 숫자입니다. 이 비율이 황금 비율 공식과 일치하면 그 사람의 외모나 신체가 이상적인 비율로 간주됩니다.

인체 부위의 황금 비율

배꼽점을 인체의 중심으로 삼고, 사람의 발과 배꼽점 사이의 거리를 측정 단위로 삼으면 사람의 키는 1.618이라는 숫자와 같습니다.

• 어깨 높이에서 정수리까지의 거리와 머리 크기는 1:1.618입니다.
• 배꼽점에서 정수리까지, 어깨 높이에서 정수리까지의 거리는 1:1.618입니다.
• 배꼽점에서 무릎까지, 무릎에서 발까지의 거리는 1:1.618입니다.
• 턱 끝에서 윗입술 끝까지, 윗입술 끝에서 콧구멍까지의 거리가 1:1.618이고;
• 사람의 얼굴에 황금 비율이 실제로 존재하는 것은 인간의 시선에 대한 이상적인 아름다움입니다.
• 턱 끝에서 눈썹 위쪽 선까지, 눈썹 위쪽 선에서 정수리까지의 거리는 1:1.618입니다.
• 얼굴 높이/얼굴 폭;
• 입술과 코 밑 부분의 연결 중심점/코 길이;
• 얼굴 높이/턱 끝부터 입술이 만나는 중심점까지의 거리;
• 입 너비/코 너비;
• 코 폭/콧구멍 사이의 거리;
• 눈동자 사이의 거리/눈썹 사이의 거리.

손바닥을 가까이 가져오고 검지를주의 깊게 살펴보면 충분하며 그 안에서 황금 비율의 공식을 즉시 찾을 수 있습니다.

우리 손의 각 손가락은 세 개의 지골로 구성됩니다. 손가락 전체 길이에 대한 손가락의 처음 두 지골 길이의 합이 황금비의 숫자입니다(엄지손가락 제외).

또한 중지와 새끼손가락의 비율도 황금비율과 같습니다.

사람의 손은 2개이며, 각 손의 손가락은 3개의 지골(엄지손가락 제외)로 구성됩니다. 각 손에는 5개의 손가락, 즉 총 10개가 있는데, 두 지골의 엄지손가락 2개를 제외하면 황금비의 원리에 따라 손가락은 8개만 생성된다. 이 숫자 2, 3, 5, 8은 모두 피보나치 수열 번호입니다.

또한 주목할 만한 점은 대부분의 사람들이 뻗은 팔 끝 사이의 거리가 키와 같다는 사실입니다.

황금비의 진리는 우리 내부, 우리 공간에 있습니다. 인간의 폐를 구성하는 기관지의 특징은 비대칭성에 있습니다. 기관지는 두 개의 주요 기도로 구성되며, 그 중 하나(왼쪽)는 더 길고 다른 하나(오른쪽)는 더 짧습니다. 이러한 비대칭성은 모든 작은 호흡기관의 기관지 가지에서 계속되는 것으로 밝혀졌습니다. 또한, 짧은 기관지와 긴 기관지의 길이의 비율도 황금비로 1:1.618이다.

인간의 내이에는 소리 진동을 전달하는 기능을 수행하는 달팽이관(달팽이)이라는 기관이 있습니다. 이 뼈 구조는 액체로 채워져 있으며 안정적인 로그 나선 모양 =73 0 43"을 포함하는 달팽이 모양이기도 합니다.

심장이 작동하면 혈압이 변합니다. 이는 압축 순간(수축기)에 심장의 좌심실에서 가장 큰 값에 도달합니다. 동맥에서 심장 심실 수축기 동안 젊고 건강한 사람의 혈압은 115-125mmHg에 해당하는 최대 값에 도달합니다. 심장 근육이 이완되는 순간(이완기) 압력은 70-80mmHg로 감소합니다. 최대(수축기) 압력과 최소(이완기) 압력의 비율은 평균 1.6, 즉 황금비에 가깝습니다.

대동맥의 평균 혈압을 단위로 취하면 대동맥의 수축기 혈압은 0.382이고 이완기 혈압은 0.618입니다. 즉, 그 비율은 황금 비율에 해당합니다. 이는 시간 주기 및 혈압 변화와 관련된 심장의 활동이 동일한 원리인 황금 비율의 법칙에 따라 최적화된다는 것을 의미합니다.

DNA 분자는 수직으로 얽힌 두 개의 나선으로 구성됩니다. 각 나선의 길이는 34옹스트롬이고 너비는 21옹스트롬입니다. (1옹스트롬은 1억분의 1센티미터입니다.)

DNA 분자의 나선 부분의 구조

따라서 21과 34는 피보나치 수열에서 서로 이어지는 숫자입니다. 즉, DNA 분자의 대수 나선의 길이와 너비의 비율은 황금비 1:1.618의 공식을 따릅니다.

조각의 황금 비율

중요한 사건을 영속시키고 유명한 사람들의 이름, 그들의 공적 및 행위를 후손의 기억 속에 보존하기 위해 조각 구조물과 기념물이 세워졌습니다. 고대에도 조각의 기초는 비율 이론이었던 것으로 알려져 있습니다. 인체 부위 간의 관계는 황금비 공식과 연관되어 있습니다. "황금 부분"의 비율은 조화와 아름다움의 인상을 만들어 내기 때문에 조각가들은 이를 작품에 사용했습니다. 조각가들은 허리가 완벽한 인체를 '황금비율'로 나눈다고 주장한다. 예를 들어, 유명한 아폴로 벨베데레(Apollo Belvedere) 동상은 황금 비율에 따라 분할된 부품으로 구성되어 있습니다. 고대 그리스의 위대한 조각가 피디아스(Phidias)는 그의 작품에서 '황금 비율'을 자주 사용했습니다. 그중 가장 유명한 것은 올림픽 제우스 동상(세계 불가사의 중 하나로 간주됨)과 아테네의 파르테논 신전이었습니다.

아폴로 벨베데레 동상의 황금 비율은 알려져 있습니다. 묘사된 사람의 키는 황금 부분의 제대선으로 나뉩니다.

건축의 황금비율

"황금 비율"에 관한 책에서는 회화에서와 마찬가지로 건축에서도 모든 것이 관찰자의 위치에 달려 있으며 건물의 한쪽 측면에서 일부 비율이 "황금 비율"을 형성하는 것처럼 보이면 다음과 같은 설명을 찾을 수 있습니다. 다른 관점에서 보면 다르게 보일 것입니다. "황금 비율"은 특정 길이의 크기 중 가장 편안한 비율을 제공합니다.

고대 그리스 건축의 가장 아름다운 작품 중 하나는 파르테논 신전(기원전 5세기)입니다.

그림은 황금비와 관련된 다양한 패턴을 보여줍니다. 건물의 비율은 Ф=0.618...이라는 숫자의 다양한 거듭제곱을 통해 표현할 수 있습니다.

파르테논 신전의 기둥은 짧은 쪽이 8개, 긴 쪽이 17개입니다. 투영은 전체적으로 Pentilean 대리석의 정사각형으로 만들어졌습니다. 사원을 지은 재료의 고귀함 덕분에 그리스 건축에서 일반적으로 사용되는 색상 사용을 제한할 수 있었습니다. 이는 세부 사항만 강조하고 조각품의 색상 배경(파란색과 빨간색)을 형성합니다. 건물의 높이와 길이의 비율은 0.618입니다. 파르테논 신전을 "황금 부분"으로 나누면 정면에 특정 돌출부가 생깁니다.

파르테논 신전의 평면도에서 "황금 직사각형"도 볼 수 있습니다.

우리는 노트르담 대성당(노트르담 드 파리)의 건물과 쿠푸의 피라미드에서 황금비율을 볼 수 있습니다.

이집트 피라미드는 황금 비율의 완벽한 비율에 따라 지어졌을 뿐만 아니라; 멕시코 피라미드에서도 같은 현상이 발견되었습니다.

오랫동안 고대 러시아의 건축가들은 특별한 수학적 계산 없이 모든 것을 "눈으로" 만들었다고 믿어졌습니다. 그러나 최근 연구에 따르면 러시아 건축가들은 고대 사원의 기하학 분석에서 알 수 있듯이 수학적 비율을 잘 알고 있는 것으로 나타났습니다.

유명한 러시아 건축가 M. Kazakov는 그의 작품에서 "황금 비율"을 널리 사용했습니다. 그의 재능은 다각적이었지만 주거용 건물과 부동산의 완성된 수많은 프로젝트에서 더 많이 드러났습니다. 예를 들어, "황금 비율"은 크렘린의 상원 건물 건축물에서 찾을 수 있습니다. M. Kazakov의 프로젝트에 따르면 모스크바에 Golitsyn 병원이 건설되었으며 현재 N.I.의 이름을 딴 최초의 임상 병원이라고 불립니다. Pirogov.

모스크바의 페트로프스키 궁전. M.F.의 디자인에 따라 제작되었습니다. 카자코바

모스크바의 또 다른 건축 걸작인 Pashkov House는 V. Bazhenov의 가장 완벽한 건축 작품 중 하나입니다.

파슈코프 하우스

V. Bazhenov의 놀라운 창조물은 현대 모스크바 중심의 앙상블에 확고히 들어가 그것을 풍요롭게했습니다. 1812년에 심하게 소실되었음에도 불구하고 집의 외관은 오늘날까지 거의 변하지 않았습니다. 복원하는 동안 건물은 더 거대한 형태를 얻었습니다. 건물의 내부 배치는 보존되지 않았으며 이는 아래층 도면에서만 볼 수 있습니다.

오늘날 건축가의 발언 중 상당수는 주목할 가치가 있습니다. V. Bazhenov는 자신이 가장 좋아하는 예술에 대해 다음과 같이 말했습니다. “건축에는 건물의 아름다움, 평온함, 강도라는 세 가지 주요 목표가 있습니다. 이를 달성하려면 일반적으로 비율, 원근법, 역학 또는 물리학에 대한 지식이 가이드 역할을 하며, 그들 모두의 공통 지도자는 이성이다.”

음악의 황금비율

모든 음악은 시간적 확장을 가지며 특정 "미학적 이정표"에 따라 주의를 끌고 전체적으로 인식을 촉진하는 별도의 부분으로 나뉩니다. 이러한 이정표는 음악 작품의 역동적이고 억양의 절정이 될 수 있습니다. 일반적으로 "클라이막스 이벤트"로 연결된 음악 작품의 개별 시간 간격은 황금 비율 비율에 있습니다.

1925년 미술평론가 L.L. 42명의 작가가 만든 1,770개의 음악 작품을 분석한 Sabaneev는 대다수의 뛰어난 작품이 주제나 억양 구조 또는 조형 구조에 따라 부분으로 쉽게 나눌 수 있으며, 이는 황금색과 관련하여 서로 관련되어 있음을 보여주었습니다. 비율. 더욱이 작곡가의 재능이 높을수록 그의 작품에서 황금 비율이 더 많이 발견됩니다. Sabaneev에 따르면 황금 비율은 음악 작곡의 특별한 조화를 이루는 느낌으로 이어집니다. Sabaneev는 쇼팽 에튀드 27개 모두에서 이 결과를 확인했습니다. 그는 그 속에서 178개의 황금비를 발견했습니다. 황금비를 기준으로 연구의 많은 부분이 기간별로 나누어져 있을 뿐만 아니라, 내부 연구의 일부도 동일한 비율로 나누어지는 경우가 많은 것으로 나타났습니다.

작곡가이자 과학자 M.A. Marutaev는 유명한 소나타 "Appassionata"의 마디 수를 세고 여러 가지 흥미로운 수치 관계를 발견했습니다. 특히 주제가 집중적으로 발전하고 음색이 서로 교체되는 소나타의 중심 구조 단위인 전개에는 두 가지 주요 섹션이 있습니다. 첫 번째 - 43.25 측정, 두 번째 - 26.75. 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 비율이 황금비를 제공합니다.

황금 비율이 존재하는 작품 중 가장 많은 작품은 아렌스키(95%), 베토벤(97%), 하이든(97%), 모차르트(91%), 쇼팽(92%), 슈베르트(91%)입니다.

음악이 소리의 조화로운 배열이라면 시는 말의 조화로운 배열입니다. 명확한 리듬, 강세가 있는 음절과 강세가 없는 음절의 자연스러운 교대, 정돈된 시의 운율, 그리고 감정의 풍부함은 시를 음악 작품의 자매로 만듭니다. 시의 황금비는 우선 전체 행 수의 분할 지점에 해당하는 행에 시의 특정 순간(절정, 의미 전환점, 작품의 주요 아이디어)이 존재하는 것으로 나타납니다. 황금비율의 시. 따라서 시에 100행이 포함된 경우 황금 비율의 첫 번째 지점은 62번째 행(62%)에 있고 두 번째 지점은 38번째 행(38%)에 해당합니다. "Eugene Onegin"을 포함한 Alexander Sergeevich Pushkin의 작품은 황금 비율에 가장 잘 부합합니다! Shota Rustaveli와 M.Yu의 작품. Lermontov는 또한 황금 섹션의 원칙에 따라 구축되었습니다.

스트라디바리는 자신의 유명한 바이올린 몸체에 F자형 노치의 위치를 ​​결정하기 위해 황금비를 사용했다고 썼습니다.

시의 황금비율

이러한 입장에서 시 작품에 대한 연구는 이제 막 시작되었습니다. 그리고 A.S. 의 시부터 시작해야 합니다. 푸쉬킨. 결국 그의 작품은 러시아 문화의 가장 뛰어난 창조물의 예이며 최고 수준의 조화의 예입니다. A.S. 푸쉬킨, 조화와 아름다움의 척도인 황금 비율에 대한 탐색을 시작하겠습니다.

시 작품 구조의 많은 부분이 이 예술 형식을 음악과 유사하게 만듭니다. 명확한 리듬, 강세가 있는 음절과 강세가 없는 음절의 자연스러운 교대, 정돈된 시의 운율, 그리고 감정의 풍부함은 시를 음악 작품의 자매로 만듭니다. 각 구절에는 고유한 음악 형식, 고유한 리듬 및 멜로디가 있습니다. 시의 구조에는 음악 작품의 일부 특징, 음악적 조화의 패턴, 결과적으로 황금 비율이 나타날 것으로 예상할 수 있습니다.

시의 크기, 즉 줄 수부터 시작하겠습니다. 시의 이 매개변수는 임의로 변경될 수 있는 것 같습니다. 그러나 이는 사실이 아닌 것으로 밝혀졌습니다. 예를 들어 N. Vasyutinsky의 A.S. 푸쉬킨은 시의 크기가 매우 고르지 않게 분포되어 있음을 보여주었습니다. 푸쉬킨은 분명히 5, 8, 13, 21 및 34줄(피보나치 수)의 크기를 선호하는 것으로 나타났습니다.

많은 연구자들은 시가 음악 작품과 유사하다는 점을 알아차렸습니다. 그들은 또한 황금 비율에 비례하여 시를 나누는 정점을 가지고 있습니다. 예를 들어 A.S. 푸쉬킨의 "제화공":

이 비유를 분석해 보겠습니다. 시는 13행으로 구성되어 있다. 두 가지 의미 부분이 있습니다: 첫 번째 부분은 8줄이고 두 번째 부분(비유의 교훈)은 5줄입니다(13, 8, 5는 피보나치 수입니다).

푸쉬킨의 마지막 시 중 하나인 "나는 큰 권리를 소중히 여기지 않는다..."는 21행으로 구성되어 있으며 그 안에는 13행과 8행의 두 가지 의미 부분이 있습니다.

이 시의 첫 부분(13행)은 의미적 내용에 따라 8행과 5행으로 나누어져 있는데, 즉 전체 시가 황금비의 법칙에 따라 구성되어 있는 것이 특징이다.

N. Vasyutinsky가 만든 소설 "Eugene Onegin"에 대한 분석은 의심의 여지가 없습니다. 이 소설은 총 8개의 장으로 구성되어 있으며 각 장에는 평균 약 50개의 구절이 있습니다. 여덟 번째 장은 가장 완벽하고, 가장 세련되고, 감정적으로 풍부합니다. 51절로 구성되어 있습니다. 유진이 타티아나에게 보낸 편지(60줄)와 함께 이는 피보나치 수 55와 정확히 일치합니다!

N. Vasyutinsky는 다음과 같이 말합니다. "이 장의 정점은 Evgeny가 Tatyana에 대한 사랑을 선언한 것입니다. "창백해지고 사라지는 것... 이것은 행복입니다!" 이 줄은 8장 전체를 두 부분으로 나눕니다. 첫 번째 부분은 477줄, 두 번째 부분은 295줄입니다. 그들의 비율은 1.617입니다! 황금비율의 가치에 최고의 대응! 이것은 푸쉬킨의 천재성이 이룬 조화의 위대한 기적이다!”

E. Rosenov는 M.Yu의 많은 시적 작품을 분석했습니다. 레르몬토프, 쉴러, A.K. 톨스토이는 또한 그들에게서 "황금 비율"을 발견했습니다.

Lermontov의 유명한 시 "Borodino"는 두 부분으로 나뉩니다. 하나의 연만 차지하는 화자에게 보내는 서문("말해 보세요, 삼촌, 이유가 없는 것은 아닙니다...")과 독립적인 전체를 나타내는 주요 부분입니다. 두 개의 동일한 부분으로 나뉩니다. 첫 번째는 긴장이 증가하면서 전투에 대한 기대를 설명하고, 두 번째는 시가 끝날 무렵 긴장이 점진적으로 감소하면서 전투 자체를 설명합니다. 이 부분들 사이의 경계는 작품의 정점이며 정확히 황금분할로 구분되는 지점에 해당합니다.

시의 주요 부분은 13행 7행, 즉 91행으로 구성되어 있다. 그것을 황금비(91:1.618=56.238)로 나눈 결과, 우리는 분할 지점이 57절의 시작 부분에 있음을 확신합니다. 거기에는 "그때가 하루였습니다!"라는 짧은 문구가 있습니다. 시의 첫 번째 부분(전투에 대한 기대)을 완성하고 두 번째 부분(전투에 대한 설명)을 여는 “흥분된 기대의 정점”을 나타내는 것은 바로 이 문구입니다.

이처럼 황금비는 시에서 클라이맥스를 부각시키는 매우 의미 있는 역할을 한다.

쇼타 루스타벨리(Shota Rustaveli)의 시 "호랑이 가죽을 쓴 기사"의 많은 연구자들은 그의 시의 뛰어난 조화와 멜로디에 주목합니다. 조지아 과학자이자 학자인 G.V. 체레텔리는 시의 형식 형성과 시 구성 모두에서 시인이 황금비를 의식적으로 사용한 데 기인합니다.

루스타벨리의 시는 1587개의 연으로 구성되어 있으며 각 연은 4행으로 구성되어 있습니다. 각 행은 16음절로 구성되며 각 반음마다 8음절로 구성된 두 개의 동일한 부분으로 나뉩니다. 모든 반음은 두 가지 유형의 두 세그먼트로 나뉩니다. A - 동일한 세그먼트와 짝수 음절(4+4)을 가진 반음; B는 두 개의 불평등한 부분(5+3 또는 3+5)으로 비대칭적으로 분할된 편미분법입니다. 따라서 헤미스티치 B에서 비율은 3:5:8이며 이는 황금 비율에 근접합니다.

루스타벨리의 시에서는 1587개 연 중 절반 이상(863개)이 황금비 원칙에 따라 구성되어 있는 것으로 확인되었습니다.

우리 시대에는 액션, 회화, 음악의 드라마를 흡수한 영화라는 새로운 형태의 예술이 탄생했습니다. 뛰어난 영화 작품에서 황금비율의 발현을 찾는 것은 정당합니다. 이를 가장 먼저 시도한 사람은 세계 영화의 걸작 '전함 포템킨'의 제작자 세르게이 에이젠슈타인(Sergei Eisenstein)이었습니다. 이 그림을 구성하면서 그는 조화의 기본 원칙인 황금 비율을 구현했습니다. 에이젠슈타인 자신이 지적했듯이, 반란을 일으키는 전함의 돛대에 달린 붉은 깃발(영화의 클라이막스)은 영화의 끝에서 계산되는 황금비 지점에서 펄럭인다.

글꼴 및 가정용품의 황금 비율

모든 종류의 그릇을 제작하고 그림을 그릴 때 특별한 유형의 고대 그리스 미술이 강조되어야 합니다. 우아한 형태로 황금비율의 비율을 쉽게 짐작할 수 있습니다.

사원의 그림과 조각, 가정용품에서 고대 이집트인들은 신과 파라오를 가장 자주 묘사했습니다. 사람의 서기, 걷기, 앉기 등을 묘사하는 표준이 확립되었습니다. 예술가들은 표와 샘플을 사용하여 개별 형태와 이미지 패턴을 외워야 했습니다. 고대 그리스의 예술가들은 캐논 사용법을 배우기 위해 이집트로 특별한 여행을 떠났습니다.

외부 환경의 최적의 물리적 매개변수

최대인 것으로 알려져 있다. 사운드 볼륨통증을 유발하는 는 130데시벨에 해당합니다. 이 간격을 황금비 1.618로 나누면 80데시벨이 되는데, 이는 인간의 비명 소리의 일반적인 크기입니다. 이제 80데시벨을 황금비로 나누면 50데시벨이 되는데, 이는 인간의 말소리 크기에 해당합니다. 마지막으로 50데시벨을 황금비 2.618의 제곱으로 나누면 20데시벨이 되는데, 이는 사람의 속삭임에 해당합니다. 따라서 음량의 모든 특징적인 매개 변수는 황금 비율을 통해 상호 연결됩니다.

18-20 0 C 간격의 온도에서 습기 40~60%가 최적으로 간주됩니다. 최적 습도 범위의 경계는 100%의 절대 습도를 황금비로 두 번 나누면 얻을 수 있습니다. 100/2.618 = 38.2%(하한); 100/1.618=61.8%(상한).

~에 공기압 0.5 MPa, 사람이 불쾌한 감각을 경험하고 신체적, 정신적 활동이 악화됩니다. 0.3-0.35MPa의 압력에서는 단시간 작업만 허용되고, 0.2MPa의 압력에서는 8분 이하의 작업이 허용됩니다. 이러한 모든 특성 매개변수는 황금 비율(0.5/1.618 = 0.31 MPa)로 서로 관련되어 있습니다. 0.5/2.618=0.19MPa.

경계 매개변수 외부 공기 온도, 사람의 정상적인 존재 (가장 중요한 것은 기원이 가능해짐)가 가능한 온도 범위는 0 ~ + (57-58) 0 C입니다. 분명히 설명을 제공 할 필요가 없습니다. 첫 번째 한계.

표시된 양의 온도 범위를 황금색 섹션으로 나누어 보겠습니다. 이 경우 우리는 두 가지 경계를 얻습니다(두 경계 모두 인체의 온도 특성임). 첫 번째 경계는 온도에 해당하고 두 번째 경계는 인체에 ​​가능한 최대 외부 공기 온도에 해당합니다.

그림의 황금 비율

르네상스 시대에 예술가들은 모든 그림에 무의식적으로 우리의 관심을 끄는 소위 시각적 중심이라는 특정 지점이 있음을 발견했습니다. 이 경우 그림의 형식(가로 또는 세로)은 중요하지 않습니다. 그러한 점은 4개뿐이며 평면의 해당 가장자리에서 3/8 및 5/8 거리에 위치합니다.

이 발견은 당시 예술가들에 의해 그림의 "황금 비율"이라고 불렸습니다.

그림에서 '황금 비율'의 예로 넘어가면 레오나르도 다빈치의 작품에 집중할 수밖에 없습니다. 그의 성격은 역사의 미스터리 중 하나입니다. 레오나르도 다 빈치 자신도 이렇게 말했습니다. “수학자 아닌 사람은 감히 내 작품을 읽지 못하게 하세요.”

그는 탁월한 예술가, 위대한 과학자, 20세기까지 실현되지 않았던 많은 발명품을 예견한 천재로 명성을 얻었습니다.

레오나르도 다빈치가 위대한 예술가라는 것은 의심의 여지가 없습니다. 이는 이미 그의 동시대 사람들에 의해 인정되었지만 그의 성격과 활동은 그의 후손들에게 그의 아이디어에 대한 일관된 표현이 아니라 수많은 손으로 쓴 것만 남겼기 때문에 수수께끼에 싸여 있을 것입니다. 스케치, "세상의 모든 것에 대해"라고 적힌 메모.

그는 읽을 수 없는 손글씨로 오른쪽에서 왼쪽으로 썼고, 왼손으로 썼다. 이것은 거울 쓰기의 가장 유명한 기존 예입니다.

Monna Lisa (La Gioconda)의 초상화는 그림의 구성이 별 모양의 정오각형의 일부인 황금 삼각형을 기반으로 한다는 사실을 발견한 연구자들의 관심을 수년 동안 끌어 왔습니다. 이 초상화의 역사에 대해서는 여러 가지 버전이 있습니다. 여기 그 중 하나가 있습니다.

어느 날 레오나르도 다 빈치는 은행가 프란체스코 델 지오콘도로부터 젊은 여성, 즉 은행가의 아내인 모나리자의 초상화를 그려 달라는 명령을 받았습니다. 그 여자는 아름답지는 않았지만 외모의 단순함과 자연스러움에 매료되었습니다. Leonardo는 초상화를 그리는 데 동의했습니다. 그의 모델은 슬프고 슬펐지만 레오나르도는 그녀에게 동화를 들려주었고 그 이야기를 듣고 그녀는 활기차고 흥미로워졌습니다.

동화. 옛날에 한 가난한 사람이 살았는데 그에게는 아들이 넷 있었는데 셋은 똑똑했고 그 중 하나는 이것저것이었습니다. 그리고 아버지에게 죽음이 찾아왔습니다. 그는 목숨을 잃기 전에 자녀들을 불러 이렇게 말했습니다. “내 아들들아, 나는 곧 죽을 것이다. 나를 묻자마자 오두막을 잠그고 세상 끝까지 가서 스스로 행복을 찾으세요. 여러분 각자가 스스로 먹을 수 있도록 뭔가를 배우도록 하십시오.” 아버지가 죽자 아들들은 3년 후 고향 숲을 개간한 곳으로 돌아가기로 합의하면서 전 세계로 흩어졌습니다. 목수 일을 배운 첫째 형이 와서 나무를 베어서 여자를 만들고 조금 걸어가서 기다렸습니다. 둘째 동생은 돌아와서 나무 여인을 보고 재단사였기 때문에 1분 만에 그녀에게 옷을 입혔습니다. 숙련된 장인처럼 그는 그녀를 위해 아름다운 비단 옷을 꿰매었습니다. 셋째 아들은 여자를 금과 보석으로 장식했습니다. 결국 그는 보석상이었습니다. 드디어 넷째 형이 왔습니다. 그는 목수일도 바느질도 할 줄 몰랐고 땅, 나무, 풀, 짐승, 새들이 말하는 것을 들을 줄만 알았고, 천체의 움직임을 알았고, 멋진 노래를 부를 줄도 알았습니다. 그는 덤불 뒤에 숨어 있던 형제들을 울게 만드는 노래를 불렀습니다. 이 노래로 그는 여자를 소생시켰고, 그녀는 미소를 지으며 한숨을 쉬었다. 형제들은 그 여자에게 달려가서 모두 똑같이 “당신은 내 아내임이 틀림없습니다”라고 외쳤습니다. 그러나 그 여자는 이렇게 대답했습니다. “당신이 나를 창조하셨습니다. 나의 아버지가 되십시오. 당신은 나에게 옷을 입히고 장식했습니다. 나의 형제가 되십시오. 그리고 내 영혼을 불어넣고 인생을 즐길 수 있도록 가르쳐 준 당신은 내 남은 생애 동안 나에게 필요한 유일한 사람입니다.”

이야기를 마친 레오나르도는 모나리자를 바라보았습니다. 그녀의 얼굴은 빛으로 빛나고 눈은 빛났습니다. 그러다가 꿈에서 깨어난 듯 한숨을 쉬더니 손을 얼굴에 대고 아무 말도 없이 자기 자리로 가서 손을 모으고 평소와 같은 자세를 취했다. 그러나 작업은 완료되었습니다. 예술가는 무관심한 동상을 깨웠습니다. 얼굴에서 서서히 사라지는 행복한 미소가 입가에 남아 떨면서 그녀의 얼굴은 마치 비밀을 알고 조심스럽게 간직한 사람의 표정처럼 놀랍고 신비롭고 약간 교활한 표정을 짓습니다. 그의 승리를 담아라. 레오나르도는 자신의 지루한 모델을 비추는 이 햇빛의 광선, 이 순간을 놓칠까봐 조용히 작업했습니다.

이 예술 걸작에서 무엇을 발견했는지 말하기는 어렵지만 모두가 인체 구조에 대한 레오나르도의 깊은 지식에 대해 이야기했고 덕분에 그는 이 신비한 미소를 포착할 수 있었습니다. 그들은 사진의 개별 부분의 표현력과 초상화의 전례 없는 동반자인 풍경에 대해 이야기했습니다. 그들은 표현의 자연스러움, 포즈의 단순함, 손의 아름다움에 대해 이야기했습니다. 작가는 전례 없는 일을 해냈습니다. 그림은 공기를 묘사하고 그 인물을 투명한 안개로 둘러쌉니다. 성공에도 불구하고 Leonardo는 우울했습니다. 피렌체의 상황은 예술가에게 고통스러워 보였습니다. 주문 유입에 대한 알림은 그에게 도움이 되지 않았습니다.

I.I. Shishkin "소나무 숲". I.I.의 이 유명한 그림에서. Shishkin은 황금 비율의 동기를 명확하게 보여줍니다. 밝은 햇살을 받은 소나무(전경에 서 있음)가 황금비에 따라 그림의 길이를 나눈다. 소나무 오른쪽에는 햇볕이 잘 드는 언덕이 있습니다. 황금비율에 따라 그림의 오른쪽을 가로로 나눕니다. 메인 소나무의 왼쪽에는 많은 소나무가 있습니다. 원한다면 황금 비율에 따라 그림을 계속해서 성공적으로 나눌 수 있습니다.

소나무 숲

밝은 수직과 수평의 그림 속 존재감은 황금 비율에 따라 나누어져 작가의 의도에 따라 균형과 차분한 성격을 부여한다. 작가의 의도가 다를 때, 예를 들어 빠르게 발전하는 동작으로 그림을 만든다면 그러한 기하학적 구성 방식 (수직과 수평이 우세함)은 용납되지 않습니다.

그리고. Surikov. "보야리나 모로조바"

그녀의 역할은 그림의 중간 부분에 주어집니다. 그것은 그림 플롯의 가장 높은 상승 지점과 가장 낮은 하락 지점으로 묶여 있습니다. 두 손가락 십자가 표시를 가장 높은 지점으로 사용하여 Morozova의 손이 상승합니다. 같은 귀족 여성에게 무력하게 손이 뻗어 있었지만 이번에는 노파의 손, 즉 거지 방랑자, 그 아래에서 구원의 마지막 희망과 함께 썰매의 끝이 빠져 나가는 손입니다.

"가장 높은 지점"은 어떻습니까? 언뜻보기에 우리는 명백한 모순을 가지고 있습니다. 결국 그림의 오른쪽 가장자리에서 0.618... 떨어진 섹션 A 1 B 1은 손을 통과하지 못하고 귀족 여성의 머리나 눈을 통과하지도 않습니다. 하지만 결국 귀부인의 입 앞 어딘가에서 끝나게 된다.

황금 비율은 여기서 가장 중요한 부분을 차지합니다. 그 안에, 바로 그 안에 모로조바의 가장 큰 힘이 있습니다.

보티첼리 산드로의 그림보다 더 시적인 그림은 없으며, 위대한 산드로의 "비너스"보다 더 유명한 그림은 없습니다. 보티첼리에게 그의 비너스는 ​​자연을 지배하는 '황금분할'의 보편적인 조화라는 개념을 구체화한 것입니다. 금성의 비례 분석은 우리에게 이것을 확신시킵니다.

금성

라파엘로 <아테네 학당>. 라파엘로는 수학자는 아니었지만 그 시대의 많은 예술가들처럼 기하학에 대한 상당한 지식을 갖고 있었습니다. 과학의 신전에서 고대의 위대한 철학자들의 일행이 기다리고 있는 유명한 프레스코화 "아테네 학당"에서 우리의 관심은 고대 그리스의 가장 위대한 수학자 유클리드 그룹이 복잡한 그림을 분석하는 모습에 쏠립니다.

두 개의 삼각형의 독창적인 조합도 황금비의 비율에 따라 구성됩니다. 이는 가로세로 비율이 5/8인 직사각형에 새겨질 수 있습니다. 이 그림은 건축물의 상단 부분에 삽입하기가 놀라울 정도로 쉽습니다. 삼각형의 위쪽 모서리는 관찰자에게 가장 가까운 영역에 있는 아치의 종석에 있고 아래쪽 모서리는 원근감의 소실점에 있으며 측면 섹션은 아치의 두 부분 사이의 공간적 간격 비율을 나타냅니다. .

라파엘로의 그림 "무고한 사람들의 학살"에 나오는 황금 나선. 황금 비율과 달리 역동성과 흥분의 느낌은 아마도 또 다른 단순한 기하학적 도형인 나선형에서 가장 강하게 나타납니다. 유명한 화가가 바티칸에서 프레스코화를 만들었던 1509~1510년 라파엘이 실행한 다중 인물 구성은 줄거리의 역동성과 드라마로 정확하게 구별됩니다. Raphael은 자신의 계획을 완성하지 못했지만 그의 스케치는 알려지지 않은 이탈리아 그래픽 아티스트 Marcantinio Raimondi에 의해 새겨졌습니다. 그는 이 스케치를 기반으로 "무고한 학살"이라는 조각을 만들었습니다.

무고한 사람들의 학살

Raphael의 준비 스케치에서 우리는 구성의 의미 중심에서 정신적으로 선을 그립니다. 전사의 손가락이 아이의 발목 주위를 닫는 지점, 아이의 모습을 따라 아이를 가까이 안고있는 여자, 제기 된 전사 검, 그리고 오른쪽 스케치에 있는 같은 그룹의 그림을 따라(그림에서 이 선은 빨간색으로 그려져 있음) 이 조각들을 곡선 점선으로 연결하면 매우 정확하게 황금색 나선이 얻어집니다. 이는 곡선의 시작 부분을 통과하는 직선에서 나선형으로 절단된 세그먼트의 길이 비율을 측정하여 확인할 수 있습니다.

황금 비율 및 이미지 인식

황금 비율 알고리즘을 사용하여 구성된 물체를 아름답고 매력적이며 조화로운 것으로 식별하는 인간 시각 분석기의 능력은 오랫동안 알려져 왔습니다. 황금비율은 가장 완벽한 전체의 느낌을 줍니다. 많은 책의 형식은 황금비를 따릅니다. 창문, 그림, 봉투, 우표, 명함 등에 선택됩니다. 사람은 숫자 F에 대해 아무것도 알지 못할 수도 있지만 사물의 구조와 일련의 사건에서 무의식적으로 황금 비율의 요소를 찾습니다.

피험자들에게 다양한 비율의 직사각형을 선택하고 복사하도록 요청하는 연구가 수행되었습니다. 선택할 수 있는 직사각형은 세 가지가 있습니다. 정사각형(40:40mm), 종횡비가 1:1.62(31:50mm)인 "황금 비율" 직사각형, 비율이 1:2.31(26:60)인 직사각형입니다. mm).

일반 상태에서 직사각형을 선택할 때 1/2의 경우에는 정사각형이 선호됩니다. 우반구는 황금비를 선호하고 길쭉한 직사각형을 거부합니다. 반대로, 좌반구는 긴 비율 쪽으로 끌리고 황금 비율을 거부합니다.

이 직사각형을 복사할 때 다음 사항이 관찰되었습니다. 우반구가 활성화되면 복사본의 비율이 가장 정확하게 유지되었습니다. 좌반구가 활성화되면 모든 직사각형의 비율이 왜곡되고 직사각형이 길어졌습니다(정사각형은 종횡비 1:1.2의 직사각형으로 그려졌는데, 길쭉한 직사각형의 비율이 급격히 증가하여 1:2.8에 도달했습니다). . "황금색" 직사각형의 비율이 가장 왜곡되었습니다. 사본의 비율은 직사각형 1:2.08의 비율이 되었습니다.

자신만의 그림을 그릴 때는 황금비에 가까운 비율과 길쭉한 비율이 우선합니다. 평균적으로 그 비율은 1:2이며, 우반구는 황금분할의 비율을 우선시하고, 좌반구는 황금분할의 비율에서 멀어져 패턴을 그려냅니다.

이제 직사각형을 그리고 변의 크기를 측정한 후 종횡비를 구하세요. 어느 반구가 당신에게 지배적입니까?

사진의 황금비율

사진에서 황금 비율을 사용하는 예는 프레임 가장자리에서 3/8 및 5/8 지점에 프레임의 주요 구성 요소를 배치하는 것입니다. 이는 다음 예를 통해 설명할 수 있습니다. 프레임의 임의 위치에 있는 고양이 사진입니다.

이제 프레임의 각 측면에서 총 길이 1.62에 비례하여 조건에 따라 프레임을 세그먼트로 나누겠습니다. 세그먼트의 교차점에는 이미지에 필요한 핵심 요소를 배치할 가치가 있는 주요 "시각적 센터"가 있습니다. 고양이를 "시각 센터" 지점으로 이동시켜 보겠습니다.

황금비율과 공간

천문학의 역사를 통해 18세기 독일의 천문학자 I. Titius가 이 시리즈의 도움으로 태양계 행성 사이의 거리에서 패턴과 질서를 발견한 것으로 알려져 있습니다.

그러나 법칙에 모순되는 것처럼 보이는 한 가지 사례는 화성과 목성 사이에 행성이 없다는 것입니다. 하늘의 이 부분을 집중적으로 관찰한 결과 소행성대가 발견되었습니다. 이것은 19세기 초 티티우스가 죽은 후에 일어났습니다. 피보나치 수열은 널리 사용됩니다. 생명체의 건축학, 인공 구조물, 은하계의 구조를 표현하는 데 사용됩니다. 이러한 사실은 숫자 계열이 그 표현 조건으로부터 독립되어 있다는 증거이며, 이는 보편성의 표시 중 하나입니다.

은하계의 두 황금 나선은 다윗의 별과 호환됩니다.

하얀 나선 모양으로 은하계에서 떠오르는 별들을 주목하세요. 나선 중 하나에서 정확히 180 0 또 다른 펼쳐진 나선이 나타납니다... 오랫동안 천문학자들은 거기에 있는 모든 것이 우리가 보는 것이라고 단순히 믿었습니다. 무언가가 눈에 보인다면 그것은 존재하는 것입니다. 그들은 현실의 보이지 않는 부분을 전혀 인식하지 못했거나 그것이 중요하다고 생각하지 않았습니다. 그러나 우리 현실의 보이지 않는 면은 실제로 보이는 면보다 훨씬 크며 아마도 더 중요할 것입니다... 즉, 현실의 보이는 부분은 전체의 1%보다 훨씬 적고 거의 아무것도 아닙니다. 사실 우리의 진짜 집은 보이지 않는 우주다...

우주에는 인류가 알고 있는 모든 은하계와 그 안의 모든 천체가 황금비의 공식에 따라 나선형의 형태로 존재한다. 황금비는 우리 은하의 나선구조에 있다

결론

다양한 형태의 전 세계로 이해되는 자연은 말하자면 살아있는 자연과 무생물의 두 부분으로 구성됩니다. 무생물의 창조물은 인간 생명의 규모로 볼 때 높은 안정성과 낮은 변동성을 특징으로 합니다. 사람은 태어나고 살고 늙고 죽지만 화강암 산은 그대로 남아 있고 행성은 피타고라스 시대와 같은 방식으로 태양 주위를 돌고 있습니다.

살아있는 자연의 세계는 우리에게 완전히 다른 것처럼 보입니다. 이동성이 있고 변경 가능하며 놀랍도록 다양합니다. 인생은 우리에게 창의적인 조합의 다양성과 독창성의 환상적인 카니발을 보여줍니다! 무생물의 세계는 무엇보다도 그의 창조물에 안정성과 아름다움을 부여하는 대칭의 세계입니다. 자연계는 무엇보다도 '황금비의 법칙'이 작용하는 조화의 세계입니다.

현대 사회에서는 인간이 자연에 미치는 영향이 점점 커지고 있기 때문에 과학이 특히 중요합니다. 현 단계의 중요한 과제는 인간과 자연의 새로운 공존 방식을 모색하고, 철학적, 사회적, 경제적, 교육적, 사회가 직면한 기타 문제를 연구하는 것입니다.

이 작업은 "황금 부분"의 속성이 생명체와 무생물, 인류 역사와 지구 전체의 역사 발전 과정에 미치는 영향을 조사했습니다. 위의 모든 것을 분석하면 세계를 이해하는 과정의 거대함, 항상 새로운 패턴의 발견에 다시 한 번 감탄하고 결론을 내릴 수 있습니다. 황금 분할의 원리는 구조적, 기능적 완벽함의 가장 높은 표현입니다. 예술, 과학, 기술 및 자연의 전체와 부분. 다양한 자연계의 발전 법칙, 성장의 법칙은 그다지 다양하지 않고 다양한 형태로 추적될 수 있다고 예상할 수 있습니다. 자연의 통일성이 나타나는 곳입니다. 이질적인 자연 현상에서 동일한 패턴의 표현을 기반으로 한 그러한 통일성에 대한 아이디어는 피타고라스에서 현재까지 관련성을 유지해 왔습니다.