Njutnov drugi zakon kaže da je derivacija impulsa čestice (materijalne tačke) u odnosu na vreme jednaka rezultujućoj sili koja deluje na česticu (vidi formulu (9.1)). Jednačina drugog zakona ispada invarijantna prema Lorencovim transformacijama ako pod impulsom podrazumijevamo količinu (67.5). Shodno tome, relativistički izraz Njutnovog drugog zakona ima oblik

Treba imati na umu da relacija nije primjenjiva u relativističkom slučaju, a ubrzanje w i sila F, općenito govoreći, ispadaju nekolinearne.

Imajte na umu da zamah i sila nisu nepromjenjive veličine. Formule za transformaciju komponenti zamaha pri prelasku iz jednog inercijalnog referentnog sistema u drugi dobiće se u sledećem paragrafu. Daćemo formule za pretvaranje komponenti sile bez. izlaz:

(brzina čestica u K sistemu). Ako je u sistemu K sila F koja djeluje na česticu okomita na brzinu čestice V, skalarni proizvod FV jednak je nuli i prva od formula (68.2) je pojednostavljena na sljedeći način:

Da bismo pronašli relativistički izraz za energiju, uradićemo isto kao što smo uradili u § 19. Pomnožimo jednačinu (68.1) sa pomakom čestice. Kao rezultat dobijamo

Desna strana ove relacije daje rad na čestici u vremenu. U § 19 je pokazano da rad rezultante svih sila ide na povećanje kinetičke energije čestice (vidi formulu). dakle, lijeva strana odnos treba tumačiti kao povećanje kinetičke energije T čestice tokom vremena. dakle,

Transformirajmo rezultirajući izraz, uzimajući u obzir da (vidi (2.54)):

Integriranje rezultirajuće relacije daje

(68.4)

U smislu kinetičke energije, ona mora nestati na. Dakle, vrijednost konstante je jednaka Dakle, relativistički izraz za kinetičku energiju čestice ima oblik

U slučaju malih brzina, formula (68.5) se može transformirati na sljedeći način:

Došli smo do Newtonovog izraza za kinetičku energiju čestice. To je bilo i za očekivati, jer se pri brzinama mnogo manjim od brzine svjetlosti sve formule relativističke mehanike moraju transformirati u odgovarajuće formule Njutnove mehanike.

Zamislite slobodnu česticu (tj. česticu koja nije podložna vanjskim silama) koja se kreće brzinom v. Saznali smo da ova čestica ima kinetičku energiju određenu formulom (68.5). Međutim, postoje razlozi (vidi dolje) da se slobodnoj čestici, pored kinetičke energije (68.5), pripiše dodatna energija jednaka

Dakle, ukupna energija slobodne čestice određena je izrazom. Uzimajući u obzir (68.5), dobijamo to

Kada izraz (68.7) postane (68.6). Stoga se zove energija mirovanja. Ova energija predstavlja unutrašnju energiju čestice, koja nije povezana sa kretanjem čestice kao celine.

Formule (68.6) i (68.7) važe ne samo za elementarnu česticu, već i za kompleksno tijelo koje se sastoji od mnogo čestica. Energija takvog tijela sadrži, pored energije mirovanja čestica koje su uključene u njegov sastav, i kinetičku energiju čestica (zbog njihovog kretanja u odnosu na centar mase tijela) i energiju njihove interakcije. jedno sa drugim. Energija mirovanja, kao i ukupna energija (68,7), ne uključuje potencijalnu energiju tijela u vanjskom polju sila.

Eliminirajući brzinu v iz jednačina (67.5) i (68.7) (jednačina (67.5) se mora uzeti u skalarnom obliku), dobijamo izraz za ukupnu energiju čestice u terminima impulsa p:

U slučaju kada se ova formula može predstaviti u obliku

Dobijeni izraz se razlikuje od Njutnovskog izraza za kinetičku energiju u terminu

Imajte na umu da iz poređenja izraza (67.5): i (68.7) slijedi formula:

Objasnimo zašto slobodnoj čestici treba dodijeliti energiju (68.7), a ne samo kinetičku energiju (68.5). Energija u svom značenju mora biti očuvana veličina. Odgovarajuće razmatranje pokazuje da je tokom sudara čestica zbir (preko čestica) izraza oblika (68.7) očuvan, dok se ispostavlja da je zbir izraza (68.5) neočuvan. Nemoguće je zadovoljiti zahtjev očuvanja energije u svim inercijalnim referentnim okvirima ako se energija mirovanja (68.6) ne uzme u obzir kao dio ukupne energije.

Osim toga, iz izraza (68.7) za energiju i izraza (67.5) za impuls, moguće je formirati invarijantu, tj. veličinu koja se ne mijenja pod Lorentz transformacijama. Zaista, iz formule (68.8) slijedi da

(68.11)

(podsjetimo da su masa m i brzina c nepromjenjive veličine). Eksperimenti na brzim česticama potvrđuju nepromjenjivost količine (68.11)

Ako pod E u (68.11) mislimo na kinetičku energiju (68.5), ispada da izraz (68.11) nije invarijantan.

Hajde da dobijemo još jedan izraz za relativističke energije. Iz formule (64.3) slijedi da

pri čemu je vremenski interval između dva događaja koja se dešavaju sa česticom, mjeren satom referentnog sistema u odnosu na koji se čestica kreće brzinom, isti vremenski period, računajući tako što se sat kreće zajedno s česticom (odgovarajući vremenski interval) . Zamjenom (68.12) u formulu (68.7) dobijamo izraz

(68.13)

Ovu formulu ćemo koristiti u sljedećem paragrafu.

Relativistički impuls: .

Kinetička energija relativistička čestica: .

Relativistički odnos između ukupne energije i impulsa: .

Teorema adicije brzine u relativističkoj mehanici: ,

Gdje u i – brzine u dva inercijalna referentna sistema koji se kreću jedan u odnosu na drugi brzinom koja se poklapa u pravcu sa u(znak “-”) ili suprotno usmjerene (znak “+”).

MOLEKULARNA FIZIKA I TERMODINAMIKA

Količina supstance: ,

Gdje N– broj molekula, N / A– Avogadrova konstanta, m– masa supstance, m- molarna masa.

Clayperon-Mendelejev jednadžba: ,

Gdje P– pritisak gasa, V– njen volumen, R– farbanje gasne konstante, T– apsolutna temperatura.

Jednadžba molekularne kinetičke teorije plina: ,

Gdje n– koncentracija molekula, – prosječna kinetička energija kretanje napred molekule, m 0 je masa molekula i srednja kvadratna brzina.

Prosječna energija molekula: ,

Gdje i– broj stepeni slobode, k– Boltzmannova konstanta.

Unutrašnja energija idealnog gasa: .

Molekularne brzine:

srednji kvadrat: ,

aritmetički prosjek: ,

najvjerovatnije: .

Prosječan slobodni put molekula: ,

Gdje d je efektivni prečnik molekula.

Prosječan broj sudara molekula u jedinici vremena:

.

Raspodjela molekula u potencijalnom polju sila: ,

Gdje P– potencijalna energija molekula.

Barometrijska formula: .

Jednačina difuzije: ,

Gdje D– koeficijent difuzije, r– gustina, dS– elementarno područje okomito na smjer duž kojeg se javlja difuzija.

Jednadžba toplinske provodljivosti: , æ ,

gdje je æ toplotna provodljivost.

Sila unutrašnjeg trenja: ,

Gdje h– dinamički viskozitet.

Koeficijent difuzije: .

Viskoznost (dinamička): .

Toplotna provodljivost: æ ,

Gdje ŽIVOTOPIS– specifični izohorni toplotni kapacitet.

Molarni toplotni kapacitet idealnog gasa:

izohorni: ,

izobarski: .

Prvi zakon termodinamike:

Rad na ekspanziji gasa tokom procesa:

izobaričan : ,

izotermno: ,

izohorni:

adijabatsko: ,

Poissonove jednadžbe:

Koeficijent korisna akcija Carnot ciklus: ,

Gdje Q I T– količinu primljene topline od grijača i njegovu temperaturu; Q 0 I T 0– količinu toplote koja se prenosi na frižider i njegovu temperaturu.

Promjena entropije tokom prijelaza iz stanja 1 u stanje 2: .

PRIMJERI RJEŠAVANJA PROBLEMA

1. Kretanje tijela težine 1 kg dato je jednačinom s = 6t 3 + 3t + 2. Naći ovisnost brzine i ubrzanja o vremenu. Izračunajte silu koja djeluje na tijelo na kraju druge sekunde.

Rješenje. Trenutnu brzinu nalazimo kao derivaciju putanje u odnosu na vrijeme: , . Trenutačno ubrzanje je određeno prvim izvodom brzine u odnosu na vrijeme ili drugim izvodom puta u odnosu na vrijeme: , . Sila koja djeluje na tijelo određena je drugim Newtonovim zakonom: , gdje je, prema uslovima zadatka, ubrzanje na kraju druge sekunde. Zatim, N.

Odgovor: , , N.

2. Štap dužine 1 m kreće se pored posmatrača brzinom 20% manjom od brzine svjetlosti. Kakva će se njegova dužina činiti posmatraču?

Rješenje. Ovisnost dužine tijela od brzine u relativističkoj mehanici izražava se formulom: , gdje je l 0– dužina štapa za odmor; – brzinu njegovog kretanja; With– brzina svjetlosti u vakuumu. Zamjena u formulu za l 0 numeričke vrijednosti, imamo: l= 0,6 m.

odgovor: l= 0,6 m.

3. Dvije čestice se kreću jedna prema drugoj brzinama: 1) = 0,5 With I u = 0,75With; 2) = With I u = 0,75With. Pronađite njihovu relativnu brzinu u prvom i drugom slučaju.

Rješenje. Prema teoremi o sabiranju brzina tijela koja se kreću jedno prema drugom, u teoriji relativnosti: , gdje je , u– brzine prvog i drugog tijela; – njihovu relativnu brzinu; With– brzina svjetlosti u vakuumu. Za prvi i drugi slučaj nalazimo:

Ovo potvrđuje da, prvo, u bilo kojem inercijalnom referentnom okviru brzina procesa ne može premašiti brzinu svjetlosti, i, drugo, brzina širenja svjetlosti u vakuumu je apsolutna.

Odgovor: = 0,91 With; = With.

4. Dvije olovne kugle mase 0,5 i 1 kg obješene su na dvije užadi jednake dužine 0,8 m. Lopte se dodiruju. Lopta manje mase pomaknuta je u stranu tako da je užad skrenuta pod uglom a=60° i puštena. Do koje visine će se obje kugle podići nakon sudara? Uticaj se smatra centralnim i neelastičnim. Odredite energiju utrošenu na deformaciju kuglica pri udaru.

Rješenje. Budući da je udar loptica neelastičan, nakon udarca loptice će se kretati zajedničkom brzinom u. Zakon održanja impulsa tokom ovog udara ima oblik:

Ovdje su i brzine loptica prije udara. Brzina velika lopta prije nego je udar nula ( = 0). Pronalazimo brzinu manje lopte koristeći zakon održanja energije. Kada se manja lopta skrene pod uglom, daje joj se potencijalna energija, koja se zatim pretvara u kinetičku energiju: . Dakle: . Iz geometrijskih konstrukcija proizilazi: , Zbog toga:

. (2)

Iz jednačina (1) i (2) nalazimo brzinu kuglica nakon udara:

. (3)

Kinetička energija koju posjeduju lopte nakon udara pretvara se u potencijalnu:

, (4)

Gdje h– visina lopti koje se dižu nakon sudara. Iz formule (4) nalazimo, ili uzimajući u obzir (3) i zamjenom numeričkih podataka dobijemo h= 0,044 m Prilikom neelastičnog udara loptica, dio energije se troši na njihovu deformaciju. Energija deformacije određena je razlikom kinetičkih energija prije i poslije udara:

. Koristeći jednačine (2) i (3), dobijamo: , J.

odgovor: h= 0,044 m, DE D= 1,3 J.

5. Čekić mase 70 kg pada sa visine od 5 m i udara o željezni proizvod koji leži na nakovnju. Masa nakovnja zajedno sa proizvodom je 1330 kg. Uz pretpostavku da je udar apsolutno neelastičan, odredite energiju utrošenu na deformaciju proizvoda. Sistem čekić–obradak–nakovanj smatra se zatvorenim.

Rješenje. Prema uslovima zadatka, sistem čekić–obradak–nakovanj se smatra zatvorenim, a udar je neelastičan. Na osnovu zakona održanja energije možemo pretpostaviti da je energija utrošena na deformaciju proizvoda jednaka razlici vrijednosti mehanička energija sistema prije i poslije udara. Pretpostavljamo da se pri udaru mijenja samo kinetička energija tijela, odnosno zanemarimo neznatno vertikalno kretanje tijela pri udaru. Tada za energiju deformacije proizvoda imamo:

, (1)

gdje je brzina čekića na kraju pada sa visine h; je ukupna brzina svih tijela sistema nakon neelastičnog udara. Brzina čekića na kraju pada sa visine h određuje se bez uzimanja u obzir otpora zraka i trenja prema formuli:

Pronaći ćemo ukupnu brzinu svih tijela sistema nakon neelastičnog udara primjenom zakona održanja količine kretanja: . Za sistem koji se razmatra, zakon održanja impulsa ima oblik , gdje:

Zamjenom izraza (2) i (3) u formulu (1) dobijamo: , J.

Odgovor: J.

6. Telo mase 1 kg kreće se pravolinijski pod dejstvom stalne sile. Vremenska zavisnost puta koje pređe telo data je jednačinom s = 2t 2 +4t+1. Odrediti rad sile 10 sekundi od početka njenog djelovanja i ovisnost kinetičke energije o vremenu.

Rješenje. Rad koji izvrši sila izražava se kroz integral krivulje:

Sila koja djeluje na tijelo, iz Newtonovog II zakona, jednaka je: ili (trenutna vrijednost ubrzanja određena je prvim izvodom brzine u odnosu na vrijeme ili drugim izvodom puta u odnosu na vrijeme). U skladu sa tim nalazimo:

Iz izraza (2) određujemo ds:

Zamjenom (4) i (5) u jednačinu (1) dobijamo: Pomoću ove formule određujemo rad sile 10 sekundi od početka njenog djelovanja: , A= 960 J. Kinetička energija je određena formulom:

Zamjenom (2) u (6) imamo: .

odgovor: A= 960 J, T = m(8t 2 +16t+8).

7. Proton se kreće brzinom od 0,7 With (With– brzina svetlosti). Nađite impuls i kinetičku energiju protona.

Rješenje. Impuls protona je određen formulom:

Kako je brzina protona uporediva sa brzinom svjetlosti, potrebno je uzeti u obzir ovisnost mase o brzini, koristeći relativistički izraz za masu:

Gdje m– masa protona u pokretu; m 0=1,67×10 -27 kg – masa mirovanja protona; v– brzina kretanja protona; c= 3×10 8 m/s – brzina svjetlosti u vakuumu; v/c = b– brzina protona, izražena u dijelovima brzine svjetlosti. Zamjenom jednačine (2) u (1) dobijamo: , kg×m/s. U relativističkoj mehanici, kinetička energija čestice se definira kao razlika između ukupne energije E i energije za odmor E 0 ove čestice:

. (3)

odgovor: str= 4,91×10 -19 kg ×m/s, T= 0,6×10 -10 J.

8. Tanka šipka rotira ugaonom brzinom od 10 s -1 u horizontalnoj ravni oko vertikalne ose koja prolazi kroz sredinu štapa. Prilikom rotacije u istoj ravni štap se pomiče tako da os rotacije prolazi kroz njegov kraj. Pronađite ugaonu brzinu nakon kretanja.

Rješenje. Koristimo zakon održanja ugaonog momenta: , gdje J i, je moment inercije štapa u odnosu na os rotacije. Za izolovani sistem tela, vektorski zbir ugaonog momenta ostaje konstantan. U ovom problemu, zbog činjenice da se distribucija mase štapa u odnosu na os rotacije mijenja, promijenit će se i moment inercije štapa. U skladu sa zakonom održanja ugaonog momenta pišemo:

Poznato je da je moment inercije štapa u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase i okomita na štap jednak:

Prema Steinerovoj teoremi: gdje J– moment inercije tijela u odnosu na proizvoljnu os rotacije; J 0– moment inercije oko paralelne ose koja prolazi kroz centar mase; d– udaljenost od centra mase do odabrane ose rotacije. Nađimo moment inercije oko ose koja prolazi kroz njegov kraj i okomita na štap:

. (3)

Zamjenjujući formule (2) i (3) u (1), imamo: , odakle .

odgovor: w 2= 2,5 s -1 .

9. Zamašnjak mase 4 kg rotira frekvencijom od 720 min -1 oko horizontalne ose koja prolazi kroz njegovo središte. Masa zamašnjaka se može smatrati ravnomjerno raspoređenom duž njegovog oboda polumjera od 40 cm. Nakon 30 s, zamašnjak se zaustavio pod utjecajem kočnog momenta. Pronađite kočioni moment i broj okretaja koje će zamašnjak napraviti dok se potpuno ne zaustavi.

Rješenje. Za određivanje momenta kočenja M sila koje djeluju na tijelo, potrebno je primijeniti osnovnu jednačinu dinamike rotacijskog kretanja:

Gdje J– moment inercije zamašnjaka u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase; – promjena ugaone brzine tokom određenog vremenskog perioda. Prema uslovu, , gde je početna ugaona brzina, pošto je konačna ugaona brzina = 0. Izrazimo početnu ugaonu brzinu u terminima frekvencije rotacije zamajca; zatim i moment inercije zamajca, gdje m– masa zamajca; R– njegov radijus. Formula (1) ima oblik: gdje M= -1,61 N×m. Znak “-” označava da je trenutak bolan.

Ugao rotacije (tj. ugaona putanja) tokom rotacije zamašnjaka do njegovog zaustavljanja može se odrediti formulom za ravnomerno sporu rotaciju:

gdje je ugaono ubrzanje. Po stanju, , , . Tada se izraz (2) može zapisati na sljedeći način: . Jer j = 2pN, w 0 = 2pn, zatim broj punih okretaja zamašnjaka: .

odgovor: M= 1,61 N×m, N = 180.

10. Posuda zapremine 2 m 3 sadrži mešavinu od 4 kg helijuma i 2 kg vodonika na temperaturi od 27 °C. Odrediti pritisak i molarnu masu gasne mešavine.

Rješenje. Upotrijebimo Clayperon-Mendelejevovu jednačinu, primjenjujući je na helijum i vodonik:

Gdje P 1– parcijalni pritisak helijuma; m 1– masa helijuma; – njegovu molarnu masu; V– zapremina posude; T– temperatura gasa; R= 8,31 J/(mol×K) – molarna gasna konstanta; P2- parcijalni pritisak vodonika; m 2– masa vodonika; – njegovu molarnu masu. Pod parcijalnim pritiskom P 1 I P2 odnosi se na pritisak koji bi plin proizveo da je sam u posudi. Prema Daltonovom zakonu, pritisak smjese jednak je zbiru parcijalnih pritisaka plinova uključenih u smjesu:

Iz jednačina (1) i (2) izražavamo P 1 I P2 i zamijenimo ga u jednačinu (3). Imamo:

. (4)

Molarnu masu mješavine plinova nalazimo pomoću formule: , gdje v 1 I v 2– broj molova helijuma i vodonika, respektivno. Broj molova gasova određen je formulama: i . Zatim: . Zamjenom brojčanih vrijednosti dobijamo: P= 2493 kPa i = 3×10 -3 kg/mol.

odgovor: P= 2493 kPa, =3×10 -3 kg/mol.

11. Koje su prosječne kinetičke energije translacijskog i rotacionog kretanja molekula sadržanih u 2 kg vodonika na temperaturi od 400 K?

Rješenje. Vodonik smatramo idealnim gasom. Molekula vodika je dvoatomska, veza između atoma se smatra krutom. Tada je broj stupnjeva slobode molekula vodonika 5, od kojih su tri translacijska, a dva rotirajuća. U prosjeku, postoji energija po stepenu slobode, gdje k– Boltzmannova konstanta; T– termodinamička temperatura. Za jedan molekul: i . Broj molekula sadržanih u masi gasa: . Tada je prosječna kinetička energija translacijskog kretanja molekula dva kilograma vodika: . Prosječna kinetička energija rotacijskog kretanja istih molekula: . Zamjenom brojčanih vrijednosti imamo: =4986 KJ i =2324 KJ.

Odgovor: =4986 KJ, =2324 KJ.

12. Definišite prosečna dužina slobodni put molekula i broj sudara u 1 s između svih molekula kisika smještenih u posudi od 2 litre na temperaturi od 27 0 C i pritisku od 100 kPa.

Rješenje. Prosječan slobodni put molekula kisika izračunava se po formuli: , gdje d– efektivni prečnik molekula kiseonika; n– broj molekula po jedinici zapremine, koji se može odrediti iz jednačine: , gde k– Boltzmannova konstanta. Dakle, imamo: . Broj sudara Z, koji se javlja između svih molekula u 1 s, jednako je: , gdje N– broj molekula kiseonika u posudi zapremine 2×10 -3 m3; – prosječan broj sudara jednog molekula u 1 s. Broj molekula u posudi: . Prosječan broj sudara molekula u 1 s je jednak: , gdje<V> je aritmetička srednja brzina molekula. Zatim izraz za Z biće prepisan kao: . Zamjenom brojčanih vrijednosti dobijamo: Z

odgovor: Z= 9×10 28 s -1 , = 3,56×10 8 m.

13. Odrediti koeficijente difuzije i unutrašnjeg trenja dušika na temperaturi T= 300 K i pritisak 10 5 Pa.

Rješenje. Koeficijent difuzije je određen formulom: , gdje<V> je aritmetička srednja brzina molekula, je srednja slobodna putanja molekula. Da bismo ga pronašli, koristimo formulu iz rješenja primjera 12: . Izraz za koeficijent difuzije će imati oblik: . Koeficijent unutrašnjeg trenja: , gdje r– gustina gasa na temperaturi od 300 K i pritisku od 10 5 Pa. Naći r Koristimo jednačinu stanja idealnog gasa. Zapišimo to za dva stanja dušika: at normalnim uslovima T 0=273 K, P=1,01×10 5 Pa iu uslovima zadatka: i . S obzirom na to i , imamo: . Koeficijent unutrašnjeg trenja gasa može se izraziti preko koeficijenta difuzije: . Zamjenom brojčanih vrijednosti dobijamo: D= 4,7×10 5 m 2 /s i h= 5,23×10 -5 kg/(m×s).

odgovor: D= 4,7×10 5 m 2 /s i h= 5,23×10 -5 kg/(m×s).

14. Kiseonik mase 160 g zagreva se pri konstantnom pritisku od 320 do 340 K. Odrediti količinu toplote koju apsorbuje gas, promenu unutrašnje energije i rad širenja gasa.

Rješenje. Količina topline potrebna za zagrijavanje plina pri konstantnom tlaku: . Evo sa str I S p– specifični i molarni toplotni kapacitet gasa pri konstantnom pritisku; m=32×10 -3 kg/mol – molarna masa kiseonika. Za sve dvoatomske gasove: , J/(mol×K). Promjena unutrašnje energije plina nalazi se po formuli: , Gdje ŽIVOTOPIS– molarni toplotni kapacitet gasa pri konstantnoj zapremini. Za sve dvoatomske gasove: C V = = 5/ 2×R; ŽIVOTOPIS= 20,8 J/(mol×K). Rad ekspanzije gasa tokom izobarnog procesa: , gde je promena zapremine gasa, koja se može naći iz Clayperon–Mendeljejevske jednačine. U izobarnom procesu: i . Oduzimanjem izraza po članu nalazimo: , dakle: . Zamjenom brojčanih vrijednosti dobijamo: J, J, J.

Odgovor: J, J, J.

15. Zapremina argona pri pritisku od 80 kPa povećala se sa 1 na 2 litre. Za koliko će se promeniti unutrašnja energija gasa ako se širenje vrši: a) izobarski; b) adijabatski.

Rješenje. Primijenimo prvi zakon termodinamike. Prema ovom zakonu, količina toplote Q, prenesena u sistem, troši se na povećanje unutrašnje energije i na eksternu mehanički rad A: . Veličina sistema se može odrediti poznavanjem mase gasa, specifične toplote pri konstantnoj zapremini sa V i promjena temperature: . Međutim, prikladnije je odrediti promjenu unutrašnje energije kroz molarni toplinski kapacitet ŽIVOTOPIS, koji se može izraziti kroz broj stupnjeva slobode: . Zamjena vrijednosti ŽIVOTOPIS dobijamo: . Promjena unutrašnje energije ovisi o prirodi procesa tokom kojeg se plin širi. Prilikom izobarnog širenja plina, prema prvom zakonu termodinamike, dio količine topline odlazi na promjenu unutrašnje energije. Nemoguće je pronaći argon koristeći dobijenu formulu, jer masa plina i temperatura nisu dati u opisu problema. Stoga je potrebno transformirati ovu formulu. Napišimo Clayperon-Mendelejevu jednačinu za početno i konačno stanje gasa: i , ili . onda: . Ova jednadžba je izračunata za određivanje pod izobaričnom ekspanzijom. Prilikom adijabatskog širenja gasa nema razmene toplote sa spoljnim okruženjem, dakle Q= 0. Prvi zakon termodinamike biće napisan u obliku: . Ovaj odnos utvrđuje da se rad ekspanzije gasa može obaviti samo smanjenjem unutrašnje energije gasa (znak minus ispred): . Formula rada za adijabatski proces je: , Gdje g– indeks adijabate jednak: . Za argon - monoatomski gas ( i= 3) – imamo g=1,67. Nalazimo promjenu unutrašnje energije tokom adijabatskog procesa za argon: . Za definicije posla ekspanziju argona, formulu za treba transformisati, uzimajući u obzir parametre date u opisu problema. Primjenom Clayperon-Mendelejevske jednadžbe za ovaj slučaj, dobijamo izraz za izračunavanje promene unutrašnje energije: . Zamjenom numeričkih vrijednosti, imamo: a) sa izobaričnom ekspanzijom J; b) sa adijabatskom ekspanzijom J.

Odgovor: a) =121 J; b) = -44,6 J.

16. Temperatura grejača toplotne mašine je 500 K. Temperatura frižidera je 400 K. Odredite efikasnost. toplotnog motora koji radi prema Carnot ciklusu, i punu snagu mašine ako joj grijač svake sekunde prenese 1675 J topline.

Rješenje. Efikasnost mašine određuje se formulom: ili. Iz ovih izraza nalazimo: . Uradimo kalkulacije: A= 335 J. Ovaj rad se obavlja za 1 s, dakle, puna moć mašina ima 335 W.

Odgovor: = 0,2, N=335 W.

17. Topla voda određene mase prenosi toplotu hladnoj vodi iste mase i njihove temperature postaju iste. Pokažite da se u ovom slučaju entropija povećava.

Rješenje. Pustite temperaturu vruća voda T 1, hladno T 2, a temperatura smjese je . Odredimo temperaturu smjese na osnovu jednadžbe toplotnog bilansa: ili , gdje: . Promjena entropije koja se događa kada se topla voda ohladi: . Promjena entropije koja se javlja pri zagrijavanju hladnom vodom: . Promjena entropije sistema jednaka je: ili ; kao i 4T 1 T 2>0, zatim .

PROVJERI RAD br. 1

101. Pod uticajem koje sile pri pravolinijskom kretanju tela dolazi do promene njegovih koordinata tokom vremena po zakonu x = 10 + 5t - - 10t 2? Tjelesna težina 2 kg.

102. Nađi zakon gibanja tijela mase 1 kg pod utjecajem konstantne sile od 10 N, ako je u momentu t = 0 tijelo je mirovalo na početku ( x = 0).

103. Nađi zakon gibanja tijela mase 1 kg pod utjecajem konstantne sile od 1 N, ako je u trenutku t = 0 početna koordinata x = 0 i v 0 = 5m/s.

104. Nađi zakon gibanja tijela mase 1 kg pod utjecajem konstantne sile od 2 N, ako je u trenutku t = 0 imamo x 0 = 1 m i v 0 =2 gospođa.

105. Telo mase 2 kg kreće se ubrzanjem koje varira u skladu sa zakonom a = 5t-10. Odrediti silu koja djeluje na tijelo 5 s nakon početka radnje i brzinu na kraju pete sekunde.

106. Čvrsta lopta mase 1 kg i poluprečnika 5 cm rotira oko ose koja prolazi kroz njeno središte. Zakon rotacije lopte izražen je jednačinom. U tački koja je najudaljenija od ose rotacije, na loptu djeluje sila tangencijalna na površinu. Odredite ovu silu i kočni moment.

107. Automobil se kreće duž zakrivljenog puta polumjera zakrivljenosti od 100 m. Zakon kretanja automobila izražava se jednadžbom . Pronađite brzinu automobila, njegovo tangencijalno, normalno i ukupno ubrzanje na kraju pete sekunde.

108. Materijalna tačka se kreće u krugu čiji je radijus 20 m. Vremenska zavisnost puta koju ta tačka pređe izražena je jednačinom. Odrediti prijeđeni put, kutnu brzinu i kutno ubrzanje točke nakon 3 s od početka njenog kretanja.

109. Materijalna tačka se kreće duž kružnice poluprečnika 1 m prema jednačini. Pronađite brzinu, tangencijalno, normalno i ukupno ubrzanje u vremenu 3 s.

110. Tijelo se ravnomjerno rotira sa početnom ugaonom brzinom od 5 s -1 i ugaonim ubrzanjem od 1 rad/s 2 . Koliko će okretaja tijelo napraviti za 10 s?

111. Paralelepiped dimenzija 2x2x4 cm 3 kreće se paralelno sa većom ivicom. Pri kojoj brzini će izgledati kao kocka?

112. Koju brzinu mora imati tijelo koje se kreće da bi mu se uzdužne dimenzije prepolovile?

113. π mezon je nestabilna čestica. Njegov vlastiti životni vijek je 2,6×10 -8 s. Koliko će daleko putovati π mezon prije raspada ako se kreće brzinom od 0,9 With?

114. Nađite pravi životni vijek nestabilne čestice - mezona, koja se kreće brzinom od 0,99 With, ako je udaljenost koju prijeđe prije raspada 0,1 km.

115. Pravi životni vijek π mezona je 2,6×10 -8 s. Koliki je životni vijek π-mezona za posmatrača u odnosu na kojeg se ova čestica kreće brzinom od 0,8 With?

116. Elektron čija je brzina 0,9 With, kreće se prema protonu koji ima brzinu od 0,8 With

117. Radioaktivno jezgro koje emituje akcelerator brzinom od 0,8 With, izbacio je česticu u smjeru njenog kretanja brzinom 0,7 With u odnosu na akcelerator. Pronađite brzinu čestice u odnosu na jezgro.

118. Dvije čestice se kreću jedna prema drugoj brzinom od 0,8 With. Odredite brzinu njihovog relativnog kretanja.

119. Pri kojoj brzini kretanja će relativističko smanjenje dužine tijela koje se kreće biti 25%.

120. Koju brzinu mora imati tijelo koje se kreće da bi mu se uzdužne dimenzije smanjile za 75%.

121. Čvrsti cilindar mase 0,1 kg kotrlja se bez klizanja konstantnom brzinom od 4 m/s. Odredite kinetičku energiju cilindra i vrijeme prije nego što se zaustavi ako na njega djeluje sila trenja od 0,1 N.

122. Čvrsta lopta se kotrlja niz nagnutu ravan, čija je dužina 1 m, a ugao nagiba 30°. Odredite brzinu lopte na kraju nagnute ravni. Zanemarite trenje lopte o ravninu.

123. Šuplji cilindar mase 1 kg kotrlja se duž horizontalne površine brzinom od 10 m/s. Odredite silu koja se mora primijeniti na cilindar da se zaustavi na udaljenosti od 2 m.

124. Zamašnjak u obliku diska mase 10 kg i poluprečnika 0,1 m okretan je na frekvenciji od 120 min -1. Pod uticajem trenja disk je stao nakon 10 With. Pronađite moment sila trenja, smatrajući ga konstantnim.

125. Obruč i disk se kotrljaju niz nagnutu ravan pod uglom od 30° sa horizontalom. Kolika su njihova ubrzanja na kraju spuštanja? Zanemarite silu trenja.

126. Lopta koja miruje mase 2 kg sudari se sa istom loptom koja se kreće brzinom od 1 m/s. Izračunajte rad učinjen zbog deformacije prilikom direktnog centralnog neelastičnog udara.

127. Težina projektila 10 kg, težina cijevi pištolja 500 kg. Kada je ispaljen, projektil prima kinetičku energiju od 1,5 × 10 6 J. Koliku kinetičku energiju prima cijev pištolja zbog trzaja?

128. Brzi klizač težine 60 kg, koji stoji na klizaljkama na ledu, baca kamen težak 2 kg u horizontalnom smjeru brzinom od 10 m/s. Koliko će se klizač otkotrljati ako je koeficijent trenja klizaljki na ledu 0,02?

129. Molekul vodonika koji se kreće brzinom od 400 m/s doleti do stijenke posude pod uglom od 60° i elastično udari u nju. Odredite impuls koji zid prima. Uzmite masu molekula jednaku 3 × 10 -27 kg.

130. Čelična kugla težine 50 g pala je sa visine od 1 m na veliku ploču, prenoseći joj impuls sile od 0,27 N×s. Odredite količinu topline koja se oslobađa pri udaru i visinu na koju se lopta diže.

131. Kojom brzinom se kreće elektron ako je njegova kinetička energija 1,02 MeV? Odredite impuls elektrona.

132. Ispostavilo se da je kinetička energija čestice jednaka njenoj energiji mirovanja. Kolika je brzina ove čestice?

133. Masa protona u pokretu je 2,5×10 -27 kg. Pronađite brzinu i kinetičku energiju protona.

134. Proton je prošao kroz ubrzavajuću potencijalnu razliku od 200 MV. Koliko je puta njegova relativistička masa veća od mase mirovanja? Kolika je brzina protona?

135. Odredite brzinu elektrona ako je njegova relativistička masa tri puta veća od mase mirovanja. Izračunajte kinetičku i ukupnu energiju elektrona.

136. Izračunajte brzinu, kinetičku i ukupnu energiju protona u trenutku kada je njegova masa jednaka masi mirovanja čestice.

137. Nađite impuls, ukupnu i kinetičku energiju elektrona koji se kreće brzinom jednakom 0,7 With.

138. Proton i -čestica prolaze kroz istu ubrzavajuću potencijalnu razliku, nakon čega je masa protona polovina mase mirovanja -čestice. Odredite potencijalnu razliku.

139. Nađite impuls, ukupnu i kinetičku energiju neutrona koji se kreće brzinom od 0,6 With.

140. Koliko je puta masa pokretnog deuterona veća od mase elektrona u pokretu ako su njihove brzine jednake 0,6 With i 0.9 With. Kolika je njihova kinetička energija?

141. Nađite srednju kinetičku energiju rotacionog kretanja svih molekula sadržanih u 0,20 g vodonika na temperaturi od 27 °C.

142. Idealni pritisak gasa 10 mPa, molekulska koncentracija 8 × 10 10

cm -3 . Odrediti prosječnu kinetičku energiju translacijskog kretanja jednog molekula i temperaturu plina.

143. Odrediti srednju vrijednost ukupne kinetičke energije jednog molekula argona i vodene pare na temperaturi od 500 K.

144. Prosječna kinetička energija translacijskog kretanja molekula plina je 15×10 -21 J. Koncentracija molekula je 9×10 19 cm -3. Odredite pritisak gasa.

145. Boca kapaciteta 50 litara sadrži komprimovani vodonik na 27 °C. Nakon što je dio zraka pušten, tlak je pao za 10 5 Pa. Odredite masu oslobođenog vodonika. Proces se smatra izotermnim.

146. Posuda u obliku lopte poluprečnika 0,1 m sadrži 56 g azota. Na koju temperaturu se može zagrijati plin ako zidovi posude mogu izdržati pritisak od 5·10 5 Pa?

147. Na temperaturi od 300 K i pritisku od 1,2 × 10 5 Pa, gustina smjese vodonika i azota je 1 kg/m 3. Odredite molarnu masu smjese.

148. Boca zapremine 0,8 m 3 sadrži 2 kg vodonika i 2,9 kg azota. Odredite pritisak smjese ako je temperatura okruženje 27 °C.

149. Na koju temperaturu se može zagrijati zatvorena posuda koja sadrži 36 g vode da ne pukne, ako se zna da zidovi posude mogu izdržati pritisak od 5 × 10 6 Pa. Zapremina posude je 0,5 l.

150. Na temperaturi od 27 °C i pritisku od 10 6 Pa, gustina smeše kiseonika i azota je 15 g/dm 3. Odredite molarnu masu smjese.

151. Posuda zapremine 1 litar sadrži kiseonik mase 32 g Odrediti prosečan broj sudara molekula u sekundi na temperaturi od 100 K.

152. Odrediti prosječnu dužinu i prosječno trajanje slobodni put molekula ugljičnog dioksida na temperaturi od 400 K i pritisku od 1,38 Pa.

153. Posuda zapremnine 1 litar sadrži 4,4 g ugljičnog dioksida. Odrediti prosječan slobodni put molekula.

154. Odrediti koeficijent difuzije helijuma pri pritisku od 1·10 6 Pa i temperaturi od 27 °C.

155. Odrediti koeficijent unutrašnjeg trenja kiseonika na temperaturi od 400 K.

156. Posuda zapremnine 5 litara sadrži 40 g argona. Odrediti prosječan broj sudara molekula u sekundi na temperaturi od 400 K.

157. Odrediti koeficijent unutrašnjeg trenja vazduha na temperaturi od 100 K.

158. Odrediti koeficijent difuzije dušika pri pritisku od 0,5×10 5 Pa i temperaturi od 127 °C.

159. Koeficijent unutrašnjeg trenja kiseonika u normalnim uslovima je 1,9 × 10 -4 kg/m × s. Odredite koeficijent toplotne provodljivosti kiseonika.

160. Koeficijent difuzije vodonika u normalnim uslovima

9,1×10 -5 m 2 /s. Odrediti koeficijent toplotne provodljivosti vodonika.

161. Odredi koliko toplote treba da se prenese argonu mase 400 g da bi se zagrejao za 100 K: a) pri konstantnoj zapremini; b) pri konstantnom pritisku.

162. Koliko puta će se povećati zapremina 2 mola kiseonika pri izotermnom širenju na temperaturi od 300 K, ako se gasu doda 4 kJ toplote?

163. Koju količinu toplote treba dati 2 mola vazduha da bi izvršio rad od 1000 J: a) u izotermnom procesu; b) tokom izobarnog procesa.

164. Nađi obavljeni rad i promenu unutrašnje energije pri adijabatskom širenju 28 g azota, ako se njegov volumen udvostručio. Početna temperatura dušik 27 °C.

165. Kiseonik, koji zauzima zapreminu od 10 litara i pod pritiskom od 2·10 5 Pa, adijabatski je komprimovan do zapremine od 2 litra. Naći rad kompresije i promjenu unutrašnje energije kisika.

166. Odredite kolicinu toplote prenesu 88 g ugljicnog dioksida ako se izobarski zagrije od 300 K do 350 K. Koji rad moze obaviti plin i kako ce se promijeniti njegova unutrasnja energija?

167. U kom procesu je isplativije proširiti zrak: izobarično ili izotermno, ako se zapremina poveća pet puta. Početna temperatura gasa je ista u oba slučaja.

168. U kom procesu je isplativije zagrijati 2 mola argona na 100 K: a) izobarično; b) izohorni.

169. Azot mase 20 g dobio je 3116 J toplote tokom izobaričnog zagrevanja. Kako su se promijenile temperatura i unutrašnja energija plina.

170. Prilikom izotermnog širenja jednog mola vodonika utrošeno je 4 kJ toplote, a zapremina vodonika se povećala pet puta. Na kojoj temperaturi se odvija proces? Kolika je promjena unutrašnje energije plina, kakav rad obavlja plin?

171. Odredite promjenu entropije 14 g dušika kada se izobarično zagrije sa 27 °C na 127 °C.

172. Kako će se promijeniti entropija 2 mola ugljičnog dioksida tijekom izotermnog širenja ako se volumen plina poveća četiri puta?

173. Prilikom izvođenja Carnot ciklusa, plin je prenio 25% topline primljene od grijača do hladnjaka. Odredite temperaturu frižidera ako je temperatura grejača 400 K.

174. Toplotni stroj radi prema Carnot ciklusu, efikasnost. što je 0,4. Kakva će biti efikasnost? ovu mašinu ako obavlja isti ciklus u obrnuti smjer?

175. Mašina za hlađenje radi po obrnutom Carnot ciklusu, efikasnost. od čega 40%. Kolika će biti efikasnost? ovu mašinu ako radi na direktnom Carnotovom ciklusu.

176. U direktnom Carnotovom ciklusu, toplotna mašina radi 1000 J. Temperatura grijača je 500 K, temperatura hladnjaka je 300 K. Odredite količinu topline koju primi od grijača.

177. Nađite promjenu entropije kada se 2 kg vode zagrije od 0 do 100 °C, a zatim se na istoj temperaturi pretvori u paru.

178. Pronađite promjenu entropije pri topljenju 2 kg olova i daljem hlađenju sa 327 na 0 °C.

179. Odrediti promjenu entropije koja nastaje pri miješanju 2 kg vode na temperaturi od 300 K i 4 kg vode na temperaturi od 370 K.

180. Led mase 1 kg, koji se nalazi na temperaturi od 0 °C, zagrijava se na temperaturu od 57 °C. Odredite promjenu entropije.

Kinetička energija sistema čestica.

Prirast kinetičke energije svake čestice jednak je radu svih sila koje djeluju na česticu: ΔK i = A i . Stoga se rad A koji obavljaju sve sile koje djeluju na sve čestice sistema kada se njegovo stanje promijeni može zapisati na sljedeći način: TO , ili

(1.6.9)

gdje je K ukupna kinetička energija sistema.

Dakle, povećanje kinetičke energije sistema jednako je radu svih sila koje djeluju na sve čestice sistema:

Imajte na umu da je kinetička energija sistema aditivna veličina: jednaka je zbiru kinetičkih energija pojedinih dijelova sistema, bez obzira na to da li su u interakciji jedni s drugima ili ne.

Jednačina (1.6.10) vrijedi i u inercijalnim i neinercijalnim referentnim okvirima. Treba samo zapamtiti da je u neinercijalnim referentnim sistemima, pored rada interakcijskih sila, potrebno uzeti u obzir i rad inercijalnih sila.

Sada ćemo uspostaviti vezu između kinetičkih energija sistema čestica u različiti sistemi odbrojavanje. Neka kinetička energija sistema čestica od nas bude jednaka K u stacionarnom referentnom okviru. Brzina i-te čestice u ovom sistemu može se predstaviti kao, , gde je brzina ove čestice u pokretnoj referenci. okvir, a je brzina pokretnog sistema u odnosu na stacionarni referentni okvir. Zatim kinetička energija sistema

Gdje je energija u sistemu koji se kreće, T– masa čitavog sistema čestica, – njen impuls u pokretnom referentnom okviru.

Ako je pokretni referentni sistem povezan sa centrom mase (C-sistem), onda centar mase miruje, što znači da je poslednji član jednak nuli i prethodni izraz ima oblik

, (1.6.11)

gdje je ukupna kinetička energija čestica u C-sistemu, nazvana vlastita kinetička energija sistema čestica

Dakle, kinetička energija sistema čestica se sastoji od njegove sopstvene kinetičke energije i kinetičke energije povezane sa kretanjem sistema čestica kao celine. Ovo je važan zaključak, koji će se više puta koristiti u budućnosti (posebno pri proučavanju dinamike krutog tijela).

Iz formule (1.6.11) proizilazi da je kinetička energija sistema, čestica, minimalna u C-sistemu. Ovo je još jedna karakteristika C-sistema.

Rad konzervativnih snaga.

Koristeći formulu (1.6.2) i

grafički način definisanja rada,

Izračunajmo rad nekih sila.

1.Rad koji se obavlja gravitacijom

Gravitacija je usmjerena

vertikalno dole. Odaberimo z os,

usmjerena okomito prema gore i

Projicirajmo moć na nju.

Napravimo graf

zavisno od z (slika 1.6.3). Rad gravitacije

kada se čestica kreće od tačke sa koordinatom do tačke sa koordinatom jednakom površini pravougaonika

Kao što se može vidjeti iz rezultirajućeg izraza, rad gravitacije jednak je promjeni određene veličine koja ne ovisi o putanji čestice i određena je u okviru proizvoljne konstante

2.Rad elastične sile.

Projekcija elastične sile na x-osu, koja pokazuje smjer deformacije,

gdje je x količina izmjerene deformacije

iz nedeformisanog stanja.

Grafikon ove funkcije u odnosu na vrijednost

deformacija x je prikazana na slici 1.6.4.

Zatim rad elastične sile pri

promjena naprezanja od do

Prema konceptima klasične mehanike, masa tijela je konstantna veličina. Međutim, u kasno XIX V. u eksperimentima s elektronima ustanovljeno je da masa tijela ovisi o brzini njegovog kretanja, odnosno da raste s povećanjem v u zakonu

Gdje - masa mirovanja, tj. masa materijalne tačke, mjerena u inercijskom referentnom okviru u odnosu na koji tačka miruje; m- masa tačke u referentnom okviru u odnosu na koju se kreće brzinom v.

ispada da je invarijantna u odnosu na Lorentzove transformacije ako sadrži izvod od relativistički impuls:

(5.9)

(5.11)

Iz gornjih formula proizilazi da se pri brzinama znatno manjim od brzine svjetlosti u vakuumu pretvaraju u formule klasične mehanike. Shodno tome, uslov za primenljivost zakona klasične mehanike je uslov. Njutnovi zakoni su dobijeni kao posledica SRT za granični slučaj. Dakle, klasična mehanika je mehanika makrotijela koja se kreću malim (u poređenju sa brzinom svjetlosti u vakuumu) brzinama.

Zbog homogenosti prostora u relativističkoj mehanici, zakon održanja relativističkog momenta: relativistički impuls zatvorenog sistema tijela je očuvan, tj. ne mijenja se tokom vremena.

Promjena brzine tijela u relativističkoj mehanici podrazumijeva promjenu mase, a time i ukupne energije, tj. Postoji veza između mase i energije. Ova univerzalna zavisnost - zakon odnosa mase i energije- A. Einstein je ustanovio:

(5.13)

Iz (5.13) slijedi da svaka masa (pokretna m ili u mirovanju) odgovara određenoj energetskoj vrijednosti. Ako tijelo miruje, onda je njegova energija mirovanja

Energija za odmor je unutrašnja energija tijelo, koji se sastoji od kinetičkih energija svih čestica, potencijalna energija njihove interakcije i zbir energija mirovanja svih čestica.

U relativističkoj mehanici, zakon održanja mase mirovanja ne važi. Na toj ideji se temelji objašnjenje defekta nuklearne mase i nuklearnih reakcija.

U servisu se vrši zakon o konzervaciji relativistička masa i energiju: promjenu ukupne energije tijela (ili sistema) prati ekvivalentna promjena njegove mase:

Dakle, masa tijela, koja je u klasičnoj mehanici mjera inercije ili gravitacije, u relativističkoj mehanici je i mjera energetskog sadržaja tijela.

Fizičko značenje izraza (5.14) je da postoji fundamentalna mogućnost prelaska materijalnih objekata koji imaju masu mirovanja u elektromagnetno zračenje koje nema masu mirovanja; u ovom slučaju je ispunjen zakon održanja energije.

Klasičan primjer ovoga je anihilacija para elektron-pozitron i, obrnuto, formiranje para elektron-pozitron iz kvanta elektromagnetnog zračenja:

U relativističkoj dinamici, vrijednost kinetičke energije E k definira se kao razlika energije kretanja E i odmara E 0 tijelo:

(5.15)

Kada jednačina (5.15) postane klasičan izraz

Iz formula (5.13) i (5.11) nalazimo relativistički odnos između ukupne energije i impulsa tijela:

(5.16)

Zakon o odnosu mase i energije u potpunosti je potvrđen eksperimentima oslobađanja energije tokom nuklearnih reakcija. Široko se koristi za izračunavanje energetskog efekta u nuklearnim reakcijama i transformacijama elementarnih čestica.

Kratki zaključci:

Specijalna teorija relativnosti je nova teorija prostora i vremena koja je zamijenila klasične ideje. Osnova SRT-a je pozicija prema kojoj se nikakva energija, nikakav signal ne može širiti brzinom koja prelazi brzinu svjetlosti u vakuumu. U ovom slučaju, brzina svjetlosti u vakuumu je konstantna i ne ovisi o smjeru širenja. Ovaj stav se obično formuliše u obliku dva Einsteinova postulata - principa relativnosti i principa konstantnosti brzine svjetlosti.

Opseg primjene zakona klasične mehanike ograničen je brzinom kretanja materijalnog objekta: ako je brzina tijela uporediva sa brzinom svjetlosti, tada je potrebno koristiti relativističke formule. Dakle, brzina svjetlosti u vakuumu je kriterij koji određuje granicu primjenjivosti klasičnih zakona, jer to je maksimalna brzina prijenosa signala.

Ovisnost mase tijela koje se kreće od brzine kretanja određena je relacijom

Relativistički impuls tijela i, shodno tome, jednadžba za dinamiku njegovog kretanja

Promjena brzine u relativističkoj mehanici podrazumijeva promjenu mase, a time i ukupne energije:

U STR, zakon održanja relativističke mase i energije je zadovoljen: promjenu ukupne energije tijela prati ekvivalentna promjena njegove mase:

Fizičko značenje ovog odnosa je sljedeće: postoji fundamentalna mogućnost prijelaza materijalnih objekata koji imaju masu mirovanja u elektromagnetno zračenje koje nema masu mirovanja; u ovom slučaju je ispunjen zakon održanja energije. Ovaj odnos je od suštinskog značaja za nuklearnu fiziku i fiziku čestica.

Pitanja za samokontrolu i ponavljanje

1. Koja je fizička suština mehaničkog principa relativnosti? Po čemu se Galileov princip relativnosti razlikuje od Ajnštajnovog principa relativnosti?

2. Koji su razlozi za stvaranje specijalne teorije relativnosti?

3. Formulirajte postulate specijalne teorije relativnosti.

4. Zapišite Lorentzove transformacije. Pod kojim uslovima se transformišu u Galilejeve transformacije?

5. Šta je relativistički zakon sabiranja brzina?

6. Kako masa tijela koje se kreće ovisi o brzini u relativističkoj mehanici?

7. Zapišite osnovnu jednačinu relativističke dinamike. Po čemu se razlikuje od fundamentalnog zakona Njutnove mehanike?

8. Šta je zakon održanja relativističkog momenta?

9. Kako se kinetička energija izražava u relativističkoj mehanici?

10. Formulirajte zakon odnosa između mase i energije. Koja je njegova fizička suština? Odrediti njegov relativistički impuls i kinetičku energiju.

Dato: kg; v=0,7c; With=3· 10 8 m/s.

Pronađite: p, E k.

Izračunajmo relativistički impuls protona koristeći formulu

Kinetička energija čestica

Gdje E- ukupna energija protona u pokretu; E 0 - energija odmora.

odgovor:R= 5,68·10 -19 N·s; Ek= 7,69·10 -11 J.

Problemi koje treba riješiti samostalno

1. Kojom brzinom se štap mora kretati da bi se njegove dimenzije u smjeru kretanja smanjile za tri puta?

2. Čestica se kreće brzinom v= 8 c. Odrediti omjer ukupne energije relativističke čestice i njene energije mirovanja.

3. Odrediti brzinu pri kojoj relativistički impuls čestice tri puta prelazi njen Njutnov impuls.

4. Odrediti relativistički impuls elektrona čija je kinetička energija Ek= 1 GeV.

5. Za koliko će postotaka porasti masa elektrona nakon što prođe kroz potencijalnu razliku od 1,5 MV u ubrzavajućem električnom polju?

Ukupna energija relativistička čestica je definisan kao

gdje je masa čestice i njena brzina. Ukupna energija je različita u različitim referentnim sistemima.

Energija tijela u mirovanju (u )

Klasična mehanika ne uzima u obzir energiju mirovanja, s obzirom da je kada je energija tijela u mirovanju jednaka nuli.

Zakon o očuvanju energije u relativističkoj mehanici to kaže ukupna energija zatvorenog sistema je očuvana, tj. ne mijenja se tokom vremena.

Kinetička energija tijela određuje se formulom

, (5.26)

budući da je ukupna energija u relativističkoj dinamici zbir kinetičke energije i energije mirovanja.

Iz formula (5.22) i (5.24) lako je dobiti izraz koji se odnosi na energiju i impuls:

Odavde dobijamo

. (5.28)

S obzirom na to , odavde dobijamo

. (5.29)

Kontrolna pitanja

1. Koji principi leže u osnovi specijalne teorije relativnosti?

2. Kako su Galilejeve transformacije i Lorencove transformacije povezane jedna s drugom?

3. Koje invarijantne veličine poznajete?

4. Napišite formulu koja izražava impuls čestice kroz njenu energiju i brzinu.

5. Napišite formulu koja izražava energiju čestice kroz njen impuls.

6. Šta je karakteristično za čestice nulte mase?

7. Da li se u specijalnoj teoriji relativnosti poštuje zakon održanja impulsa?

1. Koliko puta se vrijeme usporava kada je brzina sata u = 240.000 km/s?

2. Odrediti relativnu brzinu dviju čestica koje se kreću jedna prema drugoj brzinom u = c/2.

3. Napišite izraz za ukupnu energiju čestice, njenu kinetičku energiju, energiju mirovanja i impuls čestice. Kakav je odnos između energije i impulsa relativističke čestice?

4. Tokom eksperimenta određivani su impuls i energija čestice. Pronađite njegovu brzinu i masu.

5. Elektron počinje ubrzavati u jednoličnom električnom polju čiji je intenzitet usmjeren duž ose x. Nacrtajte kvalitativne grafikone zavisnosti od x: pun E i kinetički TO energije elektrona; b) impuls elektrona; c) brzina elektrona.

6. Zašto kod u =c Da li Lorentzove transformacije gube smisao?

7. Da li je moguće tokom anihilacije elektrona ( q= - e) i pozitron ( q=+e) će se formirati jedan foton? Obrazložite svoj odgovor korištenjem zakona održanja energije i impulsa.