Gravità e forza di gravitazione universale. La teoria classica della gravità di Newton

La legge della gravitazione universale fu scoperta da Newton nel 1687 mentre studiava il movimento del satellite della Luna attorno alla Terra. Il fisico inglese formulò chiaramente un postulato che caratterizza le forze di attrazione. Inoltre, analizzando le leggi di Keplero, Newton calcolò che le forze gravitazionali devono esistere non solo sul nostro pianeta, ma anche nello spazio.

Sfondo

La legge di gravitazione universale non è nata spontaneamente. Sin dai tempi antichi, le persone hanno studiato il cielo, principalmente per compilare calendari agricoli, calcolare date importanti e festività religiose. Le osservazioni hanno indicato che al centro del “mondo” c'è un Luminare (Sole), attorno al quale ruotano in orbite i corpi celesti. Successivamente, i dogmi della chiesa non hanno permesso di tenerne conto e le persone hanno perso la conoscenza accumulata in migliaia di anni.

Nel XVI secolo, prima dell'invenzione dei telescopi, apparve una galassia di astronomi che guardavano il cielo in modo scientifico, scartando i divieti della chiesa. T. Brahe, osservando lo spazio da molti anni, ha sistematizzato i movimenti dei pianeti con particolare cura. Questi dati estremamente accurati aiutarono I. Keplero a scoprire successivamente le sue tre leggi.

Quando Isaac Newton scoprì la legge di gravitazione (1667), il sistema eliocentrico del mondo di N. Copernico fu finalmente stabilito in astronomia. Secondo esso, ciascuno dei pianeti del sistema ruota attorno al Sole su orbite che, con un'approssimazione sufficiente per molti calcoli, possono essere considerate circolari. All'inizio del XVII secolo. I. Keplero, analizzando le opere di T. Brahe, stabilì leggi cinematiche che caratterizzano i movimenti dei pianeti. La scoperta divenne la base per chiarire la dinamica del movimento planetario, cioè le forze che determinano esattamente questo tipo di movimento.

Descrizione dell'interazione

A differenza delle interazioni deboli e forti di breve periodo, la gravità e i campi elettromagnetici hanno proprietà a lungo raggio: la loro influenza si manifesta su enormi distanze. I fenomeni meccanici nel macrocosmo sono influenzati da due forze: elettromagnetica e gravitazionale. L'influenza dei pianeti sui satelliti, il volo di un oggetto lanciato o lanciato, il galleggiamento di un corpo in un liquido: in ciascuno di questi fenomeni agiscono le forze gravitazionali. Questi oggetti sono attratti dal pianeta e gravitano verso di esso, da qui il nome “legge di gravitazione universale”.

È stato dimostrato che esiste certamente una forza di reciproca attrazione tra i corpi fisici. Fenomeni come la caduta di oggetti sulla Terra, la rotazione della Luna e dei pianeti attorno al Sole, che si verificano sotto l'influenza delle forze di gravità universale, sono chiamati gravitazionali.

Legge di gravitazione universale: formula

La gravità universale è formulata come segue: due oggetti materiali qualsiasi sono attratti l'uno dall'altro con una certa forza. L'entità di questa forza è direttamente proporzionale al prodotto delle masse di questi oggetti e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro:

Nella formula, m1 e m2 sono le masse degli oggetti materiali studiati; r è la distanza determinata tra i centri di massa degli oggetti calcolati; G è una quantità gravitazionale costante che esprime la forza con cui avviene l'attrazione reciproca di due oggetti del peso di 1 kg ciascuno, posti a una distanza di 1 m.

Da cosa dipende la forza di attrazione?

La legge di gravità funziona in modo diverso a seconda della regione. Poiché la forza di gravità dipende dai valori della latitudine in una determinata area, analogamente, l'accelerazione di gravità ha valori diversi in luoghi diversi. La forza di gravità e, di conseguenza, l'accelerazione della caduta libera hanno un valore massimo ai poli della Terra: la forza di gravità in questi punti è uguale alla forza di attrazione. I valori minimi saranno all’equatore.

Il globo è leggermente appiattito, il suo raggio polare è circa 21,5 km inferiore al raggio equatoriale. Tuttavia, questa dipendenza è meno significativa rispetto alla rotazione giornaliera della Terra. I calcoli mostrano che a causa dell'oblazione della Terra all'equatore, l'entità dell'accelerazione dovuta alla gravità è leggermente inferiore al suo valore al polo dello 0,18% e dopo la rotazione giornaliera dello 0,34%.

Tuttavia, nello stesso luogo sulla Terra, l'angolo tra i vettori di direzione è piccolo, quindi la discrepanza tra la forza di attrazione e la forza di gravità è insignificante e può essere trascurata nei calcoli. Possiamo cioè supporre che i moduli di queste forze siano gli stessi: l’accelerazione di gravità vicino alla superficie terrestre è la stessa ovunque ed è di circa 9,8 m/s².

Conclusione

Isaac Newton era uno scienziato che fece una rivoluzione scientifica, ricostruì completamente i principi della dinamica e, sulla base di essi, creò un'immagine scientifica del mondo. La sua scoperta ha influenzato lo sviluppo della scienza e la creazione della cultura materiale e spirituale. Toccò al destino di Newton rivedere i risultati dell'idea del mondo. Nel XVII secolo Gli scienziati hanno completato il grandioso lavoro di costruzione delle basi di una nuova scienza: la fisica.

Camminiamo tutti sulla Terra perché ci attrae. Se la Terra non attirasse tutti i corpi sulla sua superficie, allora ci allontaneremo da essa e voleremmo nello spazio. Ma questo non accade e tutti sanno dell'esistenza della gravità.

Stiamo attirando la Terra? La Luna attrae!

Attiriamo la Terra a noi stessi? Domanda divertente, vero? Ma scopriamolo. Sai quali sono le maree nei mari e negli oceani? Ogni giorno l'acqua lascia le rive, resta per diverse ore in un posto sconosciuto e poi, come se nulla fosse successo, ritorna indietro.

Quindi l'acqua in questo momento non è da qualche parte sconosciuta, ma approssimativamente nel mezzo dell'oceano. Lì si forma qualcosa come una montagna d'acqua. Incredibile, vero? L'acqua, che ha la proprietà di diffondersi, non solo scorre verso il basso, ma forma anche le montagne. E in queste montagne si concentra un'enorme massa d'acqua.

Basta stimare l'intero volume d'acqua che lascia le coste durante la bassa marea, e capirete che stiamo parlando di quantità gigantesche. Ma se ciò accade, qualche motivo ci deve pur essere. E c'è una ragione. Il motivo sta nel fatto che quest'acqua è attratta dalla Luna.

Mentre ruota attorno alla Terra, la Luna passa sopra gli oceani e attira le acque oceaniche. La Luna gira attorno alla Terra perché è attratta dalla Terra. Ma si scopre che anche lei stessa attrae la Terra. La terra, però, è troppo grande per lui, ma la sua influenza è sufficiente a muovere l’acqua negli oceani.

Forza e legge di gravitazione universale: concetto e formula

Ora andiamo oltre e pensiamo: se due corpi enormi, essendo vicini, si attraggono entrambi, non è logico supporre che anche i corpi più piccoli si attrarranno? Sono semplicemente molto più piccoli e la loro forza attrattiva sarà piccola?

Si scopre che questa ipotesi è assolutamente corretta. Tra assolutamente tutti i corpi dell'Universo ci sono forze di attrazione o, in altre parole, forze di gravità universale.

Isaac Newton fu il primo a scoprire questo fenomeno e a formularlo sotto forma di legge. La legge di gravitazione universale afferma: tutti i corpi sono attratti l'uno dall'altro e la forza della loro attrazione è direttamente proporzionale alla massa di ciascuno dei corpi e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro:

F = SOL * (m_1 * m_2) / r^2 ,

dove F è l'entità del vettore di attrazione tra i corpi, m_1 e m_2 sono le masse di questi corpi, r è la distanza tra i corpi, G è la costante gravitazionale.

La costante gravitazionale è numericamente uguale alla forza che esiste tra corpi di massa 1 kg posti ad una distanza di 1 metro. Questo valore è stato trovato sperimentalmente: G=6,67*〖10〗^(-11) N* m^2⁄〖kg〗^2.

Ritornando alla nostra domanda iniziale: “stiamo attirando la Terra?”, possiamo rispondere con sicurezza: “sì”. Secondo la terza legge di Newton, attiriamo la Terra esattamente con la stessa forza con cui la Terra attrae noi. Questa forza può essere calcolata dalla legge di gravitazione universale.

E secondo la seconda legge di Newton, l'influenza reciproca dei corpi da parte di qualsiasi forza è espressa sotto forma di accelerazione che si impartiscono a vicenda. Ma l'accelerazione impartita dipende dalla massa del corpo.

La massa della Terra è grande e ci dà l'accelerazione di gravità. E la nostra massa è trascurabile rispetto alla Terra, e quindi l'accelerazione che diamo alla Terra è praticamente zero. Per questo siamo attratti dalla Terra e camminiamo su di essa, e non viceversa.

I. Newton riuscì a dedurre dalle leggi di Keplero una delle leggi fondamentali della natura: la legge della gravitazione universale. Newton sapeva che per tutti i pianeti del sistema solare l'accelerazione è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal pianeta al Sole e il coefficiente di proporzionalità è lo stesso per tutti i pianeti.

Da qui ne consegue innanzitutto che la forza di attrazione che agisce dal Sole su un pianeta deve essere proporzionale alla massa di questo pianeta. Infatti, se l'accelerazione del pianeta è data dalla formula (123.5), allora sarà la forza che causa l'accelerazione

dov'è la massa di questo pianeta? D'altronde Newton conosceva l'accelerazione che la Terra imprime alla Luna; è stato determinato dalle osservazioni del movimento della Luna mentre orbita attorno alla Terra. Questa accelerazione è circa una volta inferiore all'accelerazione impartita dalla Terra ai corpi situati vicino alla superficie terrestre. La distanza dalla Terra alla Luna è approssimativamente uguale al raggio della Terra. In altre parole, la Luna è molte volte più lontana dal centro della Terra rispetto ai corpi situati sulla superficie terrestre e la sua accelerazione è molte volte inferiore.

Se accettiamo che la Luna si muova sotto l'influenza della gravità terrestre, ne consegue che la forza di gravità terrestre, come la forza di gravità del Sole, diminuisce in proporzione inversa al quadrato della distanza dal centro della Terra . Infine, la forza di gravità della Terra è direttamente proporzionale alla massa del corpo attratto. Newton ha stabilito questo fatto negli esperimenti con i pendoli. Scoprì che il periodo di oscillazione di un pendolo non dipende dalla sua massa. Ciò significa che la Terra imprime la stessa accelerazione a pendoli di masse diverse e, di conseguenza, la forza di gravità della Terra è proporzionale alla massa del corpo su cui agisce. Lo stesso, ovviamente, segue dalla stessa accelerazione di gravità per corpi di masse diverse, ma gli esperimenti con i pendoli permettono di verificare questo fatto con maggiore precisione.

Queste caratteristiche simili delle forze gravitazionali del Sole e della Terra portarono Newton alla conclusione che la natura di queste forze è la stessa e che esistono forze di gravità universale che agiscono tra tutti i corpi e diminuiscono in proporzione inversa al quadrato della distanza tra i corpi. In questo caso la forza gravitazionale che agisce su un dato corpo di massa deve essere proporzionale alla massa.

Sulla base di questi fatti e considerazioni, Newton formulò la legge di gravitazione universale in questo modo: due corpi qualsiasi sono attratti tra loro da una forza diretta lungo la linea che li collega, direttamente proporzionale alle masse di entrambi i corpi e inversamente proporzionale a il quadrato della distanza tra loro, cioè la forza gravitazionale reciproca

dove e sono le masse dei corpi, è la distanza tra loro, ed è il coefficiente di proporzionalità, chiamato costante gravitazionale (il metodo per misurarlo sarà descritto di seguito). Combinando questa formula con la formula (123.4), vediamo che , dov'è la massa del Sole. Le forze di gravità universale soddisfano la terza legge di Newton. Ciò è stato confermato da tutte le osservazioni astronomiche del movimento dei corpi celesti.

In questa formulazione, la legge di gravitazione universale è applicabile a corpi che possono essere considerati punti materiali, cioè a corpi la cui distanza tra loro è molto grande rispetto alle loro dimensioni, altrimenti bisognerebbe tener conto che diversi punti di corpi sono separati gli uni dagli altri a distanze diverse. Per i corpi sferici omogenei, la formula è valida per qualsiasi distanza tra i corpi, se prendiamo come valore la distanza tra i loro centri. In particolare, nel caso di attrazione di un corpo da parte della Terra, la distanza deve essere conteggiata a partire dal centro della Terra. Ciò spiega il fatto che la forza di gravità quasi non diminuisce all'aumentare dell'altezza sopra la Terra (§ 54): poiché il raggio della Terra è circa 6400, allora quando la posizione del corpo sopra la superficie terrestre cambia entro anche decine di chilometri, la forza di gravità della Terra rimane praticamente invariata.

La costante gravitazionale può essere determinata misurando tutte le altre quantità incluse nella legge di gravitazione universale per ogni caso specifico.

È stato possibile per la prima volta determinare il valore della costante gravitazionale utilizzando bilance di torsione, la cui struttura è schematicamente mostrata in Fig. 202. Ad un filo lungo e sottile è appeso un leggero bilanciere, alle cui estremità sono attaccate due palline di massa identiche. Il bilanciere è dotato di uno specchio che consente la misurazione ottica di piccole rotazioni del bilanciere attorno all'asse verticale. Due palline di massa notevolmente maggiore possono essere avvicinate alle palline da lati diversi.

Riso. 202. Schema delle bilance di torsione per la misura della costante gravitazionale

Le forze di attrazione delle palline piccole rispetto a quelle grandi creano una coppia di forze che fanno ruotare il bilanciere in senso orario (se visto dall'alto). Misurando l'angolo con cui ruota il bilanciere avvicinandosi alle sfere delle sfere, e conoscendo le proprietà elastiche del filo su cui è sospeso il bilanciere, è possibile determinare il momento della coppia di forze con cui le masse sono attratti dalle masse. Poiché le masse delle sfere e la distanza tra i loro centri (ad una data posizione del bilanciere) sono note, il valore può essere ricavato dalla formula (124.1). Si è rivelato essere uguale

Dopo aver determinato il valore, è risultato possibile determinare la massa della Terra dalla legge della gravitazione universale. Infatti, secondo questa legge, un corpo di massa situato sulla superficie della Terra è attratto dalla Terra con una forza

dove è la massa della Terra e è il suo raggio. D'altronde lo sappiamo. Uguagliando queste quantità, troviamo

.

Pertanto, sebbene le forze di gravità universale che agiscono tra corpi di masse diverse siano uguali, un corpo di piccola massa riceve un'accelerazione significativa e un corpo di grande massa sperimenta una bassa accelerazione.

Poiché la massa totale di tutti i pianeti del Sistema Solare è leggermente superiore alla massa del Sole, l'accelerazione che il Sole sperimenta a causa dell'azione delle forze gravitazionali provenienti dai pianeti su di esso è trascurabile rispetto alle accelerazioni che il Sole La forza gravitazionale del Sole trasmette ai pianeti. Anche le forze gravitazionali che agiscono tra i pianeti sono relativamente piccole. Pertanto, considerando le leggi del movimento planetario (leggi di Keplero), non abbiamo tenuto conto del movimento del Sole stesso e abbiamo ipotizzato approssimativamente che le traiettorie dei pianeti fossero orbite ellittiche, in uno dei fuochi di cui si trovava il Sole . Tuttavia, nei calcoli accurati è necessario tenere conto di quelle “perturbazioni” che le forze gravitazionali di altri pianeti introducono nel movimento del Sole stesso o di qualsiasi pianeta.

124.1. Di quanto diminuirà la forza di gravità che agisce sul proiettile di un razzo quando si alza a 600 km sopra la superficie terrestre? Il raggio della Terra è considerato pari a 6400 km.

124.2. La massa della Luna è 81 volte inferiore alla massa della Terra e il raggio della Luna è circa 3,7 volte inferiore al raggio della Terra. Trova il peso di una persona sulla Luna se il suo peso sulla Terra è 600 N.

124.3. La massa della Luna è 81 volte inferiore alla massa della Terra. Trova sulla linea che collega i centri della Terra e della Luna il punto in cui le forze gravitazionali della Terra e della Luna che agiscono su un corpo posto in questo punto sono uguali tra loro.

I secoli XVI-XVII sono giustamente definiti da molti uno dei periodi più gloriosi del mondo: fu in questo periodo che furono gettate in gran parte le basi, senza le quali l'ulteriore sviluppo di questa scienza sarebbe stato semplicemente impensabile. Copernico, Galileo e Keplero hanno fatto un ottimo lavoro nel rendere la fisica una scienza in grado di rispondere a quasi tutte le domande. In tutta una serie di scoperte si distingue la legge della gravitazione universale, la cui formulazione finale appartiene all'eccezionale scienziato inglese Isaac Newton.

Il significato principale del lavoro di questo scienziato non sta nella scoperta della forza di gravitazione universale - sia Galileo che Keplero hanno parlato della presenza di questa quantità anche prima di Newton, ma nel fatto che è stato il primo a dimostrare che agiscono le stesse forze sia sulla Terra che nello spazio, le stesse forze di interazione tra i corpi.

Newton ha confermato in pratica e teoricamente dimostrato il fatto che assolutamente tutti i corpi nell'Universo, compresi quelli situati sulla Terra, interagiscono tra loro. Questa interazione è chiamata gravitazionale, mentre il processo di gravitazione universale stesso è chiamato gravitazione.
Questa interazione avviene tra i corpi perché esiste un tipo speciale e diverso di materia, che nella scienza è chiamato campo gravitazionale. Questo campo esiste e opera attorno a qualsiasi oggetto e non vi è alcuna protezione da esso, poiché ha la capacità unica di penetrare qualsiasi materiale.

La forza di gravitazione universale, la cui definizione e formulazione è stata data, dipende direttamente dal prodotto delle masse dei corpi interagenti e inversamente dipendente dal quadrato della distanza tra questi oggetti. Secondo l’opinione di Newton, confermata inconfutabilmente dalla ricerca pratica, la forza di gravità universale si trova secondo la seguente formula:

In esso, di particolare importanza è la costante gravitazionale G, che è pari a circa 6,67*10-11(N*m2)/kg2.

La forza di gravità universale con cui i corpi sono attratti dalla Terra è un caso particolare della legge di Newton e si chiama gravità. In questo caso, la costante gravitazionale e la massa della Terra stessa possono essere trascurate, quindi la formula per trovare la forza di gravità sarà simile a questa:

Qui g non è altro che un'accelerazione il cui valore numerico è pari a circa 9,8 m/s2.

La legge di Newton spiega non solo i processi che avvengono direttamente sulla Terra, ma risponde a molte domande relative alla struttura dell'intero sistema solare. In particolare, la forza di gravitazione universale ha un'influenza decisiva sul movimento dei pianeti nelle loro orbite. Una descrizione teorica di questo movimento fu data da Keplero, ma la sua giustificazione divenne possibile solo dopo che Newton formulò la sua famosa legge.

Lo stesso Newton collegò i fenomeni della gravità terrestre ed extraterrestre usando un semplice esempio: quando viene sparato, non vola dritto, ma lungo una traiettoria arcuata. Inoltre, con l'aumento della carica della polvere da sparo e della massa del nucleo, quest'ultimo volerà sempre più lontano. Infine, se assumiamo che sia possibile ottenere così tanta polvere da sparo e costruire un tale cannone in modo che la palla di cannone voli intorno al globo, quindi, dopo aver effettuato questo movimento, non si fermerà, ma continuerà il suo movimento circolare (ellissoidale), trasformandosi in artificiale, di conseguenza la forza di gravità universale è la stessa in natura sia sulla Terra che nello spazio.

Il fenomeno della gravità universale

Il fenomeno della gravitazione universale è che le forze attrattive agiscono tra tutti i corpi dell'Universo.

Newton giunse alla conclusione sull'esistenza della gravità universale (sono anche chiamate gravitazionali) come risultato dello studio del movimento della Luna attorno alla Terra e dei pianeti attorno al Sole. Queste osservazioni astronomiche furono fatte dall'astronomo danese Tycho Brahe. Tycho Brahe misurò la posizione di tutti i pianeti conosciuti a quel tempo e scrisse le loro coordinate, ma Tycho Brahe non riuscì finalmente a derivare e creare la legge del moto planetario rispetto al Sole. Ciò è stato fatto dal suo allievo Johannes Kepler. Johannes Kepler utilizzò non solo le misurazioni di Tycho Brahe, ma anche a quel tempo il sistema eliocentrico del mondo di Copernico, che era già abbastanza comprovato e utilizzato ovunque. Quel sistema in cui si ritiene che il Sole sia al centro del nostro sistema e che i pianeti ruotino attorno ad esso.

Figura 1. Sistema eliocentrico del mondo (sistema copernicano)

Innanzitutto Newton presupponeva che tutti i corpi avessero la proprietà di attrazione, cioè quei corpi che hanno masse sono attratti l'uno dall'altro. Questo fenomeno venne chiamato gravità universale. E i corpi che attraggono gli altri gli uni verso gli altri creano forza. Questa forza con cui vengono attratti i corpi cominciò a essere chiamata gravitazionale (dalla parola gravitas - "gravità").

Legge di gravità

Newton riuscì a ottenere una formula per calcolare la forza di interazione tra corpi con massa. Questa formula si chiama legge di gravitazione universale. È stato scoperto a $ 1667. I. Newton basò la sua scoperta su osservazioni astronomiche

La stessa "legge di gravitazione universale" suona così: due corpi si attraggono con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle masse di questi corpi e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro.

Diamo un'occhiata alle quantità incluse in questa legge. Quindi, la stessa legge di gravitazione universale assomiglia a questa:

C'è un altro valore qui: $G$, costante gravitazionale. Il suo significato fisico è che mostra la forza con cui interagiscono due corpi del peso di $ 1 $ kg, ciascuno $ 1 $ kg, situati a una distanza di $ 1 $ m. Questo valore è molto piccolo, è solo dell'ordine di grandezza $ 10^ ( -11).$

$G=6,67\cdot 10^(-11) \frac(H\cdot m^2)(kg^2)$

Questo valore indica la relazione in cui si trovano, con quale forza interagiscono i corpi vicini e anche se si trovano abbastanza vicini (ad esempio due persone in piedi), non sentiranno affatto questa interazione, poiché l'ordine di forza è $10^(-11)$ non darà una sensazione significativa. L'effetto della forza gravitazionale comincia a farsi sentire solo quando la massa dei corpi è grande.

Limiti di applicabilità della legge di gravitazione universale

Nella forma in cui utilizziamo la legge di gravitazione universale, essa non è sempre valida, ma solo in alcuni casi:

• se le dimensioni dei corpi sono trascurabili rispetto alla distanza tra loro;

Figura 2.

• se entrambi i corpi sono omogenei e hanno forma sferica - in questo caso, anche se le distanze tra i corpi non sono così grandi, la legge di gravitazione universale è applicabile se i corpi hanno forma sferica e quindi le distanze sono definite come le distanze tra i centri dei corpi in questione;

Figura 3.

• se uno dei corpi interagenti è una palla, le cui dimensioni sono significativamente maggiori delle dimensioni del secondo corpo (di qualsiasi forma) situato sulla superficie di questa palla o vicino ad essa - questo è il caso dei satelliti che si muovono nelle loro orbite intorno alla Terra.

Figura 4.

Esempio 1

Un satellite artificiale si muove su un'orbita circolare attorno alla Terra alla velocità di 1$ km/s ad un'altitudine di 350.000 km. Dobbiamo determinare la massa della Terra.

Dati: $v=1$ km/s, $R=350000$ km.

Trova: $M_(3) $-?

Poiché il satellite si muove attorno alla Terra, ha un’accelerazione centripeta pari a:

$F=Sol\frac(mM_(3) )(R^(2) ) =ma$. (2)

Tenendo conto di (1) da (2), scriviamo l'espressione per trovare la massa della Terra:

$M_(3) =\frac(v^(2) R)(G) =5,24\cdot 10^(24) $kg

Risposta: $M_(3) =5,24\cdot 10^(24) $ kg.