Come risolvere la divisione lunga. Come dividere in una colonna? Come spiegare la divisione lunga a un bambino? Divisione per numeri a una cifra, due cifre, tre cifre, divisione con resto

Una delle fasi importanti nell'insegnamento delle operazioni matematiche a un bambino è l'apprendimento dell'operazione di divisione dei numeri primi. Come spiegare la divisione a un bambino, quando puoi iniziare a padroneggiare questo argomento?

Per insegnare a un bambino la divisione, è necessario che al momento dell'insegnamento abbia già padroneggiato operazioni matematiche come addizione, sottrazione e abbia anche una chiara comprensione dell'essenza stessa delle operazioni di moltiplicazione e divisione. Cioè, deve capire che la divisione è la divisione di qualcosa in parti uguali. È inoltre necessario insegnare le operazioni di moltiplicazione e apprendere la tavola pitagorica.

Ne ho già parlato, questo articolo potrebbe esserti utile.

Padroneggiamo l'operazione di divisione (divisione) in parti in modo giocoso

In questa fase, è necessario formare nel bambino la comprensione che la divisione è la divisione di qualcosa in parti uguali. Il modo più semplice per insegnare questo a un bambino è invitarlo a condividere un certo numero di oggetti tra i suoi amici o familiari.

Diciamo che prendi 8 cubi identici e chiedi a tuo figlio di dividerli in due parti uguali: per lui e per un'altra persona. Varia e complica il compito, invita il bambino a dividere 8 cubi non tra due, ma in quattro persone. Analizza il risultato con lui. Cambia i componenti, prova con un numero diverso di oggetti e di persone in cui suddividere questi oggetti.

Importante: Assicurati che inizialmente il bambino operi con un numero pari di oggetti, in modo che il risultato della divisione sia lo stesso numero di parti. Ciò sarà utile nella fase successiva, quando il bambino dovrà capire che la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione.

Moltiplicare e dividere utilizzando la tavola pitagorica

Spiega a tuo figlio che in matematica l'opposto della moltiplicazione si chiama divisione. Utilizzando la tavola pitagorica, dimostrare allo studente la relazione tra moltiplicazione e divisione utilizzando qualsiasi esempio.

Esempio: 4x2=8. Ricorda a tuo figlio che il risultato della moltiplicazione è il prodotto di due numeri. Successivamente, spiega che la divisione è l'inverso della moltiplicazione e illustralo chiaramente.

Dividere il prodotto risultante “8” dall'esempio per uno qualsiasi dei fattori “2” o “4” e il risultato sarà sempre un fattore diverso che non è stato utilizzato nell'operazione.

Devi anche insegnare al giovane studente i nomi delle categorie che descrivono l'operazione di divisione: "dividendo", "divisore" e "quoziente". Utilizzando un esempio, mostra quali numeri sono il dividendo, il divisore e il quoziente. Consolidare questa conoscenza, è necessario per ulteriore formazione!

In sostanza, devi insegnare a tuo figlio la tavola pitagorica al contrario, ed è necessario memorizzarla così come la tavola pitagorica stessa, perché questo sarà necessario quando inizierai a imparare la divisione lunga.

Dividi per colonna: facciamo un esempio

Prima di iniziare la lezione, ricorda con tuo figlio come vengono chiamati i numeri durante l'operazione di divisione. Cos'è un “divisore”, un “divisibile”, un “quoziente”? Insegna come identificare accuratamente e rapidamente queste categorie. Questo sarà molto utile quando insegnerai a tuo figlio come dividere i numeri primi.

Spieghiamo chiaramente

Dividiamo 938 per 7. In questo esempio, 938 è il dividendo, 7 è il divisore. Il risultato sarà un quoziente, e questo è ciò che deve essere calcolato.

Passo 1. Scriviamo i numeri, separandoli con un “angolo”.

Passo 2. Mostra allo studente i numeri del dividendo e chiedigli di scegliere tra essi il numero più piccolo maggiore del divisore. Dei tre numeri 9, 3 e 8, questo numero sarà 9. Invita tuo figlio ad analizzare quante volte il numero 7 può essere contenuto nel numero 9? Esatto, solo una volta. Pertanto, il primo risultato che registreremo sarà 1.

Passaggio 3. Passiamo alla progettazione della divisione per colonne:

Moltiplichiamo il divisore 7x1 e otteniamo 7. Scriviamo il risultato risultante sotto il primo numero del nostro dividendo 938 e lo sottraiamo, come al solito, in una colonna. Cioè, da 9 sottraiamo 7 e otteniamo 2.

Scriviamo il risultato.

Passaggio 4. Il numero che vediamo è inferiore al divisore, quindi dobbiamo aumentarlo. Per fare ciò, lo combiniamo con il successivo numero inutilizzato del nostro dividendo: sarà 3. Assegniamo 3 al numero risultante 2.

Passaggio 5. Successivamente si procede secondo l'algoritmo già noto. Analizziamo quante volte il nostro divisore 7 è contenuto nel numero risultante 23? Esatto, tre volte. Fissiamo il numero 3 nel quoziente. E il risultato del prodotto - 21 (7 * 3) è scritto sotto il numero 23 in una colonna.

Passaggio.6 Ora non resta che trovare l'ultimo numero del nostro quoziente. Utilizzando l'algoritmo già familiare, continuiamo a eseguire calcoli nella colonna. Sottraendo nella colonna (23-21) otteniamo la differenza. È uguale a 2.

Dal dividendo abbiamo un numero rimasto inutilizzato - 8. Lo combiniamo con il numero 2 ottenuto come risultato della sottrazione, otteniamo - 28.

Passaggio.7 Analizziamo quante volte il nostro divisore 7 è contenuto nel numero risultante? Esatto, 4 volte. Scriviamo il numero risultante nel risultato. Otteniamo quindi il quoziente ottenuto dividendo per una colonna = 134.

Come insegnare la divisione a un bambino: rafforzare l'abilità

Il motivo principale per cui molti scolari hanno problemi con la matematica è l'incapacità di eseguire rapidamente semplici calcoli aritmetici. E tutta la matematica delle scuole elementari è costruita su questa base. Soprattutto spesso il problema sta nella moltiplicazione e nella divisione.
Affinché un bambino impari a eseguire calcoli di divisione nella sua testa in modo rapido ed efficiente, sono necessari i metodi di insegnamento corretti e il consolidamento delle abilità. Per fare ciò, ti consigliamo di utilizzare i libri di testo più popolari di oggi sulle abilità di divisione dell’apprendimento. Alcuni sono progettati affinché i bambini studino con i genitori, altri per il lavoro indipendente.

1. "Divisione. Livello 3. Cartella di lavoro" dal più grande centro internazionale per l'istruzione aggiuntiva Kumon
2. "Divisione. Livello 4. Cartella di lavoro" da Kumon
3. “Non Aritmetica Mentale. Un sistema per insegnare a un bambino la moltiplicazione e la divisione veloce. Tra 21 giorni. Simulatore di blocco note." di Sh. Akhmadulin - autore di libri educativi più venduti

La cosa più importante quando insegni a un bambino la divisione lunga è padroneggiare l'algoritmo, che, in generale, è abbastanza semplice.

Se un bambino è bravo a usare la tavola pitagorica e la divisione “inversa”, non avrà alcuna difficoltà. Tuttavia, è molto importante praticare costantemente l'abilità acquisita. Non fermarti qui una volta che ti rendi conto che tuo figlio ha colto l'essenza del metodo.

Per insegnare facilmente al tuo bambino le operazioni di divisione hai bisogno di:

• In modo che all'età di due o tre anni padroneggi la relazione dell'intera parte. Deve sviluppare la comprensione del tutto come categoria inseparabile e la percezione di una parte separata del tutto come oggetto indipendente. Ad esempio, un camion giocattolo è un tutto e la sua carrozzeria, le ruote e le porte sono parti di questo tutto.
• In modo che in età di scuola primaria il bambino possa operare liberamente con addizioni e sottrazioni di numeri e comprendere l'essenza dei processi di moltiplicazione e divisione.

Affinché un bambino possa apprezzare la matematica, è necessario suscitare il suo interesse per la matematica e le operazioni matematiche, non solo durante l'apprendimento, ma anche nelle situazioni quotidiane.

Pertanto, incoraggia e sviluppa le capacità di osservazione di tuo figlio, traccia analogie con operazioni matematiche (operazioni di conteggio e divisione, analisi delle relazioni “parte-tutto”, ecc.) durante la costruzione, i giochi e le osservazioni della natura.

Insegnante, specialista del centro di sviluppo infantile
Druzhinina Elena
sito web specifico per il progetto

Video storia per genitori su come spiegare correttamente la divisione lunga a un bambino:

Come dividere i decimali per i numeri naturali? Diamo un'occhiata alla regola e alla sua applicazione utilizzando esempi.

Per dividere una frazione decimale per un numero naturale è necessario:

1) dividere la frazione decimale per il numero, ignorando la virgola;

2) terminata la divisione dell'intera parte, mettere una virgola nel quoziente.

Esempi.

Dividere i decimali:

Per dividere una frazione decimale per un numero naturale, dividi senza prestare attenzione alla virgola. 5 non è divisibile per 6, quindi mettiamo zero nel quoziente. La divisione dell'intera parte è completata, mettiamo una virgola nel quoziente. Togliamo lo zero. Dividi 50 per 6. Prendi 8. 6∙8=48. Da 50 sottraiamo 48, il resto è 2. Togliamo 4. Dividiamo 24 per 6. Otteniamo 4. Il resto è zero, il che significa che la divisione è finita: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Dividi la frazione decimale per un numero naturale, ignorando la virgola. Dividi 19 per 18. Prendi 1 a testa. La divisione dell'intera parte è completata, metti una virgola nel quoziente. Sottraiamo 18 da 19. Il resto è 1. Togliamo 2. 12 non è divisibile per 18, e nel quoziente scriviamo zero. Togliamo 6. Dividiamo 126 per 18, otteniamo 7. La divisione è finita: 19,26: 18 = 1,07.

Dividi 86 per 25. Prendi 3 ciascuno. 25∙3=75. Da 86 sottraiamo 75. Il resto è 11. La divisione dell'intera parte è completata, nel quoziente mettiamo una virgola. Ne prendiamo 5. Ne prendiamo 4 a testa. 25∙4=100. Da 115 sottraiamo 100. Il resto è 15. Togliamo zero. Dividiamo 150 per 25. Otteniamo 6. La divisione è finita: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Zero non è divisibile per 17; scriviamo zero nel quoziente. La divisione dell'intera parte è completata, mettiamo una virgola nel quoziente. Togliamo 1. 1 non è divisibile per 17, scriviamo zero nel quoziente. Togliamo 5. 15 non è divisibile per 17, scriviamo zero nel quoziente. Prendiamo 4. Dividiamo 154 per 17. Prendiamo 9 ciascuno. 17∙9=153. Da 154 sottraiamo 153. Il resto è 1. Togliamo 7. Dividiamo 17 per 17. Otteniamo 1. La divisione è finita: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) Una frazione decimale si può ottenere anche dividendo due numeri naturali.

Dividendo 17 per 4, ne prendiamo 4 ciascuno, la divisione dell'intera parte è completata, nel quoziente mettiamo una virgola. 4∙4=16. Da 17 sottraiamo 16. Il resto è 1. Togliamo zero. Dividi 10 per 4. Prendi 2 ciascuno. 4∙2=8. Da 10 sottraiamo 8. Il resto è 2. Togliamo zero. Dividi 20 per 4. Prendi 5 ciascuno. La divisione è completata: 17: 4 = 4,25.

E un altro paio di esempi di divisione dei decimali per i numeri naturali:

La divisione dei numeri naturali, soprattutto quelli a più cifre, viene convenientemente eseguita con un metodo speciale, chiamato divisione per una colonna (in una colonna). Puoi anche trovare il nome divisione d'angolo. Notiamo subito che la colonna può essere utilizzata sia per dividere i numeri naturali senza resto, sia per dividere i numeri naturali con resto.

In questo articolo vedremo per quanto tempo viene eseguita la divisione. Qui parleremo delle regole di registrazione e di tutti i calcoli intermedi. Innanzitutto, concentriamoci sulla divisione di un numero naturale a più cifre per un numero a una cifra con una colonna. Successivamente, ci concentreremo sui casi in cui sia il dividendo che il divisore sono numeri naturali multivalore. L'intera teoria di questo articolo è fornita con esempi tipici di divisione per colonna di numeri naturali con spiegazioni dettagliate del processo di soluzione e illustrazioni.

Navigazione della pagina.

Regole per la registrazione durante la divisione per una colonna

Iniziamo studiando le regole per scrivere il dividendo, il divisore, tutti i calcoli intermedi e i risultati quando si dividono i numeri naturali per una colonna. Diciamo subito che è più conveniente eseguire la divisione delle colonne per iscritto su carta con una linea a scacchi: in questo modo ci sono meno possibilità di allontanarsi dalla riga e dalla colonna desiderate.

Innanzitutto, il dividendo e il divisore vengono scritti su una riga da sinistra a destra, dopodiché viene disegnato un simbolo della forma tra i numeri scritti. Ad esempio, se il dividendo è il numero 6 105 e il divisore è 5 5, la loro registrazione corretta durante la divisione in una colonna sarà la seguente:

Osserva il diagramma seguente per illustrare dove scrivere il dividendo, il divisore, il quoziente, il resto e i calcoli intermedi nella divisione lunga.

Dal diagramma sopra è chiaro che il quoziente richiesto (o il quoziente incompleto quando si divide con resto) verrà scritto sotto il divisore sotto la linea orizzontale. E i calcoli intermedi verranno eseguiti sotto il dividendo e dovrai fare attenzione in anticipo alla disponibilità di spazio sulla pagina. In questo caso dovresti lasciarti guidare dalla regola: maggiore è la differenza nel numero di caratteri nelle voci del dividendo e del divisore, maggiore sarà lo spazio richiesto. Ad esempio, quando si divide per colonna il numero naturale 614.808 per 51.234 (614.808 è un numero a sei cifre, 51.234 è un numero a cinque cifre, la differenza nel numero di caratteri nei record è 6−5 = 1), intermedio i calcoli richiederanno meno spazio rispetto a quando si dividono i numeri 8 058 e 4 (qui la differenza nel numero di caratteri è 4−1=3). Per confermare le nostre parole, presentiamo i record completi di divisione per colonna di questi numeri naturali:

Ora puoi procedere direttamente al processo di divisione dei numeri naturali per una colonna.

Divisione in colonna di un numero naturale per un numero naturale a una cifra, algoritmo di divisione in colonna

È chiaro che dividere un numero naturale a una cifra per un altro è abbastanza semplice e non c'è motivo di dividere questi numeri in una colonna. Tuttavia, sarà utile mettere in pratica le tue capacità iniziali di divisione lunga con questi semplici esempi.

Esempio.

Dobbiamo dividere con una colonna di 8 per 2.

Soluzione.

Naturalmente possiamo eseguire la divisione utilizzando la tavola pitagorica e scrivere immediatamente la risposta 8:2=4.

Ma a noi interessa come dividere questi numeri con una colonna.

Per prima cosa scriviamo il dividendo 8 e il divisore 2 come previsto dal metodo:

Adesso cominciamo a scoprire quante volte il divisore è contenuto nel dividendo. Per fare ciò, moltiplichiamo in sequenza il divisore per i numeri 0, 1, 2, 3, ... finché il risultato non è un numero uguale al dividendo (o un numero maggiore del dividendo, se c'è una divisione con resto ). Se otteniamo un numero uguale al dividendo, lo scriviamo immediatamente sotto il dividendo e al posto del quoziente scriviamo il numero per il quale abbiamo moltiplicato il divisore. Se otteniamo un numero maggiore del dividendo, sotto il divisore scriviamo il numero calcolato nel penultimo passaggio e al posto del quoziente incompleto scriviamo il numero per il quale è stato moltiplicato il divisore nel penultimo passaggio.

Andiamo: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Abbiamo ricevuto un numero pari al dividendo, quindi lo scriviamo sotto il dividendo, e al posto del quoziente scriviamo il numero 4. In questo caso la registrazione assumerà la seguente forma:

Rimane la fase finale della divisione dei numeri naturali a una cifra con una colonna. Sotto il numero scritto sotto il dividendo, devi tracciare una linea orizzontale e sottrarre i numeri sopra questa linea nello stesso modo in cui si fa quando si sottraggono i numeri naturali in una colonna. Il numero risultante dalla sottrazione sarà il resto della divisione. Se è uguale a zero, i numeri originali vengono divisi senza resto.

Nel nostro esempio otteniamo

Ora abbiamo davanti a noi la registrazione completa della divisione in colonne del numero 8 per 2. Vediamo che il quoziente di 8:2 è 4 (e il resto è 0).

Risposta:

8:2=4 .

Ora vediamo come una colonna divide i numeri naturali a una cifra con un resto.

Esempio.

Dividi con una colonna 7 per 3.

Soluzione.

Nella fase iniziale, la voce si presenta così:

Iniziamo a scoprire quante volte il dividendo contiene il divisore. Moltiplicheremo 3 per 0, 1, 2, 3, ecc. finché non otteniamo un numero uguale o maggiore del dividendo 7. Otteniamo 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (se necessario, fare riferimento all'articolo sul confronto dei numeri naturali). Sotto il dividendo scriviamo il numero 6 (è stato ottenuto al penultimo passaggio), e al posto del quoziente incompleto scriviamo il numero 2 (la moltiplicazione è stata effettuata da esso al penultimo passaggio).

Resta da eseguire la sottrazione e la divisione per una colonna di numeri naturali a una cifra 7 e 3 sarà completata.

Pertanto il quoziente parziale è 2 e il resto è 1.

Risposta:

7:3=2 (riposo 1) .

Ora puoi passare alla divisione dei numeri naturali a più cifre per colonne in numeri naturali a una cifra.

Ora lo scopriremo algoritmo di divisione lunga. In ogni fase presenteremo i risultati ottenuti dividendo il numero naturale a più cifre 140.288 per il numero naturale a una cifra 4. Questo esempio non è stato scelto a caso, poiché risolvendolo incontreremo tutte le possibili sfumature e potremo analizzarle in dettaglio.

Per prima cosa guardiamo la prima cifra a sinistra nella notazione dei dividendi. Se il numero definito da questa cifra è maggiore del divisore, nel paragrafo successivo dovremo lavorare con questo numero. Se questo numero è inferiore al divisore, dobbiamo aggiungere al corrispettivo la cifra successiva a sinistra nella notazione del dividendo e continuare a lavorare con il numero determinato dalle due cifre in esame. Per comodità, evidenziamo nella nostra notazione il numero con cui lavoreremo.

La prima cifra da sinistra nella notazione del dividendo 140288 è la cifra 1. Il numero 1 è inferiore al divisore 4, quindi guardiamo anche la cifra successiva a sinistra nella notazione del dividendo. Allo stesso tempo vediamo il numero 14, con il quale dobbiamo lavorare ulteriormente. Evidenziamo questo numero nella notazione del dividendo.

I passi successivi dal secondo al quarto si ripetono ciclicamente fino a completare la divisione dei numeri naturali per una colonna.

Ora dobbiamo determinare quante volte il divisore è contenuto nel numero con cui stiamo lavorando (per comodità, denotiamo questo numero come x). Per fare ciò, moltiplichiamo in sequenza il divisore per 0, 1, 2, 3, ... finché non otteniamo il numero x o un numero maggiore di x. Quando otteniamo il numero x, lo scriviamo sotto il numero evidenziato secondo le regole di registrazione utilizzate quando si sottraggono i numeri naturali in una colonna. Il numero per il quale è stata effettuata la moltiplicazione viene scritto al posto del quoziente durante il primo passaggio dell'algoritmo (nei passaggi successivi di 2-4 punti dell'algoritmo, questo numero viene scritto a destra dei numeri già presenti). Quando otteniamo un numero maggiore del numero x, allora sotto il numero evidenziato scriviamo il numero ottenuto al penultimo passaggio, e al posto del quoziente (o alla destra dei numeri già presenti) scriviamo il numero con cui è stata effettuata la moltiplicazione al penultimo passaggio. (Abbiamo eseguito azioni simili nei due esempi discussi sopra).

Moltiplichiamo il divisore 4 per i numeri 0, 1, 2, ... finché non otteniamo un numero uguale a 14 o maggiore di 14. Abbiamo 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Poiché nell'ultimo passaggio abbiamo ricevuto il numero 16, che è maggiore di 14, sotto il numero evidenziato scriviamo il numero 12, ottenuto nel penultimo passaggio, e al posto del quoziente scriviamo il numero 3, poiché in nel penultimo punto la moltiplicazione è stata effettuata proprio da esso.


A questo punto, dal numero selezionato, sottrai il numero situato sotto di esso utilizzando una colonna. Il risultato della sottrazione è scritto sotto la linea orizzontale. Tuttavia, se il risultato della sottrazione è zero, non è necessario scriverlo (a meno che la sottrazione in quel punto non sia l'ultima azione che completa completamente il processo di lunga divisione). Qui, per il tuo controllo, non sarebbe sbagliato confrontare il risultato della sottrazione con il divisore e assicurarsi che sia inferiore al divisore. Altrimenti da qualche parte è stato commesso un errore.

Dobbiamo sottrarre con una colonna il numero 12 dal numero 14 (per la correttezza della registrazione dobbiamo ricordarci di mettere un segno meno a sinistra dei numeri da sottrarre). Dopo aver completato questa azione, sotto la linea orizzontale è apparso il numero 2. Ora controlliamo i nostri calcoli confrontando il numero risultante con il divisore. Poiché il numero 2 è inferiore al divisore 4, puoi tranquillamente passare al punto successivo.


Ora, sotto la linea orizzontale a destra dei numeri che si trovano lì (o a destra del punto in cui non abbiamo scritto lo zero), scriviamo il numero che si trova nella stessa colonna nella notazione del dividendo. Se nella registrazione del dividendo in questa colonna non sono presenti numeri, la divisione per colonna termina qui. Successivamente, selezioniamo il numero formato sotto la linea orizzontale, lo accettiamo come numero di lavoro e con esso ripetiamo i punti da 2 a 4 dell'algoritmo.

Sotto la linea orizzontale a destra del numero 2 già presente, scriviamo il numero 0, poiché è il numero 0 che si trova nel record del dividendo 140.288 in questa colonna. Pertanto, sotto la linea orizzontale si forma il numero 20.


Selezioniamo questo numero 20, lo prendiamo come numero di lavoro e ripetiamo con esso le azioni del secondo, terzo e quarto punto dell'algoritmo.

Moltiplica il divisore 4 per 0, 1, 2, ... finché non otteniamo il numero 20 o un numero maggiore di 20. Abbiamo 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Eseguiamo la sottrazione in una colonna. Poiché stiamo sottraendo numeri naturali uguali, in virtù della proprietà di sottrarre numeri naturali uguali, il risultato è zero. Non scriviamo lo zero (poiché questa non è la fase finale della divisione con una colonna), ma ricordiamo il luogo in cui potremmo scriverlo (per comodità contrassegneremo questo luogo con un rettangolo nero).


Sotto la linea orizzontale a destra del luogo ricordato scriviamo il numero 2, poiché è proprio quello che si trova nel record del dividendo 140.288 in questa colonna. Quindi, sotto la linea orizzontale abbiamo il numero 2.


Prendiamo il numero 2 come numero di lavoro, lo contrassegniamo e dovremo eseguire ancora una volta le azioni di 2-4 punti dell'algoritmo.

Moltiplichiamo il divisore per 0, 1, 2 e così via e confrontiamo i numeri risultanti con il numero contrassegnato 2. Abbiamo 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Pertanto, sotto il numero segnato scriviamo il numero 0 (è stato ottenuto al penultimo passaggio), e al posto del quoziente a destra del numero già presente scriviamo il numero 0 (abbiamo moltiplicato per 0 al penultimo passaggio ).


Eseguiamo la sottrazione in una colonna, otteniamo il numero 2 sotto la linea orizzontale. Controlliamo noi stessi confrontando il numero risultante con il divisore 4. Dal 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Sotto la linea orizzontale a destra del numero 2, aggiungi il numero 8 (poiché è in questa colonna alla voce del dividendo 140 288). Pertanto, sotto la linea orizzontale appare il numero 28.


Prendiamo questo numero come numero di lavoro, lo contrassegniamo e ripetiamo i passaggi 2-4.

Non dovrebbero esserci problemi qui se sei stato attento fino ad ora. Dopo aver completato tutti i passaggi necessari, si ottiene il seguente risultato.

Non resta che eseguire un'ultima volta i passaggi dei punti 2, 3, 4 (questo lo lasciamo a voi), dopodiché otterrete un quadro completo della divisione dei numeri naturali 140.288 e 4 in una colonna:

Tieni presente che il numero 0 è scritto nella riga più in basso. Se questo non fosse l'ultimo passaggio della divisione per colonna (cioè se nella registrazione del dividendo ci fossero dei numeri rimasti nelle colonne a destra), allora non scriveremmo questo zero.

Pertanto, osservando il record completo della divisione del numero naturale a più cifre 140.288 per il numero naturale a una cifra 4, vediamo che il quoziente è il numero 35.072 (e il resto della divisione è zero, è proprio in fondo linea).

Naturalmente, quando dividi i numeri naturali per una colonna, non descriverai tutte le tue azioni in modo così dettagliato. Le tue soluzioni saranno simili ai seguenti esempi.

Esempio.

Esegui una divisione lunga se il dividendo è 7 136 e il divisore è un numero naturale a una cifra 9.

Soluzione.

Nella prima fase dell'algoritmo per dividere i numeri naturali per colonne, otteniamo un record del modulo

Dopo aver eseguito le azioni dal secondo, terzo e quarto punto dell'algoritmo, prenderà forma il record di divisione delle colonne

Ripetendo il ciclo, avremo

Un ulteriore passaggio ci darà un quadro completo della divisione in colonne dei numeri naturali 7.136 e 9

Pertanto, il quoziente parziale è 792 e il resto è 8.

Risposta:

7 136:9=792 (resto 8) .

E questo esempio dimostra come dovrebbe essere la divisione lunga.

Esempio.

Dividi il numero naturale 7.042.035 per il numero naturale a una cifra 7.

Soluzione.

Il modo più conveniente per eseguire la divisione è per colonne.

Risposta:

7 042 035:7=1 006 005 .

Divisione in colonne di numeri naturali a più cifre

Ci affrettiamo a farti piacere: se hai padroneggiato a fondo l'algoritmo di divisione delle colonne del paragrafo precedente di questo articolo, allora sai quasi già come eseguire divisione in colonne di numeri naturali a più cifre. Questo è vero, poiché le fasi da 2 a 4 dell'algoritmo rimangono invariate e nel primo punto compaiono solo piccole modifiche.

Nella prima fase di divisione dei numeri naturali a più cifre in una colonna, è necessario guardare non la prima cifra a sinistra nella notazione del dividendo, ma il numero di essi pari al numero di cifre contenute nella notazione del divisore. Se il numero definito da questi numeri è maggiore del divisore, nel paragrafo successivo dovremo lavorare con questo numero. Se questo numero è inferiore al divisore, allora dobbiamo aggiungere al corrispettivo la cifra successiva a sinistra nella notazione del dividendo. Successivamente, vengono eseguite le azioni specificate nei paragrafi 2, 3 e 4 dell'algoritmo fino all'ottenimento del risultato finale.

Non resta che vedere l'applicazione pratica dell'algoritmo di divisione in colonne per i numeri naturali multivalore durante la risoluzione degli esempi.

Esempio.

Eseguiamo la divisione in colonne dei numeri naturali a più cifre 5.562 e 206.

Soluzione.

Poiché il divisore 206 contiene 3 cifre, guardiamo le prime 3 cifre a sinistra nel dividendo 5.562. Questi numeri corrispondono al numero 556. Poiché 556 è maggiore del divisore 206, prendiamo il numero 556 come numero di lavoro, lo selezioniamo e passiamo alla fase successiva dell'algoritmo.

Ora moltiplichiamo il divisore 206 per i numeri 0, 1, 2, 3, ... finché non otteniamo un numero uguale a 556 o maggiore di 556. Abbiamo (se la moltiplicazione è difficile, allora è meglio moltiplicare i numeri naturali in una colonna): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Poiché abbiamo ricevuto un numero maggiore del numero 556, sotto il numero evidenziato scriviamo il numero 412 (è stato ottenuto nel penultimo passaggio) e al posto del quoziente scriviamo il numero 2 (poiché abbiamo moltiplicato per esso al penultimo passaggio). La voce di divisione delle colonne assume la forma seguente:

Eseguiamo la sottrazione di colonne. Otteniamo la differenza 144, questo numero è inferiore al divisore, quindi puoi continuare tranquillamente a eseguire le azioni richieste.

Sotto la linea orizzontale a destra del numero scriviamo il numero 2, poiché è nel record del dividendo 5562 in questa colonna:

Ora lavoriamo con il numero 1.442, selezionalo e ripetiamo i passaggi da due a quattro.

Moltiplica il divisore 206 per 0, 1, 2, 3, ... finché non ottieni il numero 1442 o un numero maggiore di 1442. Andiamo: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Eseguiamo la sottrazione in una colonna, otteniamo zero, ma non lo scriviamo subito, ricordiamo solo la sua posizione, perché non sappiamo se la divisione finisce qui, o se dovremo ripetere ripetere i passaggi dell'algoritmo:

Ora vediamo che non possiamo scrivere alcun numero sotto la linea orizzontale a destra della posizione ricordata, poiché non ci sono cifre nella registrazione del dividendo in questa colonna. Concludiamo quindi la divisione per colonne e completiamo la voce:

• Matematica. Eventuali libri di testo per le classi 1a, 2a, 3a, 4a degli istituti di istruzione generale.
• Matematica. Eventuali libri di testo per la quinta elementare degli istituti di istruzione generale.

La divisione lunga è parte integrante del curriculum scolastico e delle conoscenze necessarie per un bambino. Per evitare problemi durante le lezioni e con la loro attuazione, dovresti trasmettere a tuo figlio le conoscenze di base fin dalla tenera età.

È molto più facile spiegare certe cose e processi a un bambino in modo giocoso, piuttosto che nel formato di una lezione standard (sebbene oggi esista una grande varietà di metodi di insegnamento in forme diverse).

Da questo articolo imparerai

Il principio di divisione per i bambini

I bambini sono costantemente esposti a diversi termini matematici senza nemmeno sapere da dove provengono. Dopotutto, molte mamme, sotto forma di gioco, spiegano al bambino che i papà sono più grandi di un piatto, è più lontano andare all'asilo che al negozio e altri semplici esempi. Tutto ciò dà al bambino una prima impressione della matematica, anche prima che entri in prima elementare.

Per insegnare a un bambino a dividere senza resto, e successivamente con resto, è necessario invitare direttamente il bambino a giocare con la divisione. Dividete, ad esempio, le caramelle tra di voi, quindi aggiungete a turno i partecipanti successivi.

Per prima cosa il bambino dividerà le caramelle, regalandone una ad ogni partecipante. E alla fine arriverete ad una conclusione insieme. Va chiarito che “condividere” significa che tutti hanno lo stesso numero di caramelle.

Se hai bisogno di spiegare questo processo usando i numeri, puoi fornire un esempio sotto forma di gioco. Possiamo dire che un numero è una caramella. Va spiegato che il numero di caramelle che devono essere divise tra i partecipanti è divisibile. E il numero di persone in cui sono divise queste caramelle è il divisore.

Quindi dovresti mostrare tutto questo chiaramente, fornire esempi "dal vivo" per insegnare rapidamente al bambino a dividersi. Giocando capirà e imparerà tutto molto più velocemente. Per ora sarà difficile spiegare l’algoritmo, e ora non è necessario.

Come insegnare a tuo figlio la divisione lunga

Spiegare diverse operazioni matematiche a tuo figlio è una buona preparazione per andare a lezione, in particolare per la lezione di matematica. Se decidi di passare a insegnare a tuo figlio la divisione lunga, allora ha già imparato operazioni come addizione, sottrazione e cos'è la tavola pitagorica.

Se ciò gli causa ancora qualche difficoltà, allora deve migliorare tutta questa conoscenza. Vale la pena ricordare l'algoritmo delle azioni dei processi precedenti e insegnare loro a usare liberamente le proprie conoscenze. Altrimenti, il bambino si confonderà semplicemente in tutti i processi e smetterà di capire qualsiasi cosa.

Per renderlo più facile da capire, ora c'è una tabella di divisione per i bambini. Il suo principio è lo stesso delle tabelline. Ma è necessaria una tabella del genere se il bambino conosce la tavola pitagorica? Dipende dalla scuola e dall'insegnante.

Quando si forma il concetto di “divisione”, è necessario fare tutto in modo giocoso, fornire tutti gli esempi su cose e oggetti familiari al bambino.

È molto importante che tutti gli elementi abbiano un numero pari, in modo che il bambino possa capire che il totale è composto da parti uguali. Questo sarà corretto perché permetterà al bambino di rendersi conto che la divisione è il processo inverso della moltiplicazione. Se c'è un numero dispari di elementi, il risultato uscirà con un resto e il bambino si confonderà.

Moltiplica e dividi utilizzando una tabella

Quando si spiega a un bambino il rapporto tra moltiplicazione e divisione, è necessario dimostrare chiaramente tutto questo con qualche esempio. Ad esempio: 5 x 3 = 15. Ricorda che il risultato della moltiplicazione è il prodotto di due numeri.

E solo dopo, spiega che questo è il processo inverso alla moltiplicazione e dimostralo chiaramente utilizzando una tabella.

Supponiamo che tu debba dividere il risultato “15” per uno dei fattori (“5” / “3”), e il risultato sarà sempre un fattore diverso che non ha preso parte alla divisione.

È inoltre necessario spiegare al bambino i nomi corretti delle categorie che eseguono la divisione: dividendo, divisore, quoziente. Ancora una volta, usa un esempio per mostrare quale è una categoria specifica.

La divisione in colonne non è una cosa molto complicata; ha un suo semplice algoritmo che deve essere insegnato al bambino. Dopo aver consolidato tutti questi concetti e conoscenze, puoi passare a ulteriore formazione.

In linea di principio, i genitori dovrebbero imparare la tavola pitagorica con il loro amato figlio in ordine inverso e memorizzarla a memoria, poiché ciò sarà necessario quando si imparano le divisioni lunghe.

Questo deve essere fatto prima di andare in prima elementare, in modo che sia molto più facile per il bambino abituarsi a scuola e stare al passo con il programma scolastico, e in modo che la classe non inizi a stuzzicare il bambino a causa di piccoli fallimenti. La tavola pitagorica è disponibile sia a scuola che nei quaderni, quindi non devi portare una tabella separata a scuola.

Dividi utilizzando una colonna

Prima di iniziare la lezione, devi ricordare i nomi dei numeri durante la divisione. Cos'è un divisore, un dividendo e un quoziente. Il bambino deve essere in grado di dividere questi numeri nelle categorie corrette senza errori.

La cosa più importante quando si impara la divisione lunga è padroneggiare l'algoritmo, che, in generale, è abbastanza semplice. Ma prima spiega a tuo figlio il significato della parola “algoritmo” se l'ha dimenticato o non l'ha studiato prima.

Se il bambino è esperto nelle tabelle di moltiplicazione e divisione inversa, non avrà alcuna difficoltà.

Tuttavia, non è possibile soffermarsi a lungo sui risultati ottenuti, è necessario allenare regolarmente le competenze e le abilità acquisite. Vai avanti non appena diventa chiaro che il bambino comprende il principio del metodo.

È necessario insegnare al bambino a dividere in una colonna senza resto e con resto, in modo che il bambino non abbia paura di non essere riuscito a dividere qualcosa correttamente.

Per rendere più semplice insegnare al tuo bambino il processo di divisione, devi:

• a 2-3 anni comprensione della relazione tutto-parte.
• a 6-7 anni, il bambino dovrebbe essere in grado di eseguire fluentemente addizioni, sottrazioni e comprendere l'essenza della moltiplicazione e della divisione.

È necessario stimolare l'interesse del bambino per i processi matematici affinché questa lezione a scuola gli porti piacere e voglia di imparare, e non solo motivarlo in classe, ma anche nella vita.

Il bambino deve portare con sé diversi strumenti per le lezioni di matematica e imparare ad usarli. Tuttavia, se è difficile per un bambino trasportare tutto, non dovresti sovraccaricarlo.

Una calcolatrice a colonne per dispositivi Android diventerà un meraviglioso assistente per gli scolari moderni. Il programma non solo fornisce la risposta corretta a un'operazione matematica, ma ne dimostra anche chiaramente la soluzione passo dopo passo. Se hai bisogno di calcolatori più complessi, puoi guardare un calcolatore tecnico avanzato.

Peculiarità

La caratteristica principale del programma è l'unicità del calcolo delle operazioni matematiche. La visualizzazione del processo di calcolo in una colonna consente agli studenti di familiarizzarsi con esso in modo più dettagliato, comprendere l'algoritmo della soluzione e non solo ottenere il risultato finale e copiarlo su un taccuino. Questa funzionalità presenta un enorme vantaggio rispetto ad altri calcolatori perché... Molto spesso a scuola, gli insegnanti richiedono che i calcoli intermedi vengano scritti per assicurarsi che lo studente li esegua nella sua testa e comprenda realmente l'algoritmo per risolvere i problemi. A proposito, abbiamo un altro programma simile -.

Per iniziare a utilizzare il programma, devi scaricare un calcolatore di colonne per Android. Puoi farlo sul nostro sito web in modo assolutamente gratuito senza ulteriori registrazioni o SMS. Dopo l'installazione, si aprirà la pagina principale sotto forma di un foglio di quaderno in una gabbia, sul quale, infatti, verranno visualizzati i risultati dei calcoli e la loro soluzione dettagliata. In basso c'è un pannello con i pulsanti:

1. Numeri.
2. Segni di operazioni aritmetiche.
3. Cancellazione dei caratteri precedentemente inseriti.

L'immissione viene eseguita secondo lo stesso principio di on. L'unica differenza sta nell'interfaccia dell'applicazione: tutti i calcoli matematici e i relativi risultati vengono visualizzati in un quaderno virtuale dello studente.

L'applicazione consente di eseguire rapidamente e correttamente calcoli matematici standard per uno scolaro:

• moltiplicazione;
• divisione;
• aggiunta;
• sottrazione.

Una bella aggiunta all'app è la funzione di promemoria quotidiano dei compiti di matematica. Se vuoi, fai i compiti. Per abilitarlo, vai alle impostazioni (fai clic sul pulsante a forma di ingranaggio) e seleziona la casella del promemoria.

Vantaggi e svantaggi

1. Aiuta lo studente non solo a ottenere rapidamente il risultato corretto dei calcoli matematici, ma anche a comprendere il principio del calcolo stesso.
2. Un'interfaccia molto semplice e intuitiva per ogni utente.
3. Puoi installare l'applicazione anche sul dispositivo Android più economico con sistema operativo 2.2 e versioni successive.
4. La calcolatrice salva una cronologia dei calcoli matematici eseguiti, che può essere cancellata in qualsiasi momento.

La calcolatrice è limitata nelle operazioni matematiche, quindi non può essere utilizzata per calcoli complessi che una calcolatrice ingegneristica potrebbe gestire. Tuttavia, dato lo scopo dell'applicazione stessa, ovvero dimostrare chiaramente agli studenti della scuola primaria il principio dei calcoli a colonne, ciò non dovrebbe essere considerato uno svantaggio.

L'applicazione sarà anche un eccellente assistente non solo per gli scolari, ma anche per i genitori che vogliono interessare i propri figli alla matematica e insegnargli a eseguire i calcoli in modo corretto e coerente. Se hai già utilizzato l'applicazione Column Calculator, lascia le tue impressioni qui sotto nei commenti.