Первый прикорм

Закон сохранения полной механической энергии системы. Закон сохранения энергии в механике

Во всех явлениях, происходящих в природе, энергия не возникает и не исчезает. Она только превращается из одного вида в другой, при этом ее значение сохраняется.

Закон сохранения энергии - фундаментальный закон природы, заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

Закон сохранения механической энергии

В механике закон сохранения энергии утверждает, что в замкнутой системе частиц, полная энергия, которая является суммой кинетической и потенциальной энергии и не зависит от времени, то есть является интегралом движения. Закон сохранения энергии справедлив только для замкнутых систем, то есть при отсутствии внешних полей или взаимодействий.

Силы взаимодействия между телами, для которых выполняется закон сохранения механической энергии называются консервативными силами. Закон сохранения механической энергии не выполняется для сил трения, поскольку при наличии сил трения происходит преобразование механической энергии в тепловую.

Математическая формулировка

Эволюция механической системы материальных точек с массами $m_i$ по второму закону Ньютона удовлетворяет системе уравнений

\[ m_i\dot{\mathbf{v}_i} = \mathbf{F}_i \]

где
$\mathbf{v}_i $ — скорости материальных точек, а $\mathbf{F}_i $ — силы, действующие на эти точки.

Если подать силы, как сумму потенциальных сил $\mathbf{F}_i^p $ и непотенциальных сил $\mathbf{F}_i^d $ , а потенциальные силы записать в виде

\[ \mathbf{F}_i^p = - \nabla_i U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) \]

то, домножив все уравнения на $\mathbf{v}_i $ можно получить

\[ \frac{d}{dt} \sum_i \frac{mv_i^2}{2} = - \sum_i \frac{d\mathbf{r}_i}{dt}\cdot \nabla_i U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) + \sum_i \frac{d\mathbf{r}_i}{dt} \cdot \mathbf{F}_i^d \]

Первая сумма в правой части уравнения является ни чем иным, как производной по времени от сложной функции, а следовательно, если ввести обозначения

\[ E = \sum_i \frac{mv_i^2}{2} + U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) \]

и назвать эту величину механической энергией , то, интегрируя уравнения с момента времени t=0 до момента времени t, можно получить

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf{F}_i^d \cdot d\mathbf{r}_i \]

где интегрирование проводится вдоль траекторий движения материальных точек.

Таким образом, изменение механической энергии системы материальных точек со временем равно работе непотенциальных сил.

Закон сохранения энергии в механике выполняется только для систем, в которых все силы потенциальные.

Закон сохранения энергии для электромагнитного поля

В электродинамике закон сохранения энергии исторически формулируется в виде теоремы Пойтинга.

Изменение электромагнитной энергии, заключенной в неком объеме, за некий интервал времени равно потоку электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую данный объем, и количеству тепловой энергии, выделившейся в данном объеме, взятой с обратным знаком.

$ \frac{d}{dt}\int_{V}\omega_{em}dV=-\oint_{\partial V}\vec{S}d\vec{\sigma}-\int_V \vec{j}\cdot \vec{E}dV $

Электромагнитное поле обладает энергией, которая распределяется в пространстве, занятом полем. При изменении характеристик поля меняется и распределение энергии. Она перетекает из одной области пространства в другую, переходя, возможно, в другие формы. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля является следствием полевых уравнений.

Внутри некоторой замкнутой поверхности S, ограничивающей объем пространства V , занятого полем, содержится энергия W — энергия электромагнитного поля:

W = Σ(εε 0 E i 2 / 2 + μμ 0 H i 2 / 2) ΔV i .

Если в этом объеме имеются токи, то электрическое поле производит над движущимися зарядами работу, за единицу времени равную

N = Σ i j̅ i ×E̅ i . ΔV i .

Это величина энергии поля, которая переходит в другие формы. Из уравнений Максвелла следует, что

ΔW + NΔt = -Δt ∮ S S̅ × n̅ . dA,

где ΔW — изменение энергии электромагнитного поля в рассматриваемом объеме за время Δt, а вектор S̅ = E̅ × H̅ называется вектором Пойнтинга .

Это закон сохранения энергии в электродинамике .

Через малую площадку величиной ΔA с единичным вектором нормали n̅ за единицу времени в направлении вектора n̅ протекает энергия S̅ × n̅ . ΔA, где S̅ — значение вектора Пойнтинга в пределах площадки. Сумма этих величин по всем элементам замкнутой поверхности (обозначена знаком интеграла), стоящая в правой части равенства , представляет собой энергию, вытекающую из объема, ограниченного поверхностью, за единицу времени (если эта величина отрицательна, то энергия втекает в объем). Вектор Пойнтинга определяет поток энергии электромагнитного поля через площадку, он отличен от нуля всюду, где векторное произведение векторов напряженности электрического и магнитного полей отлично от нуля.

Можно выделить три главных направления практического применения электричества: передача и преобразование информации (радио, телевидение, компьютеры), передача импульса и момента импульса (электродвигатели), преобразование и передача энергии (электрогенераторы и линии электропередачи). И импульс, и энергия переносятся полем через пустое пространство, наличие среды приводит лишь к потерям. Энергия не передается по проводам! Провода с током нужны для формирования электрического и магнитного полей такой конфигурации, чтобы поток энергии, определяемый векторами Пойнтинга во всех точках пространства, был направлен от источника энергии к потребителю. Энергия может передаваться и без проводов, тогда ее переносят электромагнитные волны. (Внутренняя энергия Солнца убывает, уносится электромагнитными волнами, в основном светом. Благодаря части этой энергии поддерживается жизнь на Земле.)

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах . Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E k + E p называютполной механической энергией . Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.1.16 поясняет решение этой задачи.

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Из этих соотношений следует:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии .

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.1.17).

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ :

Внимательно рассмотрите окно опыта. Найдите все регуляторы и другие основные элементы. Зарисуйте в свой конспект схему опыта.

После нажатия мышью кнопки «Выбор» установите с помощью движков регуляторов значения массы тела m , угла наклона плоскости , внешней силыF вн , коэффициента трения и ускоренияа , указанных в табл.1 для вашей бригады.

Потренируйтесь в синхронном включении секундомера и снятия метки «тело закреплено» одиночным щелчком курсора мыши на кнопке в правом нижнем углу окна опыта

Одновременно включите секундомер и снимите метку «тело закреплено». Выключите секундомер в момент остановки тела в конце наклонной плоскости.

Проделайте этот опыт 10 раз и результаты измерения времени соскальзывания тела с наклонной плоскости запишите в табл. 2.

ТАБЛИЦА 1. Исходные параметры опыта

№ бриг.
m , кг

,град
F вн, Н
а,м/с 2

ТАБЛИЦА 2. Результаты измерений и расчётов

№ изм.

Сред.

знач.

t , с

v , м/с

S, м

W к , Дж

W п , Дж

A тр, Дж

A вн , Дж

W полн , Дж

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА:

Вычислите по формулам:

а) - скорость тела в конце наклонной плоскости;

б)
- длину наклонной плоскости;

в)
- кинетическую энергию тела, в конце наклонной плоскости;

г)

- потенциальную энергию тела в верхней точке наклонной плоскости;

д) - работу силы трения на участке спуска;

е)
- работу внешней силы на участке спуска(определите знак работы исходя из условий эксперимента)

и запишите эти значения в соответствующие строки табл. 2.

Вычислите средние значения этих параметров и запишите их в столбец «средние значения» табл.2.

По формуле Е мех1 = Е мех2 проверьте выполнение закона сохранения механической энергии при движении тела по наклонной плоскости, рассчитайте погрешности и сделайте выводы по результатам проведённых опытов.

Вопросы и задания для самоконтроля

В чём заключается закон сохранения механической энергии?

Для каких систем выполняется закон сохранения механической энергии?

В чём состоит различие между понятиями энергии и работы?

Чем обусловлено изменение потенциальной энергии?

Чем обусловлено изменение кинетической энергии?

Необходимо ли выполнение условия замкнутости механической системы тел для выполнения закона сохранения механической энергии?

Какие силы называются консервативными?

Какие силы называются диссипативными?

Тело медленно втаскивают в гору. Зависят ли от формы профиля горы: а) работа силы тяжести; б) работа силы трения? Начальная и конечная точки перемещения тела фиксированы.

Тело соскальзывает с вершины наклонной плоскости без начальной скорости. Зависит ли работа силы трения на всём пути движения тела до остановки на горизонтальном участке: а) от угла наклона плоскости; б) от коэффициента трения?

По наклонной плоскости с одной и той же высоты соскальзывают два тела: одно массой m, другое массой 2m. Какое из тел пройдёт до остановки по горизонтальному участку путь больший и во сколько раз? Коэффициенты трения для обоих тел одинаковы.

Санки массой mскатились с горы высотой Н и остановились на горизонтальном участке. Какую работу необходимо совершить для того, чтобы поднять их на гору по линии скатывания.

С одинаковой начальной скоростью тело проходит: а) впадину; б) горку, имеющие одинаковые дуги траекторий и одинаковые коэффициенты трения. Сравните скорости тела в конце пути в обоих случаях.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1_2

Данный видеоурок предназначен для самостоятельного ознакомления с темой «Закон сохранения механической энергии». Вначале дадим определение полной энергии и замкнутой системы. Затем сформулируем Закон сохранения механической энергии и рассмотрим, в каких областях физики можно его применять. Также мы дадим определение работы и научимся её определять, рассмотрев связанные с ней формулы.

Темой урока является один из фундаментальных законов природы - закон сохранения механической энергии .

Также вспомним, что называют замкнутой системой. Замкнутая система - это такая система, в которой находится строго определенное количество взаимодействующих между собой тел и никакие другие тела извне на эту систему не действуют.

Когда мы определились с понятием полной энергии и замкнутой системы, можно говорить о законе сохранения механической энергии. Итак, полная механическая энергия в замкнутой системе тел, взаимодействующих друг с другом посредством сил тяготения или сил упругости (консервативных сил), остается неизменной при любом движении этих тел.

Мы уже изучали закон сохранения импульса (ЗСИ):

Очень часто случается так, что поставленные задачи можно решить только с помощью законов сохранения энергии и импульса.

Рассмотреть сохранение энергии удобно на примере свободного падения тела с некоторой высоты. Если некоторое тело находится в состоянии покоя на некоторой высоте относительно земли, то это тело обладает потенциальной энергией. Как только тело начинает свое движение, высота тела уменьшается, уменьшается и потенциальная энергия. При этом начинает нарастать скорость, появляется энергия кинетическая. Когда тело приблизилось к земле, то высота тела равна 0, потенциальная энергия тоже равна 0, а максимальной будет являться кинетическая энергия тела. Вот здесь и просматривается превращение потенциальной энергии в кинетическую (рис. 1). То же самое можно сказать о движении тела наоборот, снизу вверх, когда тело бросают вертикально вверх.

Рис. 1. Свободное падение тела с некоторой высоты

Дополнительная задача 1. «О падении тела с некоторой высоты»

Задача 1

Условие

Тело находится на высоте от поверхности Земли и начинает свободно падать. Определите скорость тела в момент соприкосновения с землей.

Решение 1:

Начальная скорость тела . Нужно найти .

Рассмотрим закон сохранения энергии.

Рис. 2. Движение тела (задача 1)

В верхней точке тело обладает только потенциальной энергией: . Когда тело приблизится к земле, то высота тела над землей будет равна 0, а это означает, что потенциальная энергия у тела исчезла, она превратилась в кинетическую:

Согласно закону сохранения энергии можем записать:

Масса тела сокращается. Преобразуя указанное уравнение, получаем: .

Окончательный ответ будет: . Если подставить все значение, то получим:.

Ответ: .

Пример оформления решения задачи:

Рис. 3. Пример оформления решения задачи № 1

Данную задачу можно решить еще одним способом, как движение по вертикали с ускорением свободного падения.

Решение 2 :

Запишем уравнение движения тела в проекции на ось :

Когда тело приблизится к поверхности Земли, его координата будет равна 0:

Перед ускорением свободного падения стоит знак «-», поскольку оно направлено против выбранной оси .

Подставив известные величины, получаем, что тело падало на протяжении времени . Теперь запишем уравнение для скорости:

Полагая ускорение свободного падения равным получаем:

Знак минус означает, что тело движется против направления выбранной оси.

Ответ: .

Пример оформления решения задачи № 1 вторым способом.

Рис. 4. Пример оформления решения задачи № 1 (способ 2)

Также для решения данной задачи можно было воспользоваться формулой, которая не зависит от времени:

Конечно, нужно отметить, что данный пример мы рассмотрели с учетом отсутствия сил трения, которые в реальности действуют в любой системе. Обратимся к формулам и посмотрим, как записывается закон сохранения механической энергии:

Дополнительная задача 2

Тело свободно падает с высоты . Определите, на какой высоте кинетическая энергия равна трети потенциальной ().

Рис. 5. Иллюстрация к задаче № 2

Решение:

Когда тело находится на высоте , оно обладает потенциальной энергией, и только потенциальной. Эта энергия определяется формулой: . Это и будет полная энергия тела.

Когда тело начинает двигаться вниз, уменьшается потенциальная энергия, но вместе с тем нарастает кинетическая. На высоте, которую нужно определить, у тела уже будет некоторая скорость V. Для точки, соответствующей высоте h, кинетическая энергия имеет вид:

Потенциальная энергия на этой высоте будет обозначена следующим образом: .

По закону сохранения энергии, у нас полная энергия сохраняется. Эта энергия остается величиной постоянной. Для точки мы можем записать следующее соотношение: (по З.С.Э.).

Вспоминая, что кинетическая энергия по условию задачи составляет , можем записать следующее: .

Обратите внимание: масса и ускорение свободного падения сокращается, после несложных преобразований мы получаем, что высота, на которой такое соотношение выполняется, составляет .

Ответ:

Пример оформления задачи 2.

Рис. 6. Оформление решения задачи № 2

Представьте себе, что тело в некоторой системе отсчета обладает кинетической и потенциальной энергией. Если система замкнутая, то при каком-либо изменении произошло перераспределение, превращение одного вида энергии в другой, но полная энергия остается по своему значению той же самой (рис. 7).

Рис. 7. Закон сохранения энергии

Представьте себе ситуацию, когда по горизонтальной дороге движется автомобиль. Водитель выключает мотор и продолжает движение уже с выключенным мотором. Что в этом случае происходит (рис. 8)?

Рис. 8. Движение автомобиля

В данном случае автомобиль обладает кинетической энергией. Но вы прекрасно знаете, что с течением времени автомобиль остановится. Куда девалась в этом случае энергия? Ведь потенциальная энергия тела в данном случае тоже не изменилась, она была какой-то постоянной величиной относительно Земли. Как произошло изменение энергии? В данном случае энергия пошла на преодоление сил трения. Если в системе встречается трение, то оно также влияет на энергию этой системы. Посмотрим, как записывается в данном случае изменение энергии.

Изменяется энергия, и это изменение энергии определяется работой против силы трения. Определить работу силы трения мы можем с помощью формулы, которая известна из 7 класса (сила и перемещение направлены противоположно):

Итак, когда мы говорим об энергии и работе, то должны понимать, что каждый раз мы должны учитывать и то, что часть энергии расходуется на преодоление сил трения. Совершается работа по преодолению сил трения. Работа является величиной, которая характеризует изменение энергии тела.

В заключение урока хотелось бы сказать, что работа и энергия по сути своей связанные величины через действующие силы.

Дополнительная задача 3

Два тела - брусок массой и пластилиновый шарик массой - движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями (). После столкновения пластилиновый шарик прилип к бруску, два тела продолжают движение вместе. Определить, какая часть механической энергии превратилась во внутреннюю энергию этих тел, с учетом того что масса бруска в 3 раза больше массы пластилинового шарика ().

Решение:

Изменение внутренней энергии можно обозначить . Как вы знаете, существует несколько видов энергии. Кроме механической, существует еще и тепловая, внутренняя энергия.

Тема: Механические колебания и волны. Звук

Урок 32. Закон сохранения механической энергии

Ерюткин Евгений Сергеевич

Темой урока является один из фундаментальных законов природы – .

Мы ранее говорили о потенциальной и кинетической энергии, а также о том, что тело может обладать вместе и потенциальной, и кинетической энергией. Прежде чем говорить о законе сохранения механической энергии вспомним, что такое полная энергия. Полной энергией называют сумму потенциальной и кинетической энергий тела. Давайте вспомним, что называют замкнутой системой. Это такая система, в которой находится строго определенное количество взаимодействующих между собой тел, но никакие другие тела извне на эту систему не действуют.

Когда мы определились с понятием полной энергии и замкнутой системы можно говорить о законе сохранения механической энергии. Итак, полная механическая энергия в замкнутой системе тел взаимодействующих друг с другом посредством сил тяготения или сил упругости остается неизменной при любом движении этих тел.

Рассмотреть сохранение энергии удобно на примере свободного падения тела с некоторой высоты. Если некоторое тело находится в состоянии покоя на некоторой высоте относительно Земли, то это тело обладает потенциальной энергией. Как только тело начинает свое движение, высота тела уменьшается, уменьшается и потенциальная энергия. При этом начинает нарастать скорость, появляется энергия кинетическая. Когда тело приблизилось к Земле, то высота тела равна 0, потенциальная энергия тоже равна 0, а максимальной будет являться кинетическая энергия тела. Вот здесь и просматривается превращение потенциальной энергии в кинетическую. То же самое можно сказать о движении тела наоборот, снизу вверх, когда тело бросают вертикально вверх.

Представьте себе, что тело в некоторой системе отсчета обладает кинетической энергией и потенциальной энергией. Если система замкнутая, то при каком-либо изменении произошло перераспределение, превращение одного вида энергии в другой, но полная энергия остается по своему значению той же самой. Представьте себе ситуацию, когда по горизонтальной дороге движется автомобиль. Водитель выключает мотор и продолжает движение уже с выключенным мотором. Что в этом случае происходит? В данном случае автомобиль обладает кинетической энергией. Но вы прекрасно знаете, что с течением времени автомобиль остановится. Куда девалась в этом случае энергия? Ведь потенциальная энергия тела в данном случае тоже не изменилась, она была какой-то постоянной величиной относительно Земли. Как произошло изменение энергии? В данном случае энергия пошла на преодоление сил трения. Если в системе встречается трение, то оно также влияет на энергию этой системы. Давайте посмотрим, как записывается в данном случае изменение энергии.

Изменяется энергия, и это изменение энергии определяется работой против силы трения. Определить работу мы можем с помощью формулы, которая известна из 7 класса: А = F.* S.

Дополнительная задача 1 «О падении тела с некоторой высоты»

Задача 1

Тело находится на высоте 5 м от поверхности земли и начинает свободно падать. Определите скорость тела в момент соприкосновения с землей.

Дано: Решение :

Н = 5 м 1. ЕП = m* g*.H

V0 = 0 ; m * g * H =

_______ V2 = 2gH

VK - ? Ответ:

Рассмотрим закон сохранения энергии.

Рис. 1. Движение тела (задача 1)

В верхней точке тело обладает только потенциальной энергией: ЕП = m *g * H. Когда тело приблизится к земле, то высота тела над землей будет равна 0, а это означает, что потенциальная энергия у тела исчезла, она превратилась в кинетическую.

Согласно закону сохранения энергии можем записать: m * g * H = . Масса тела сокращается. Преобразуя указанное уравнение, получаем: V2 = 2gH .

Окончательный ответ будет: . Если подставить все значение, то получим: .

Дополнительная задача 2

Тело свободно падает с высоты Н. Определите, на какой высоте кинетическая энергия равна трети потенциальной.

Дано: Решение :

Н ЕП = m . g . H; ;

M.g.h = m.g.h + m.g.h

h - ? Ответ: h = H.

Рис. 2. К задаче 2

Когда тело находится на высоте Н, оно обладает потенциальной энергией, и только потенциальной. Эта энергия определяется формулой: ЕП = m * g * H. Это и будет полная энергия тела.

По закону сохранения энергии у нас полная энергия сохраняется. Эта энергия ЕП = m * g * H остается величиной постоянной. Для точки h мы можем записать следующее соотношение: (по З.С.Э.).

Вспоминая, что кинетическая энергия по условию задачи составляет , можем записать следующее: m.g.Н = m.g.h + m.g.h.

Обратите внимание, масса сокращается, ускорение свободного падения сокращается, после несложных преобразований мы получаем, что высота, на которой такое соотношение выполняется, составляет h = H.

Ответ: h= 0,75H

Дополнительная задача 3

Два тела – брусок массой m1 и пластилиновый шарик массой m2 – движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. После столкновения пластилиновый шарик прилип к бруску, два тела продолжают движение вместе. Определить, какое количество энергии превратилось во внутреннюю энергию этих тел, с учетом того что масса бруска в 3 раза больше массы пластилинового шарика.

Дано: Решение :

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V- m2.V= 4 m2.U2.V=4.U; .

Это означает, что скорость бруска и пластилинового шарика вместе будет в 2 раза меньше, чем скорость до соударения.

Следующий шаг – это .

В данном случае полная энергия – это сумма кинетических энергий двух тел. Тел, которые еще не соприкоснулись, не ударились. Что произошло потом, после соударения? Посмотрите на следующую запись: .

В левой части мы оставляем полную энергию, а в правой части мы должны записать кинетическую энергию тел после взаимодействия и учесть, что часть механической энергии превратилась в тепло Q .

Таким образом, имеем: . В итоге получаем ответ .

Обратите внимание: в результате такого взаимодействия большая часть энергии превращается в тепло, т.е. переходит во внутреннюю энергию.

Список дополнительной литературы:

А так ли хорошо знакомы вам законы сохранения? // Квант. - 1987. - № 5. - С. 32-33.
Городецкий Е.Е. Закон сохранения энергии // Квант. - 1988. - № 5. - С. 45-47.
Соловейчик И.А. Физика. Механика. Пособие для абитуриентов и старшеклассников. – СПб.: Агенство ИГРЕК, 1995. – С. 119-145.
Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. – C. 309-347.

«Физика - 10 класс»

Как изменяются потенциальная, кинетическая и полная механическая энергии тела при его свободном падении вниз? если тело брошено вверх?

Обратимся к простой системе тел, состоящей из земного шара и поднятого над поверхностью Земли тела, например камня.

Камень падает под действием силы тяжести. Силу сопротивления воздуха учитывать не будем. Изменение кинетической энергии камня равно работе сил тяжести:

ΔЕ к = A т (5.23)

Изменение потенциальной энергии равно работе силы тяжести, взятой с обратным знаком:

ΔЕ п = -А т (5.24)

Работа силы тяжести, действующей со стороны камня на земной шар, практически равна нулю. Из-за большой массы земного шара его перемещением и изменением скорости можно пренебречь. Из формул (5.23) и (5.24) следует, что

ΔЕ к = -ΔЕ п. (5.25)

Равенство (5.25) означает, что увеличение кинетической энергии системы равно убыли её потенциальной энергии (или наоборот). Отсюда следует, что

ΔЕ к + ΔЕ п = 0,

Δ (Е к + Е п) = 0. (5.26)

Изменение суммы кинетической и потенциальной энергий системы равно нулю.

Полная механическая энергия Е равна сумме кинетической и потенциальной энергий тел, входящих в систему:

Е = Е к + Е п. (5.27)

Так как изменение полной энергии системы в рассматриваемом случае согласно уравнению (5.26) равно нулю, то энергия остаётся постоянной:

Е = Е к + Е п = const. (5.28)

Закон сохранения механической энергии:

В изолированной системе в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется .

Закон сохранения механической энергии является частным случаем общего закона сохранения энергии .

Общий закон сохранения энергии:

Энергия не создаётся и не уничтожается, а только превращается из одной формы в другую.

Учитывая, что в рассматриваемом конкретном случае Е п = mgh и закон сохранения механической энергии можно записать так:

Это уравнение позволяет очень просто найти скорость υ 2 камня на любой высоте h 2 над землёй, если известна начальная скорость камня на исходной высоте h 1 .

Чем мы пренебрегаем, когда говорим, что механическая энергия падающего камня сохраняется? Какие превращения энергии реально происходят при падении камня в воздухе?

Закон сохранения механической энергии (5.28) легко обобщается на случай любого числа тел и любых консервативных сил взаимодействия между ними. Под Е к нужно понимать сумму кинетических энергий всех тел, а под Е п - полную потенциальную энергию системы. Для системы, состоящей из тела массой m и горизонтально расположенной пружины (см. рис. 5.13), закон сохранения механической энергии имеет вид

Уменьшение механической энергии системы под действием сил трения.

Рассмотрим влияние сил трения на изменение механической энергии системы.

Если в изолированной системе силы трения совершают работу при движении тел относительно друг друга, то её механическая энергия не сохраняется. В этом легко убедиться, толкнув книгу, лежащую на столе. Из-за действия силы трения книга почти сразу останавливается. Сообщённая ей механическая энергия исчезает.

Сила трения совершает отрицательную работу и уменьшает кинетическую энергию. Но потенциальная энергия при этом не увеличивается.

Поэтому полная механическая энергия убывает. Кинетическая энергия не превращается в потенциальную.

Нагревание при действии сил трения легко обнаружить. Для этого, например, достаточно энергично потереть монету о стол. С повышением температуры, как известно из курса физики основной школы, повышается кинетическая энергия теплового движения молекул или атомов. Следовательно, при действии сил трения кинетическая энергия тела превращается в кинетическую энергию хаотично движущихся молекул.

Силы трения (сопротивления) неконсервативны.

Отличие сил трения от консервативных сил становится особенно наглядным, если рассмотреть работу тех и других на замкнутом пути. Работа силы тяжести, например, на замкнутом пути всегда равна нулю. Она положительна при падении тела с высоты h и отрицательна при подъёме на ту же высоту. Работа же силы сопротивления воздуха отрицательна как при подъёме тела вверх, так и при движении его вниз. Поэтому на замкнутом пути она обязательно меньше нуля.

В любой системе, состоящей из больших макроскопических тел, действуют силы трения. Следовательно, даже в изолированной системе движущихся тел механическая энергия обязательно убывает. Постепенно затухают колебания маятника, останавливается машина с выключенным двигателем и т. д.

Но убывание механической энергии не означает, что эта энергия исчезает бесследно. В действительности происходит переход энергии из механической формы в другие. Обычно при работе сил трения происходит нагревание тел, или, как говорят, увеличение их внутренней энергии.

Во всех процессах, происходящих в природе, как и в создаваемых приборах, устройствах, всегда выполняется закон сохранения и превращения энергии: энергия не исчезает и не появляется вновь, она может только перейти из одного вида в другой.

В двигателях внутреннего сгорания, паровых турбинах, электродвигателях и т. д. механическая энергия появляется за счёт убыли энергии других форм: химической, электрической и т. д.