Energia di deformazione elastica. Energia di deformazione elastica Energia potenziale di un corpo elasticamente deformato con aumento
Un sistema di corpi interagenti possiede energia potenziale. Ma anche un corpo individuale deformato possiede questo tipo di energia. In questo caso l'energia potenziale dipende dalla posizione relativa delle parti del corpo.
Energia di deformazione elastica
Se un carico sospeso su un filo allunga la sospensione e cade, significa che la forza di gravità funziona. A causa di tale lavoro, aumenta l'energia del corpo deformato, che è passato da uno stato non stressato a uno stressato. Si scopre che durante la deformazione aumenta l'energia interna del corpo. Un aumento dell'energia interna di un corpo consiste in un aumento dell'energia potenziale, che è associata alla disposizione relativa delle molecole del corpo. Se abbiamo a che fare con una deformazione elastica, dopo aver rimosso il carico, l'energia aggiuntiva scompare e, grazie ad essa, le forze elastiche funzionano. Durante la deformazione elastica, la temperatura dei solidi non aumenta in modo significativo. Questa è la loro differenza significativa rispetto ai gas, che si riscaldano quando vengono compressi. Durante la deformazione plastica, i solidi possono aumentare significativamente la loro temperatura. Un aumento della temperatura, e quindi dell'energia cinetica delle molecole, riflette un aumento dell'energia interna di un corpo durante la deformazione plastica. In questo caso l'aumento dell'energia interna avviene anche per il lavoro delle forze che provocano la deformazione.
Per allungare o comprimere una molla è necessario eseguire un lavoro () pari a:
dov'è il valore che caratterizza la variazione della lunghezza della molla (allungamento della molla); - coefficiente di elasticità della molla. Questo lavoro viene utilizzato per modificare l'energia potenziale della molla ():
Quando scriviamo l'espressione (2), assumiamo che l'energia potenziale della molla senza deformazione sia zero.
Energia potenziale di un'asta elasticamente deformata
L’energia potenziale di un’asta deformata elasticamente durante la sua deformazione longitudinale è pari a:
dov'è il modulo di Young; - relativa estensione; - volume dell'asta. Per una barra omogenea con deformazione uniforme, la densità di energia di deformazione elastica può essere trovata come:
Se la deformazione dell'asta non è uniforme, quando si utilizza la formula (3) per cercare l'energia in un punto dell'asta, il valore del punto in questione viene sostituito in questa formula.
La densità di energia della deformazione elastica durante il taglio si trova utilizzando l'espressione:
dov'è il modulo di taglio; - spostamento relativo.
Esempi di risoluzione dei problemi
ESEMPIO 1
Esercizio | Quando viene lanciata da una fionda, una pietra con massa inizia a volare ad una velocità di . Qual è il coefficiente di elasticità della corda di gomma di una fionda se, quando viene lanciata, la corda riceve un allungamento? Considerare che la variazione della sezione trasversale della corda può essere trascurata. |
Soluzione | Al momento dello sparo, l'energia potenziale della corda tesa () si trasforma nell'energia cinetica della pietra (). Secondo la legge di conservazione dell’energia possiamo scrivere: Troviamo l’energia potenziale di deformazione elastica del cord di gomma come: dov'è il coefficiente di elasticità della gomma, energia cinetica della pietra: quindi Esprimiamo il coefficiente di rigidezza della gomma dalla (1.4): |
Risposta |
ESEMPIO 2
Esercizio | Una molla con rigidezza è compressa da una forza la cui intensità è pari a . Qual è il lavoro () della forza applicata con ulteriore compressione della stessa molla da parte di un'altra? |
Soluzione | Facciamo un disegno. |
In Laos, dove il Mekong, il “padre dei fiumi”, scorre dolcemente, si trova la Montagna delle Meraviglie. 328 gradini conducono alla cima del monte Phousi. Scalare la Montagna dei Miracoli sotto i raggi cocenti del sole è una prova seria. Ma allo stesso tempo avviene un miracolo: il pellegrino si libera del peso delle preoccupazioni mondane e acquisisce completa fiducia in se stesso. La pagoda che si trova in cima fu eretta, secondo la leggenda, su indicazione personale del Buddha nel luogo in cui iniziava il passaggio al centro della Terra. Quando ci si alza sotto i raggi del sole cocente, le preoccupazioni mondane di un laico diminuiscono. Cosa sta aumentando?
X secolo Energia potenziale di un corpo elasticamente deformato
Una molla indeformata con rigidezza pari a 30 N/m viene allungata di 4 cm. Qual è l'energia potenziale della molla allungata? |
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Come cambia l'energia potenziale di un corpo deformato elasticamente quando la sua deformazione aumenta di 3 volte? |
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1) aumenterà di 9 volte |
2) aumenterà di 3 volte |
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3) diminuirà di 3 volte |
4) diminuirà di 9 volte |
Quando una molla viene allungata di 0,1 m, in essa si sviluppa una forza elastica pari a 2,5 N. Determina l'energia potenziale di questa molla quando allungata di 0,08 m. |
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1) 25 J 2) 0,16 J |
3) 0,08 J 4) 0,04 J |
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Lo studente ha studiato la dipendenza del modulo di forza elastica
Determinare l'energia potenziale della molla quando allungata di 0,08 m |
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1) 0,04 J 2) 0,16 J |
3) 25 J 4) 0,08 J |
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Un carico del peso di 0,4 kg era sospeso verticalmente al dinamometro. La molla del dinamometro si è allungata di 0,1 me il carico si trovava ad un'altezza di 1 m dal tavolo. Qual è l'energia potenziale della primavera? |
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1) 0,1 J 2) 0,2 J |
3) 4 J 4) 4,2 J |
11. Teorema dell'energia cinetica
Il lavoro della risultante di tutte le forze agenti su un punto materiale quando cambia il modulo della sua velocità |
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1)
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2)
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3)
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4)
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La velocità di un'auto del peso di 1 tonnellata aumenta da 10 m/s a 20 m/s. Il lavoro compiuto dalla forza risultante è pari a |
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Comunicare una data velocità ad un corpo fermo |
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Massa della palla |
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1)
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3)
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Un carico del peso di 1 kg, sotto l'influenza di una forza di 50 N, diretta verticalmente verso l'alto, sale ad un'altezza di 3 M. La variazione dell'energia cinetica del carico è pari a |
12. Lavoro di gravità e variazione di energia potenziale
Una palla di peso 100 g rotola giù da una collina lunga 2 m, formando un angolo di 30 gradi con l'orizzontale. Determinare il lavoro compiuto dalla gravità. |
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2)
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Lo studente ha sollevato un righello lungo 0,5 m appoggiato sul tavolo per un'estremità in modo che fosse in posizione verticale. Qual è la quantità minima di lavoro svolto dallo studente se la massa del righello è 40 g? |
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Lo studente ha sollevato un righello lungo 1 m appoggiato sul tavolo per un'estremità in modo che fosse inclinato rispetto al tavolo con un angolo di 30 gradi. Qual è la quantità minima di lavoro svolto dallo studente se la massa del righello è 40 g? |
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Lo studente ha sollevato un righello lungo 0,5 m adagiato sul tavolo per un'estremità in modo che fosse inclinato rispetto al tavolo con un angolo di 30 gradi. Qual è la quantità minima di lavoro svolto dallo studente se la massa del righello è 40 g? |
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Un uomo ha afferrato l'estremità di un tronco omogeneo giacente a terra con una massa di 80 kg e una lunghezza di 2 m e ha sollevato questa estremità in modo che il tronco fosse in posizione verticale. Che tipo di lavoro ha svolto la persona? |
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1) 160 J 2) 800 J |
3) 16.000 J. 4) 8.000 J |
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Un uomo ha afferrato l'estremità di un tronco omogeneo giacente a terra con una massa di 80 kg e una lunghezza di 2 m e ha sollevato questa estremità in modo che il tronco fosse inclinato rispetto al suolo con un angolo di 45 gradi. Che tipo di lavoro ha svolto la persona? |
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1) 50 J 2) 120 J |
3) 250 J 4) 566 J |
13. Meccanismi semplici.
14. Efficienza
Determina la potenza utile del motore se la sua efficienza è del 40% e la potenza secondo la scheda tecnica è 100 kW |
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Utilizzando un blocco fisso fissato al soffitto, un carico del peso di 20 Kg viene sollevato ad un'altezza di 1,5 M. Quanto lavoro viene svolto se l'efficienza del blocco è del 90%? |
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Utilizzando un sistema di blocchi, un carico del peso di 10 kg viene sollevato uniformemente, applicando una forza di 55 N (Fig.). L'efficienza di tale meccanismo è pari a |
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1) 5,5 % 2) 45 % |
3) 55 % 4) 91 % |
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Il carico viene spostato uniformemente lungo un piano inclinato lungo 2 m. Sotto l'azione di una forza di 2,5 N diretta lungo il piano, il carico viene sollevato ad un'altezza di 0,4 m. Se consideriamo utile quella parte del lavoro che è andata per aumentare l'energia potenziale del carico, l'efficienza del piano inclinato in questo processo è pari al 40%. Qual è la massa del carico? |
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L'angolo di inclinazione dell'aereo rispetto all'orizzonte è di 30 gradi. Una scatola del peso di 90 kg viene trascinata su questo piano, applicando ad essa una forza diretta parallelamente al piano e pari a 600 N. L'efficienza del piano inclinato è |
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L'efficienza di un piano inclinato è dell'80%. L'angolo di inclinazione dell'aereo rispetto all'orizzonte è di 30 gradi. Per trascinare lungo questo piano una scatola del peso di 120 kg, occorre applicarle una forza diretta parallelamente al piano e pari a |
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Un piano inclinato rispetto all'orizzontale ad angolo ![]() |
Il cannone, montato ad un'altezza di 5 m, spara proiettili del peso di 10 kg in direzione orizzontale. A causa del rinculo, la sua canna, che ha una massa di 1000 kg, comprime di 1 m la molla, che ricarica la pistola. Allo stesso tempo, la quota relativa |
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Il cannone, montato ad un'altezza di 5 m, spara proiettili del peso di 10 kg in direzione orizzontale. La sua canna, che ha una massa di 1.000 kg, comprime per effetto del rinculo una molla di rigidità di 6.000 N/m, che ricarica l'arma. In questo caso, una parte relativa dell'energia di rinculo va alla compressione di questa molla. Qual è la massima deformazione della molla se la gittata del proiettile è di 600 m? |
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Un cannone, montato ad una certa altezza, spara proiettili del peso di 10 kg in direzione orizzontale. A causa del rinculo, la sua canna, che ha una massa di 1.000 kg, comprime per 1 m una molla con una rigidità di 6.000 N/m, che ricarica l'arma. In cui |
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Il cannone, montato ad un'altezza di 5 m, spara proiettili del peso di 10 kg in direzione orizzontale. A causa del rinculo, la sua canna, che ha una massa di 1.000 kg, comprime per 1 m una molla con una rigidità di 6.000 N/m, che ricarica l'arma. Quale frazione dell'energia di rinculo viene utilizzata per comprimere la molla se la gittata del proiettile è di 600 m? |
15. Legge di conservazione dell'energia meccanica
Un'auto si muove uniformemente lungo un ponte che attraversa un fiume. Viene determinata l'energia meccanica di un'auto solo dalla sua velocità e massa solo l'altezza del ponte sopra il livello dell'acqua nel fiume solo dalla sua velocità, massa, altezza del ponte sopra il livello dell'acqua nel fiume la sua velocità, massa, livello di riferimento dell'energia potenziale e altezza al di sopra di tale livello |
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Vale la legge di conservazione dell’energia meccanica 1) qualsiasi sistema di corpi in qualsiasi quadro di riferimento 2) qualsiasi sistema di corpi durante le interazioni di qualsiasi forza in sistemi di riferimento inerziali 3) un sistema chiuso di corpi interagenti solo con le forze di elasticità e le forze di gravitazione universale, in sistemi di riferimento inerziali 4) un sistema chiuso di corpi che interagiscono con qualsiasi forza in sistemi di riferimento inerziali |
La palla veniva fatta rotolare giù dalla collina lungo tre diverse scanalature lisce (convessa, diritta e concava). All'inizio del percorso le velocità della palla sono le stesse. In quale caso la velocità della palla alla fine del percorso è maggiore? Ignora l'attrito. |
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1) nel primo 2) nella seconda 3) nel terzo 4) in tutti i casi la velocità è la stessa |
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Una pietra viene lanciata verticalmente verso l'alto. Al momento del lancio aveva un'energia cinetica di 30 J. Quale energia potenziale rispetto alla superficie terrestre avrà la pietra nel punto più alto della sua traiettoria di volo? Trascurare la resistenza dell'aria. |
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1) 0 J 2) 15 J |
3) 30 J 4) 60 J |
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Una pietra viene lanciata verticalmente verso l'alto. Al momento del lancio aveva un'energia cinetica di 20 J. Quale energia cinetica avrà la pietra nel punto più alto della sua traiettoria di volo? Trascurare la resistenza dell'aria. |
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1) 0 J 2) 10 J |
3) 20 J 4) 40 J |
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Una massa di 100 g cade liberamente da un'altezza di 10 m con velocità iniziale nulla. Determinare l'energia cinetica del carico ad un'altezza di 6 m. |
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Una massa di 100 g cade liberamente da un'altezza di 10 m con velocità iniziale nulla. Determinare l'energia potenziale del carico nel momento in cui la sua velocità è 8 m/s. Supponiamo che l'energia potenziale del carico sia zero sulla superficie terrestre. |
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Un corpo di massa 0,1 kg viene lanciato orizzontalmente con una velocità di 4 m/s da un'altezza di 2 m rispetto alla superficie terrestre. Qual è l'energia cinetica del corpo al momento dell'atterraggio? Ignorare la resistenza dell'aria. |
Un corpo con una massa di 1 kg, lanciato verticalmente verso l'alto dalla superficie terrestre, ha raggiunto un'altezza massima di 20 m A quale velocità assoluta si è mosso il corpo ad un'altezza di 10 m? Trascurare la resistenza dell'aria. |
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1) 7 m/s 2) 10 m/s |
3) 14,1 m/s 4) 20 m/s |
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Il pattinatore, dopo aver accelerato, entra in una montagna di ghiaccio inclinata di 30 o rispetto all'orizzonte e guida per 10 m fino a fermarsi completamente Qual era la velocità del pattinatore prima dell'inizio della salita? Trascurare l'attrito |
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1) 5 m/s 2) 10 m/s |
3) 20 m/s 4) 40 m/s |
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Un proiettile del peso di 3 kg, sparato con un angolo di 45 o rispetto all'orizzonte, ha volato orizzontalmente per una distanza di 10 km. Quale sarà l'energia cinetica del proiettile appena prima che colpisca la Terra? Trascurare la resistenza dell'aria |
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Un proiettile del peso di 200 g, sparato con un angolo di 30 o rispetto all'orizzonte, è salito ad un'altezza di 4 m Quale sarà l'energia cinetica del proiettile immediatamente prima di colpire la Terra? Trascurare la resistenza dell'aria |
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4) è impossibile rispondere alla domanda del problema, perché la velocità iniziale del proiettile è sconosciuta |
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Un corpo di massa 0,1 kg viene lanciato verso l'alto con un angolo di 30° rispetto all'orizzontale con una velocità di 4 m/s. Qual è l'energia potenziale del corpo nel punto più alto della sua ascesa? Supponiamo che l'energia potenziale di un corpo sulla superficie della Terra sia zero. |
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Quale formula può essere utilizzata per determinare l'energia cinetica? |
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1)
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3)
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4)
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La figura mostra le posizioni di una palla in caduta libera dopo un intervallo di tempo pari a |
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Alla pallina sulla corda, situata nella posizione di equilibrio, è stata data una piccola velocità orizzontale (vedi figura). Quanto in alto salirà la palla? |
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1)
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3)
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Ad una palla appoggiata su una corda in equilibrio viene data una piccola velocità orizzontale di 20 m/s. Quanto in alto salirà la palla? |
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1) 40 metri 2) 20 metri |
3) 10 metri 4) 5 metri |
La palla viene lanciata verticalmente verso l'alto. La figura mostra un grafico della variazione dell'energia cinetica della palla mentre sale sopra il punto di lancio. Qual è l'energia cinetica della palla a 2 m di altezza? |
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La palla viene lanciata verticalmente verso l'alto. La figura mostra un grafico della variazione dell'energia cinetica della palla mentre sale sopra il punto di lancio. Qual è l'energia potenziale della palla a 2 m di altezza? |
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La palla viene lanciata verticalmente verso l'alto. La figura mostra un grafico della variazione dell'energia cinetica della palla mentre sale sopra il punto di lancio. Qual è l'energia totale della palla ad un'altezza di 2 m? |
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N |
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Un vagone merci che si muove a bassa velocità lungo un binario orizzontale si scontra con un altro vagone e si ferma. In questo caso la molla tampone viene compressa. Quale delle seguenti trasformazioni energetiche avviene in questo processo? |
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1) l'energia cinetica dell'auto viene convertita in energia potenziale della molla 2) l'energia cinetica dell'auto viene convertita nella sua energia potenziale 3) l'energia potenziale della molla viene convertita nella sua energia cinetica 4) l'energia interna della molla viene convertita in energia cinetica dell'auto |
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La pistola a molla attaccata spara verticalmente verso l'alto. A quale altezza salirà il proiettile se la sua massa? |
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1)
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3)
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Quando una pistola a molla viene sparata verticalmente verso l'alto, una palla del peso di 100 g sale ad un'altezza di 2 M. Qual è la rigidità della molla se prima dello sparo la molla fosse compressa di 5 cm? |
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Un peso sospeso a una molla lo allunga di 2 cm. Lo studente ha sollevato il peso in modo che l'allungamento della molla sia zero, quindi lo ha rilasciato dalle sue mani. L'allungamento massimo della primavera è |
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1) 3 cm 2) 1 cm |
3) 2 centimetri 4) 4 centimetri |
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Una palla galleggia dal fondo dell'acquario e salta fuori dall'acqua. Nell'aria ha energia cinetica, che ha acquisito riducendosi |
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1) energia interna dell'acqua 2) energia potenziale della palla 3) energia potenziale dell'acqua 4) energia cinetica dell'acqua |
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16. Soffio centrale elastico
17. Legge di conservazione della quantità di moto e legge di conservazione dell'energia
Sono le leggi di conservazione dell'energia meccanica e della quantità di moto del sistema di corpi su cui poggia non funzionano forze esterne? 1) entrambe le leggi sono sempre soddisfatte 2) la legge di conservazione dell'energia meccanica è sempre soddisfatta, la legge di conservazione della quantità di moto può non essere soddisfatta 3) la legge di conservazione della quantità di moto è sempre soddisfatta, la legge di conservazione dell'energia meccanica può non essere soddisfatta 4) entrambe le leggi non vengono seguite |
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Un meteorite è caduto sulla Terra dallo spazio. L’energia meccanica e la quantità di moto del sistema Terra-meteoriti sono cambiati a seguito della collisione? |
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P |
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Un blocco di massa |
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Un proiettile che vola ad una velocità orizzontale di 400 m/s colpisce un sacchetto riempito di gommapiuma, del peso di 4 kg, appeso ad un filo. L'altezza alla quale si solleverà il sacchetto se vi rimane incastrato un proiettile è di 5 cm Qual è la massa del proiettile? Esprimi la risposta in grammi. |
Un pezzo di plastilina del peso di 200 g viene lanciato verso l'alto con una velocità iniziale |
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Un pezzo di plastilina del peso di 200 g viene lanciato verso l'alto con una velocità iniziale = 8 m/s. Dopo 0,4 s di volo libero, la plastilina incontra nel suo percorso una ciotola del peso di 200 g, montata su una molla senza peso (Fig.). Qual è l'energia cinetica della ciotola e della plastilina attaccata ad essa immediatamente dopo la loro interazione? Considerare l'impatto istantaneo, trascurare la resistenza dell'aria. |
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Un pezzo di mastice appiccicoso del peso di 100 g viene lasciato cadere da un'altezza con velocità iniziale nulla N= 80 cm (Fig.) per ciotola da 100 g, montata su molla. Qual è l'energia cinetica della ciotola e dello stucco attaccato ad essa? subito dopo la loro interazione? Considerare l'impatto istantaneo, trascurare la resistenza dell'aria. |
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1) 0,4 J 2) 0,8 J |
3) 1,6 J 4) 3,2 J |
Un pezzo di plastilina del peso di 60 g viene lanciato verso l'alto con una velocità iniziale di 10 m/s. Dopo 0,1 s di volo libero, la plastilina incontra nel suo percorso un blocco di 120 g appeso a un filo (Fig.). Qual è l'energia cinetica del blocco insieme alla plastilina attaccata ad esso subito dopo la loro interazione? Considerare l'impatto istantaneo, trascurare la resistenza dell'aria. |
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Un pezzo di plastilina del peso di 200 g viene lanciato verso l'alto con una velocità iniziale = 10 m/s. Dopo 0,4 s di volo libero, la plastilina incontra nel suo percorso un blocco di 200 g appeso ad un filo. Qual è l'energia potenziale del blocco con la plastilina attaccata rispetto alla posizione iniziale del blocco al momento del suo lancio? arresto completo? Considerare l'impatto istantaneo, trascurare la resistenza dell'aria. |
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La velocità iniziale di un proiettile sparato verticalmente verso l'alto da un cannone è 10 m/s. Nel punto di massima ascesa il proiettile è esploso in due frammenti le cui masse sono in rapporto 1:2. Un frammento più piccolo cadde sulla Terra ad una velocità di 20 m/s. Qual è la velocità del frammento più grande quando cade sulla Terra? Supponiamo che la superficie terrestre sia piatta e orizzontale. |
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La velocità iniziale di un proiettile sparato verticalmente verso l'alto da un cannone è 10 m/s. Nel punto di massima ascesa il proiettile è esploso in due frammenti le cui masse sono in rapporto 2:1. Il frammento più grande cadde per primo sulla Terra ad una velocità di 20 m/s. A quale altezza massima può salire un frammento di massa più piccola? Supponiamo che la superficie terrestre sia piatta e orizzontale. |
La velocità iniziale di un proiettile sparato verticalmente verso l'alto è 160 m/s. Nel punto di massima ascesa il proiettile è esploso in due frammenti le cui masse sono in rapporto 1:4. I frammenti si dispersero in direzioni verticali, con il frammento più piccolo che volò verso il basso e cadde al suolo ad una velocità di 200 m/s. Determina la velocità che aveva il frammento più grande nel momento in cui ha toccato terra. Trascurare la resistenza dell'aria. |
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La velocità iniziale di un proiettile sparato verticalmente verso l'alto è 300 m/s. Nel punto di massima risalita la granata è esplosa in due frammenti. Il primo frammento pesa M 1
cadde a terra vicino al punto dello sparo, con una velocità 2 volte maggiore della velocità iniziale del proiettile. Il secondo frammento pesa M 2
ha una velocità di 600 m/s sulla superficie terrestre. Qual è il rapporto di massa |
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La velocità iniziale di un proiettile sparato verticalmente verso l'alto è 100 m/s. Nel punto di massima risalita la granata è esplosa in due frammenti. Il primo frammento pesa M 1
cadde a terra vicino al punto dello sparo, con una velocità 3 volte maggiore della velocità iniziale del proiettile. Il secondo frammento pesa M 2
è salito ad un'altezza di 1,5 km. Qual è il rapporto di massa |
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Nel punto di massima elevazione, un proiettile sparato da una pistola verticalmente verso l'alto è esploso in due frammenti. Il primo frammento pesa M 1 muovendosi verticalmente verso il basso cadde a terra, con una velocità 1,25 volte maggiore della velocità iniziale del proiettile, e il secondo frammento pesava M 2 toccando la superficie terrestre, la velocità era 1,8 volte maggiore. Qual è il rapporto tra le masse di questi frammenti? Trascurare la resistenza dell'aria. |
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La velocità iniziale di un proiettile sparato verticalmente verso l'alto è 120 m/s. Nel punto di massima portanza, il proiettile è esploso in due frammenti identici. Il primo cadde a terra vicino al punto dello sparo, con una velocità pari a 1,5 volte la velocità iniziale del proiettile. A quale altezza massima sopra il luogo dell'esplosione si è alzato il secondo frammento? Trascurare la resistenza dell'aria. |
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La velocità iniziale di un proiettile sparato verticalmente verso l'alto è 200 m/s. Nel punto di massima portanza, il proiettile è esploso in due frammenti identici. Il primo cadde a terra vicino al punto dello sparo, con una velocità pari a 2 volte la velocità iniziale del proiettile. A quale altezza massima è salito il secondo frammento? Trascurare la resistenza dell'aria. |
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La velocità iniziale di un proiettile sparato verticalmente verso l'alto da un cannone è 10 m/s. Nel punto di massima ascesa il proiettile è esploso in due frammenti le cui masse sono in rapporto 1:2. Un frammento di massa più piccola volò orizzontalmente alla velocità di 20 m/s. A quale distanza dal punto dello sparo cadrà il secondo frammento? Supponiamo che la superficie terrestre sia piatta e orizzontale. |
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La velocità iniziale di un proiettile sparato verticalmente verso l'alto da un cannone è 20 m/s. Nel punto di massima ascesa il proiettile è esploso in due frammenti le cui masse sono in rapporto 1:4. Un frammento di massa più piccola volò orizzontalmente alla velocità di 10 m/s. A quale distanza dal punto dello sparo cadrà il secondo frammento? Supponiamo che la superficie terrestre sia piatta e orizzontale. |
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Un blocco di massa |
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Un blocco di massa = 500 g scivola lungo un piano inclinato da un'altezza = 0,8 m e, muovendosi lungo una superficie orizzontale, urta un blocco stazionario di massa = 300 g. Assumendo che l'urto sia assolutamente anelastico, determinare la variazione di l'energia cinetica del primo blocco risultante dall'urto. Trascurare l'attrito durante il movimento. Supponiamo che il piano inclinato si trasformi dolcemente in orizzontale. |
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Due palline, le cui masse sono 200 g e 600 g, sono appese a contatto su fili identici lunghi 80 cm.La prima palla viene deviata con un angolo di 90° e rilasciata. A quale altezza si solleveranno le palline dopo l'impatto se l'impatto è assolutamente anelastico? |
18. La legge di conservazione dell’energia e la seconda legge di Newton
Un carico del peso di 100 g è legato a un filo lungo 1 m, il filo con il carico viene spostato dalla verticale ad un angolo di 90 o. Qual è l'accelerazione centripeta del carico nel momento in cui il filo forma un angolo di 60° con la verticale? |
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Lunghezza del filo del pendolo |
19. Variazione dell'energia meccanica e lavoro delle forze esterne
Un'auto di 1000 kg si avvicina ad un dislivello di 5 m con una velocità di 20 m/s. Alla fine della salita la sua velocità diminuisce a 6 m/s. Qual è la variazione dell'energia meccanica dell'auto? |
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La velocità della palla lanciata appena prima di colpire il muro era doppia della velocità immediatamente dopo l'impatto. Quanto calore è stato rilasciato durante l'impatto se l'energia cinetica della palla prima dell'impatto era pari a 20 J? |
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La velocità della palla lanciata appena prima di colpire il muro era doppia della velocità immediatamente dopo l'impatto. Durante l'impatto è stata rilasciata una quantità di calore pari a 15 J. Trovare l'energia cinetica della palla prima dell'impatto.
Nel legno del baobab africano, un albero alto circa 20 me un tronco che raggiunge i 20 m di circonferenza, si possono accumulare fino a 120mila litri d'acqua. Il legno del baobab è molto tenero e poroso; marcisce facilmente formando cavità. (Ad esempio, in Australia, la cavità di un albero di baobab con una superficie di 36 m2 veniva utilizzata come prigione.) La morbidezza dell'albero è indicata dal fatto che un proiettile sparato da un fucile perfora facilmente il tronco di un albero di baobab con un diametro di 10 m. Determinare la forza di resistenza del legno di baobab se il proiettile al momento dell'impatto avesse una velocità di 800 m/s e perdesse completamente velocità prima di volare fuori dall'albero. Peso proiettile 10 g.
20. Legge di conservazione della quantità di moto, variazione dell'energia meccanica e lavoro delle forze esterne 4) questa condizione non consente di determinare la velocità iniziale del proiettile, poiché la legge di conservazione dell'energia meccanica durante l'interazione tra proiettile e blocco non è soddisfatta |
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Cubo piccolo di massa 2 kg può scorrere senza attrito lungo una rientranza cilindrica di raggio 0,5 m e, partito dall'alto, si scontra con un altro cubo simile appoggiato al di sotto. Qual è la quantità di calore rilasciata in seguito ad un urto completamente anelastico? |
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Il proiettile vola orizzontalmente ad una velocità = 400 m/s, perfora una scatola posta su una superficie orizzontale ruvida e continua a muoversi nella stessa direzione ad una velocità di ¾. La massa della scatola è 40 volte la massa del proiettile. Coefficiente di attrito radente tra la scatola e la superficie |
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Un corpo elastico deformato (ad esempio una molla allungata o compressa) è capace di compiere lavoro sui corpi a contatto con esso, ritornando allo stato indeformato. Di conseguenza un corpo deformato elasticamente possiede energia potenziale. Dipende dalla posizione relativa delle parti del corpo, ad esempio le spire di una molla. Il lavoro che può compiere una molla allungata dipende dall'allungamento iniziale e finale della molla. Troviamo il lavoro che una molla allungata può fare quando ritorna allo stato non allungato, cioè troveremo l'energia potenziale di una molla allungata.
Lasciamo che una molla tesa sia fissata a un'estremità e lasciamo che l'altra estremità, muovendosi, compia lavoro. Bisogna tenere conto che la forza con cui agisce la molla non rimane costante, ma cambia proporzionalmente all'allungamento. Se l'allungamento iniziale della molla, contando dallo stato non allungato, era uguale a , allora il valore iniziale della forza elastica era , dove è il coefficiente di proporzionalità, chiamato rigidezza della molla. Quando la molla si contrae, questa forza diminuisce linearmente dal valore a zero. Ciò significa che il valore medio della forza è . Si può dimostrare che il lavoro è pari a questa media moltiplicata per lo spostamento del punto di applicazione della forza:
Quindi, l'energia potenziale di una molla allungata
La stessa espressione si ottiene per una molla compressa.
Nella formula (98.1), l'energia potenziale è espressa in termini di rigidezza della molla e della sua tensione. Sostituendo con , dove è la forza elastica corrispondente alla tensione (o compressione) della molla, si ottiene l'espressione
che determina l'energia potenziale della molla, allungata (o compressa) dalla forza. Da questa formula è chiaro che allungando molle diverse con la stessa forza, daremo loro diverse riserve di energia potenziale: più la molla è rigida, cioè maggiore è la sua elasticità, minore è l'energia potenziale; e viceversa: più la molla è morbida, maggiore è l'energia che immagazzina a parità di forza di trazione. Ciò si comprende chiaramente se si tiene conto che, a parità di forze agenti, l'allungamento di una molla morbida è maggiore di quello di una molla dura, e quindi il prodotto della forza per lo spostamento del punto di applicazione della forza , cioè il lavoro, è maggiore.
Questo schema è di grande importanza, ad esempio, quando si progettano varie molle e ammortizzatori: durante l'atterraggio di un aereo a terra, l'ammortizzatore del carrello di atterraggio, comprimendosi, deve fare molto lavoro, smorzando la velocità verticale dell'aereo. In un ammortizzatore con bassa rigidità, la compressione sarà maggiore, ma le forze elastiche risultanti saranno minori e l'aereo sarà meglio protetto dai danni. Per lo stesso motivo, quando i pneumatici della bicicletta sono gonfiati a fondo, gli urti della strada vengono avvertiti in modo più acuto rispetto a quando sono gonfiati leggermente.