Митрофанушка и его мать отношения. Сочинение по произведению на тему: Сын, достойный своей матери (По комедии Д

Уравнения с параметрами

Математика – единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос. Альберт Эйнштейн

№ 1 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x² + (a + 5)² = |x + a + 5| + |x – a -5| имеет ровно три корня.

РЕШЕНИЕ Уравнение не изменится, если заменить x числом –x . Следовательно, уравнение имеет чётное число ненулевых решений. Значит, три решения уравнения имеет только тогда, когда одно из них 0. Поставим x = 0 .

Получим: (a + 5)² = 2|a + 5|

Откуда a + 5 = 0 или |a + 5| = 2.

Если a + 5 = 0, уравнение принимает вид x² = 2|x| и имеет ровно три решения: -2, 0, 2. Из a + 5 = 0 получаем: a = -5. Если |a +5| = 2, уравнение принимает вид x² + 4 = |x + 2| + |x – 2|.

При -2 ≤ x ≤ 2 уравнение имеет единственное решение 0. При x 2 уравнение принимает вид x² - 2x + 4 = 0 и не имеет решений. Аналогично решений нет при x Ответ: a = -5.

№ 2

Найдите все значения параметра a, при котором уравнение f(x) = |2a + 5|x

имеет 6 решений, где f -- чётная периодическая функция, с периодом Т = 2, определённая на всей числовой прямой, причём f(x) = ax², если 0≤x≤1 .

РЕШЕНИЕ Если а = 0, функция f(x) тождественно равна нулю, и её график имеет с прямой y = 5x единственную общую точку.

Пусть а = 0, (рис. 1). Решение х = 0 есть при всех а. Нужно ещё ровно пять решений. Единственный возможный случай показан на рисунке: прямая проходит через точку (5 ; а). Составим уравнение |2a + 5| ∙ 5 = a. Так как а 0, то 9а = -25. Положительных решений нет. Следовательно, случай а 0 невозможен.

№ 3 Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(x) = x² - 3|x - a²| - 5x имеет более двух точек экстремума. РЕШЕНИЕ При х ≥ а² f (x) = x² - 8x + 3a², поэтому график функции есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии х = 4.

Обе параболы проходят через точку (а² ; f(a²)). Функция y = f(x) имеет более двух точек экстремума, а именно три, в единственном случае (рис. 1): 1

Ответ: -2

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

К задачам с параметром можно отнести, например, поиск решения линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование уравнения на количество имеющихся корней в зависимости от значения параметра.

Не приводя подробных определений, в качестве примеров рассмотрим следующие уравнения:

у = kx, где x, y – переменные, k – параметр;

у = kx + b, где x, y – переменные, k и b – параметр;

аx 2 + bх + с = 0, где x – переменные, а, b и с – параметр.

Решить уравнение (неравенство, систему) с параметром это значит, как правило, решить бесконечное множество уравнений (неравенств, систем).

Задачи с параметром можно условно разделить на два типа:

а) в условии сказано: решить уравнение (неравенство, систему) – это значит, для всех значений параметра найти все решения. Если хотя бы один случай остался неисследованным, признать такое решение удовлетворительным нельзя.

б) требуется указать возможные значения параметра, при которых уравнение (неравенство, система) обладает определенными свойствами. Например, имеет одно решение, не имеет решений, имеет решения, принадлежащие промежутку и т. д. В таких заданиях необходимо четко указать, при каком значении параметра требуемое условие выполняется.

Параметр, являясь неизвестным фиксированным числом, имеет как бы особую двойственность. В первую очередь, необходимо учитывать, что предполагаемая известность говорит о том, что параметр необходимо воспринимать как число. Во вторую очередь, свобода обращения с параметром ограничивается его неизвестностью. Так, например, операции деления на выражение, в котором присутствует параметр или извлечения корня четной степени из подобного выражения требуют предварительных исследований. Поэтому необходима аккуратность в обращении с параметром.

Например, чтобы сравнить два числа -6а и 3а, необходимо рассмотреть три случая:

1) -6a будет больше 3a, если а отрицательное число;

2) -6а = 3а в случае, когда а = 0;

3) -6а будет меньше, чем 3а, если а – число положительное 0.

Решение и будет являться ответом.

Пусть дано уравнение kx = b. Это уравнение – краткая запись бесконечного множества уравнений с одной переменной.

При решении таких уравнений могут быть случаи:

1. Пусть k – любое действительное число не равное нулю и b – любое число изR, тогда x = b/k.

2. Пусть k = 0 и b ≠ 0, исходное уравнение примет вид 0 · x = b. Очевидно, что у такого уравнения решений нет.

3. Пусть k и b числа, равные нулю, тогда имеем равенство 0 · x = 0. Его решение – любое действительное число.

Алгоритм решения такого типа уравнений:

1. Определить «контрольные» значения параметра.

2. Решить исходное уравнение относительно х при тех значениях параметра, которые были определены в первом пункте.

3. Решить исходное уравнение относительно х при значениях параметра, отличающихся от выбранных в первом пункте.

4. Записать ответ можно в следующем виде:

1) при … (значения параметра), уравнение имеет корни …;

2) при … (значения параметра), в уравнении корней нет.

Пример 1.

Решить уравнение с параметром |6 – x| = a.

Решение.

Легко видеть, что здесь a ≥ 0.

По правилу модуля 6 – x = ±a, выразим х:

Ответ: х = 6 ± a, где a ≥ 0.

Пример 2.

Решить уравнение a(х – 1) + 2(х – 1) = 0 относительно переменной х.

Решение.

Раскроем скобки: aх – а + 2х – 2 = 0

Запишем уравнение в стандартном виде: х(а + 2) = а + 2.

В случае, если выражение а + 2 не нуль, т. е. если а ≠ -2, имеем решение х = (а + 2) / (а + 2), т.е. х = 1.

В случае, если а + 2 равно нулю, т.е. а = -2, то имеем верное равенство 0 · x = 0, поэтому х – любое действительное число.

Ответ: х = 1 при а ≠ -2 и х € R при а = -2.

Пример 3.

Решить уравнение x/a + 1 = а + х относительно переменной х.

Решение.

Если а = 0, то преобразуем уравнение к виду а + х = а 2 + ах или (а – 1)х = -а(а – 1). Последнее уравнение при а = 1 имеет вид 0 · x = 0, следовательно, х – любое число.

Если а ≠ 1, то последнее уравнение примет вид х = -а.

Данное решение можно проиллюстрировать на координатной прямой (рис. 1)

Ответ: нет решений при а = 0; х – любое число при а = 1; х = -а при а ≠ 0 и а ≠ 1.

Графический метод

Рассмотрим еще один способ решения уравнений с параметром – графический. Этот метод применяется достаточно часто.

Пример 4.

Сколько корней в зависимости от параметра a имеет уравнение ||x| – 2| = a?

Решение.

Для решения графическим методом строим графики функций y = ||x| – 2| и y = a (рис. 2) .

На чертеже наглядно видны возможные случаи расположения прямой y = a и количество корней в каждом из них.

Ответ: корней у уравнения не будет, если а < 0; два корня будет в случае, если a > 2 и а = 0; три корня уравнение будет иметь в случае а = 2; четыре корня – при 0 < a < 2.

Пример 5.

При каком а уравнение 2|x| + |x – 1| = a имеет единственный корень?

Решение.

Изобразим графики функций y = 2|x| + |x – 1| и y = a. Для y = 2|x| + |x – 1|, раскрыв модули методом промежутков, получим:

{-3x + 1, при x < 0,

y = {x + 1, при 0 ≤ x ≤ 1,

{3x – 1, при x > 1.

На рисунке 3 хорошо видно, что единственный корень уравнение будет иметь только при а = 1.

Ответ: а = 1.

Пример 6.

Определить число решений уравнения |x + 1| + |x + 2| = a в зависимости от параметра а?

Решение.

График функции y = |x + 1| + |x + 2| будет представлять собой ломаную. Ее вершины будут располагаться в точках (-2; 1) и (-1; 1) (рисунок 4) .

Ответ: если параметр a будет меньше единицы, то корней у уравнения не будет; если а = 1, то решение уравнения является бесконечное множество чисел из отрезка [-2; -1]; если значения параметра а будут больше одного, то уравнение будет иметь два корня.

Остались вопросы? Не знаете, как решать уравнения с параметром?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Комедия Д. И. Фонвизина "Недоросльнаписана на исходе XVIII века. Сегодня уже XXI век, а многие ее проблемы актуальны, образы все еще живы. Одной из основных проблем, затронутых пьесой, является раздумье писателя о том наследии, которое готовят России Простаковы и Скотинины. До Фонвизина слово "недоросльне имело осудительного значения. Недорослями назывались дворянские дети, не достигшие 15 лет, т. е. возраста, назначенного Петром I для поступления на службу. У Фонвизина оно получило насмешливый, иронический смысл.

Воспитание детей - это проблема государственная. Но решает ее не только система просвещения, но и каждая семья в отдельности.

До шестнадцати-семнадцати лет дворянские дети всего лишь "недоросли". Едят в изобилии пироги, гоняют голубей, они частые посетители "девичьих". Ничем не утруждают себя, ни о чем не заботятся.

Но детство проходит быстро, дети должны повзрослеть, пойти на государственную службу или продолжить дело родителей. Значит, их надо готовить к взрослой жизни, и родители готовят детей к жизни в соответствии со своими идеалами (если они у них есть), каждый по-своему. Митрофан - единственный сын провинциальных родителей.

Дворянин, будущий крепостник или государственный служащий. "Похожий на мать"... Уже этим многое сказано.

Госпожа Простакова, - жестокая и властная женщина, коварная, хитрая и жадная. Невежественная мать учит своего сына наукам, но учителей набрала "ценою подешевле", да и тем мешает. Чего стоят ее советы сыну: "...

друг мой, ты хоть для виду поучись, чтоб дошло до ушей его, как ты трудишься!"Нашед деньги, ни с кем не делись. Все себе возьми, . Не учись этой дурацкой науке!Мать воспитывает Митрофана по своему образу и подобию: он глуп, жаден, ленив.

В припадке бешенства она кричит на дворовую девушку Палашку, которая тяжело заболела. Она не считается с достоинством тех, кто живет с ней рядом: давно подмяла мужа, лишив его воли и своего мнения, унижает Софью, считая ее нахлебницей. В Простаковой мы видим только помещицу, безграмотную, жестокую и необузданную.

Мы не видим в ней женщину, в ней нет ума, милосердия. В некотором отношении Митрофан пошел дальше своей матери.

Вспомним, как он жалеет матушку, которая устала, колотя батюшку. Он отлично понимает, кто настоящий хозяин в доме, и неуклюже льстит матери. Слепо и безрассудно любя сына, Простакова видит его счастье в богатстве и праздности.

Узнав, что Софья - богатая невеста, мать заискивает перед девушкой и любыми способами желает женить на ней сына. Простакова думает, что со своим умом Митрофан "залетит далеко", забывая народную мудрость: "Что посеешь, то и пожнешь". Видно, народной мудрости она не знала, ведь народ-то для нее хуже скотины. Еремеевна, посвятившая всю свою жизнь службе в семье Простаковых, кроме зуботычин, ничего не заслужила. К Митрофану пришли учителя, а он ворчит: "Пострел их побери!

Цыфиркина, который хочет хоть чему-то его научить, Митрофан обзывает "гарнизонной крысой", а после того, как не удалось похитить Софью, он вместе с матерью намерен "приниматься за людей", то есть пороть слуг. Итак, Простакова воспитала сына так, как умела и как хотела. Что же получилось? В самый критический момент жизни, когда она оказалась "у разбитого корыта", Простакова бросается к сыну с возгласом: "Один ты у меня остался, мой сердечный друг, Митрофанушка!- и наталкивается на черствый, грубый ответ сына: "Да отвяжись, матушка, как навязалась!

"Злонравиесына есть прямое следствие дурных качеств его родителей. Митрофан - недоросль прежде всего потому, что он полный невежда, не знающий ни арифметики, ни географии, неспособный отличить прилагательное от существительного. Но он недоросль и в моральном отношении, так как не умеет уважать достоинство других людей.

Он недоросль и в гражданском смысле, поскольку он не дорос до понимания своих обязанностей перед государством. Вполне естественно, что Скотининым-Простаковым чуждо гражданское чувство, мысль "быть полезным своим согражданамв эти головы прийти не может. Митрофан не рвется ни к учению, ни к службе и предпочитает положение "недоросля". Настроения Митрофана всецело разделяет его мать. "Пока Митрофанушка еще в недорослях, - рассуждает она, - пока его и понежить, а там лет через десяток как выйдет, избави боже, в службу, всего натерпится".

Много ли таких Митрофанов? Об этом Вральман сказал: "Не кручинься, моя матушка, не кручинься: каков тфой тражайший сын - таких на сфете миллионы". "Мы видим, - говорит Стародум, - все несчастные следствия дурного воспитания". Сейчас другое время, другие люди.

Но говорит нам: воспитывает прежде всего семья. Дети наследуют от родителей не только гены, но и идеалы, привычки, образ мыслей и жизни. Как правило, яблоко от яблони недалеко падает.

Комедия Д. И. Фонвизина "Недоросль" написана на исходе XVIII века. Сегодня уже XXI век, а многие ее проблемы актуальны, образы все еще живы. Одной из основных проблем, затронутых пьесой, является раздумье писателя о том наследии, которое готовят России Простаковы и Скотинины. До Фонвизина слово "недоросль" не имело осудительного значения. Недорослями назывались дворянские дети, не достигшие 15 лет, т. е. возраста, назначенного Петром I для поступления на службу. У Фонвизина оно получило насмешливый, иронический смысл.
Воспитание детей - это проблема государственная. Но решает ее не только система просвещения, но и каждая семья в отдельности.
До шестнадцати-семнадцати лет дворянские дети всего лишь "недоросли". Едят в изобилии пироги, гоняют голубей, они частые посетители "девичьих". Ничем не утруждают себя, ни о чем не заботятся. Но детство проходит быстро, дети должны повзрослеть, пойти на государственную службу или продолжить дело родителей. Значит, их надо готовить к взрослой жизни, и родители готовят детей к жизни в соответствии со своими идеалами (если они у них есть), каждый по-своему.
Митрофан - единственный сын провинциальных родителей. Дворянин, будущий крепостник или государственный служащий. "Похожий на мать"... Уже этим многое сказано. Мать, госпожа Простакова, - жестокая и властная женщина, коварная, хитрая и жадная. Невежественная мать учит своего сына наукам, но учителей набрала "ценою подешевле", да и тем мешает. Чего стоят ее советы сыну: "...друг мой, ты хоть для виду поучись, чтоб дошло до ушей его, как ты трудишься!" "Нашел деньги, ни с кем не делись. Все себе возьми, Митрофанушка. Не учись этой дурацкой науке!"
Мать воспитывает Митрофана по своему образу и подобию: он глуп, жаден, ленив. В припадке бешенства она кричит на дворовую девушку Палашку, которая тяжело заболела. Она не считается с достоинством тех, кто живет с ней рядом: давно подмяла мужа, лишив его воли и своего мнения, унижает Софью, считая ее нахлебницей. В Простаковой мы видим только помещицу, безграмотную, жестокую и необузданную. Мы не видим в ней женщину, в ней нет ума, милосердия.
В некотором отношении Митрофан пошел дальше своей матери. Вспомним, как он жалеет матушку, которая устала, колотя батюшку. Он отлично понимает, кто настоящий хозяин в доме, и неуклюже льстит матери.
Слепо и безрассудно любя сына, Простакова видит его счастье в богатстве и праздности. Узнав, что Софья - богатая невеста, мать заискивает перед девушкой и любыми способами желает женить на ней сына.
Простакова думает, что со своим умом Митрофан "залетит далеко", забывая народную мудрость: "Что посеешь, то и пожнешь". Видно, народной мудрости она не знала, ведь народ-то для нее хуже скотины. Еремеевна, посвятившая всю свою жизнь службе в семье Простаковых, кроме зуботычин, ничего не заслужила.
К Митрофану пришли учителя, а он ворчит: "Пострел их побери!" Цыфиркина, который хочет хоть чему-то его научить, Митрофан обзывает "гарнизонной крысой", а после того, как не удалось похитить Софью, он вместе с матерью намерен "приниматься за людей", то есть пороть слуг.
Итак, Простакова воспитала сына так, как умела и как хотела. Что же получилось? В самый критический момент жизни, когда она оказалась "у разбитого корыта", Простакова бросается к сыну с возгласом: "Один ты у меня остался, мой сердечный друг, Митрофанушка!" - и наталкивается на черствый, грубый ответ сына: "Да отвяжись, матушка, как навязалась!" "Злонравие" сына есть прямое следствие дурных качеств его родителей.
Митрофан - недоросль прежде всего потому, что он полный невежда, не знающий ни арифметики, ни географии, неспособный отличить прилагательное от существительного. Но он недоросль и в моральном отношении, так как не умеет уважать достоинство других людей. Он недоросль и в гражданском смысле, поскольку он не дорос до понимания своих обязанностей перед государством. Вполне естественно, что Скотининым-Простаковым чуждо гражданское чувство, мысль "быть полезным своим согражданам" в эти головы прийти не может.
Митрофан не рвется ни к учению, ни к службе и предпочитает положение "недоросля". Настроения Митрофана всецело разделяет его мать. "Пока Митрофанушка еще в недорослях, - рассуждает она, - пока его и понежить, а там лет через десяток как выйдет, избави боже, в службу, всего натерпится".
Много ли таких Митрофанов? Об этом Вральман сказал: "Не кручинься, моя матушка, не кручинься: каков тфой тражайший сын - таких на сфете миллионы". "Мы видим, - говорит Стародум, - все несчастные следствия дурного воспитания".
Сейчас другое время, другие люди. Но Фонвизин говорит нам: воспитывает прежде всего семья. Дети наследуют от родителей не только гены, но и идеалы, привычки, образ мыслей и жизни. Как правило, яблоко от яблони недалеко падает.

Митрофан.

В буквальном переводе с греческого языка имя Митрофан означает «являющий свою мать», т. е. похожий на свою мать. Это яркий тип избалованного «маменькиного сынка», выросшего и сложившегося в невежественной среде крепостнического поместного дворянства. Крепостное право, домашняя обстановка и нелепое, уродливое воспитание духовно погубили, развратили его. От природы он не лишён хитрости и сообразительности.

Он прекрасно видит, что полновластной хозяйкой в доме является мать, и он подлаживается к ней прикидывается нежно любящим её сыном (рассказ о сне) или пугает её угрозой утопиться, если не уберегут его от кулаков дядюшки и будут мучить чтением часослова.

Умственное развитие Митрофана крайне низко, так как он питает непреодолимое отвращение к труду, к ученью. Сцены его занятий с учительши и экзамена» ярко и полно показывают его умственное убожество, невежество в науках нежелание что-либо понять, усвоить новое. Голубятня, подовые пироги, сладкий сон и праздная жизнь барчука ему куда милее, чем умственные занятия. Митрофан не знает любви ни к кому, даже к самым близким - к отцу, матери и няньке.

С учителями он не разговаривает, а «лается», по выражению Цыфиркина; преданную ему Еремеевну называет «старой хрычовкой», угрожает ей свирепой расправой: «Уж я те отделаю!» Когда не удалось похищение Софьи, он гневно кричит: «За людей приниматься! Потерявшую и власть, и имение мать, в отчаянии бросившуюся к нему, он грубо отталкивает: «Да отвяжись, матушка, как навязалась. Речь Митрофана полно отражает его характер и отличительные его качества. Умственное убожество, неразвитость Митрофана сказываются в том, что он не умеет пользоваться словом» связно говорить. Он выражается однословно: Небось, брат. «Кака которая дверь? Всё к чёрту!» В его языке много просторечий, слов и оборотов, заимствованных у дворовых: По мне куда велят. Да того и смотри, что от дядюшки таска», «Нырну так поминай как звали!

Основной тон его речи - капризный, пренебрежительный, грубоватый гон избалованного «маменькиною сынка», барчуки, будущего деспота и самодура. Даже с матерью он говорит более чем развязно, а порой и дерзит ей.

Образ Митрофана раскрыт широко и разносторонне: показано его отношение к родителям, к дяде, к учителям, к Еремеевне, его занятия, времяпрепровождение, условия, сформировавшие его характер, причины его отношения к матери в начале и конце комедии. Отношение к нему автора резко отрицательное

Образ Митрофана - образ огромной обобщающей силы. Имя Митрофанушки стало нарицательным. Самое слово «недоросль», означавшее до Фонвизина дворянского подростка, не достигшего 16 лет стало синонимом круглого невежды, ничего не знающего и ничего не желающего знать.