Legge di conservazione dell'energia meccanica totale di una particella. Come sono correlati il ​​lavoro di una forza e l'energia meccanica totale di una particella? Cinematica del moto traslatorio

12.4. Energia di una particella relativistica

12.4.1. Energia di una particella relativistica

L'energia totale di una particella relativistica è costituita dall'energia a riposo della particella relativistica e dalla sua energia cinetica:

E = E 0 + T ,

Equivalenza di massa ed energia(Formula di Einstein) ci permette di determinare l’energia a riposo di una particella relativistica e la sua energia totale come segue:

• riposo energia -

E0 = m0c2,

dove m 0 è la massa a riposo della particella relativistica (la massa della particella nel proprio sistema di riferimento); c è la velocità della luce nel vuoto, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s;

• energia totale -

E = mc2,

dove m è la massa di una particella in movimento (la massa di una particella che si muove rispetto all'osservatore con una velocità relativistica v); c è la velocità della luce nel vuoto, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Rapporto tra le masse m 0 (massa di una particella a riposo) e m (massa di una particella in movimento) sono determinati dall'espressione

Energia cinetica la particella relativistica è determinata dalla differenza:

T = E - E 0 ,

dove E è l'energia totale della particella in movimento, E = mc 2 ; E 0 - energia a riposo della particella specificata, E 0 = m 0 c 2 ; le masse m 0 e m sono legate dalla formula

m = m 0 1 - v 2 c 2 ,

dove m 0 è la massa della particella nel sistema di riferimento rispetto al quale la particella è a riposo; m è la massa della particella nel sistema di riferimento rispetto al quale la particella si muove con velocità v; c è la velocità della luce nel vuoto, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Esplicitamente energia cinetica la particella relativistica è definita dalla formula

T = m c 2 - m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 - v 2 c 2 - 1) .

Esempio 6. La velocità di una particella relativistica è l'80% della velocità della luce. Determina quante volte l'energia totale della particella è maggiore della sua energia cinetica.

Soluzione. L'energia totale di una particella relativistica è costituita dall'energia a riposo della particella relativistica e dalla sua energia cinetica:

E = E 0 + T ,

dove E è l'energia totale di una particella in movimento; E 0 - energia di riposo della particella specificata; T è la sua energia cinetica.

Ne consegue che l'energia cinetica è la differenza

T = E - E 0 .

La quantità richiesta è il rapporto

E T = E E - E 0 .

Per semplificare i calcoli troviamo l’inverso del valore desiderato:

TE E = E - E 0 E = 1 - E 0 E ,

dove E 0 = m 0 c 2 ; E = mc2; m 0 - massa a riposo; m è la massa della particella in movimento; c è la velocità della luce nel vuoto.

Sostituendo le espressioni per E0 ed E nel rapporto (T/E) si ottiene

T E = 1 - m 0 c 2 m c 2 = 1 - m 0 m .

La relazione tra le masse m 0 e m è determinata dalla formula

m = m 0 1 - v 2 c 2 ,

dove v è la velocità della particella relativistica, v = 0,80c.

Esprimiamo il rapporto di massa da qui:

m 0 m = 1 − v 2 c 2

e sostituirlo in (T/E):

T E = 1 - 1 - v 2 c 2 .

Calcoliamo:

T E = 1 − 1 − (0,80 c) 2 c 2 = 1 − 0,6 = 0,4.

La quantità richiesta è il rapporto inverso

ET = 1 0,4 = 2,5 .

L'energia totale di una particella relativistica alla velocità indicata supera la sua energia cinetica di 2,5 volte.

È noto che l'incremento dell'energia cinetica di una particella quando si muove in un campo di forze è uguale al lavoro elementare di tutte le forze che agiscono sulla particella: . Se una particella si trova in un campo stazionario di forze conservatrici, oltre alla forza conservativa, su di essa possono agire altre forze, chiamate forze esterne; Allora la forza risultante è pari a: .

Il lavoro di tutte queste forze va a modificare l'energia cinetica della particella:

È anche noto che il lavoro delle forze di campo conservatrici può essere scritto come una diminuzione dell'energia potenziale di una particella in questo campo.

Quindi neanche

Quello. il lavoro delle forze esterne va ad aumentarne il valore. Questa quantità si chiama energia meccanica totale particelle nel campo: .

Da ciò possiamo vedere che è determinato all'interno di una costante, poiché . è determinato all'interno di una costante. Ora puoi scrivere

cioè, l'incremento dell'energia meccanica totale di una particella lungo un certo percorso è uguale al lavoro delle forze esterne che agiscono sulla particella lungo questo percorso; Se , allora l'energia meccanica totale della particella aumenta. Quando - diminuisce.

Esempio: Per un corpo che cade da un dirupo, il lavoro compiuto dalle forze esterne è:

Dove sono le forze di resistenza.

Fine del lavoro -

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Cinematica del moto traslatorio

Fondamenti fisici della meccanica.. cinematica del movimento traslatorio.. il movimento meccanico è una forma di esistenza..

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Vibrazioni armoniche
L'equazione della 2a legge di Newton in assenza di forze di attrito per una forza quasi elastica della forma ha la forma:

Pendolo matematico
Si tratta di un punto materiale sospeso su un filo inestensibile di lunghezza, oscillante su un piano verticale

Pendolo fisico
Questo è un corpo solido che vibra attorno ad un asse fisso collegato al corpo. L'asse è perpendicolare alla figura e

Oscillazioni smorzate
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Autooscillazioni
Con le oscillazioni smorzate l'energia del sistema diminuisce gradualmente e le oscillazioni si fermano. Per renderli non smorzati, è necessario in determinati momenti reintegrare l'energia del sistema dall'esterno

Vibrazioni forzate
Se il sistema oscillatorio, oltre alle forze resistive, è soggetto all'azione di una forza periodica esterna che varia secondo la legge armonica

Risonanza
La curva della dipendenza dell'ampiezza delle oscillazioni forzate porta al fatto che in qualche specifico per un dato sistema

Propagazione delle onde in un mezzo elastico
Se una sorgente di oscillazione è posta in qualsiasi punto di un mezzo elastico (solido, liquido, gassoso), a causa dell'interazione tra le particelle l'oscillazione si propagherà nel mezzo di particella in ora

Equazione delle onde piane e sferiche
L'equazione d'onda esprime la dipendenza dello spostamento di una particella oscillante dalle sue coordinate,

Equazione delle onde
L'equazione delle onde è una soluzione di un'equazione differenziale chiamata equazione delle onde. Per stabilirlo, troviamo le derivate parziali seconde rispetto al tempo e le coordinate dell'equazione

La quantità pari alla metà del prodotto della massa di un dato corpo per la velocità di questo corpo al quadrato è chiamata in fisica energia cinetica del corpo o energia d'azione. La variazione o l'incostanza dell'energia cinetica o motrice di un corpo in un certo tempo sarà uguale al lavoro compiuto in un dato tempo da una certa forza agente su un dato corpo. Se il lavoro di una qualsiasi forza lungo una traiettoria chiusa di qualsiasi tipo è uguale a zero, allora una forza di questo tipo è chiamata forza potenziale. Il lavoro di tali forze potenziali non dipenderà dalla traiettoria lungo la quale si muove il corpo. Tale lavoro è determinato dalla posizione iniziale del corpo e dalla sua posizione finale. Il punto di riferimento o lo zero per l'energia potenziale può essere scelto in modo assolutamente arbitrario. La quantità che sarà uguale al lavoro compiuto dalla forza potenziale per spostare un corpo da una data posizione al punto zero è chiamata in fisica energia potenziale del corpo o energia dello stato.

Per i diversi tipi di forze in fisica esistono diverse formule per calcolare l'energia potenziale o stazionaria di un corpo.

Il lavoro compiuto dalle forze potenziali sarà uguale alla variazione dell'energia potenziale data, che deve essere presa nel segno opposto.

Se aggiungi l'energia cinetica e potenziale di un corpo, ottieni un valore chiamato energia meccanica totale del corpo. Nella situazione in cui un sistema di più corpi è conservativo, per esso vale la legge di conservazione o costanza dell'energia meccanica. Un sistema conservatore di corpi è un sistema di corpi soggetto all'azione solo di quelle forze potenziali che non dipendono dal tempo.

La legge di conservazione o costanza dell'energia meccanica suona così: "Durante tutti i processi che si verificano in un determinato sistema di corpi, la sua energia meccanica totale rimane sempre invariata". Pertanto, l'energia meccanica totale o intera di qualsiasi corpo o sistema di corpi rimane costante se questo sistema di corpi è conservativo.

La legge di conservazione o costanza dell'energia meccanica totale o totale è sempre invariante, cioè la sua forma di registrazione non cambia, anche quando cambia il punto di partenza del tempo. Questa è una conseguenza della legge di omogeneità del tempo.

Quando forze dissipative, come ad esempio, iniziano ad agire su un sistema, si verifica una graduale diminuzione o diminuzione dell'energia meccanica di questo sistema chiuso. Questo processo è chiamato dissipazione di energia. Un sistema dissipativo è un sistema in cui l'energia può diminuire nel tempo. Durante la dissipazione avviene una completa trasformazione dell'energia meccanica del sistema in un'altra. Ciò è pienamente coerente con la legge universale dell’energia. Pertanto in natura non esistono sistemi completamente conservativi. In qualsiasi sistema di corpi avrà necessariamente luogo l'una o l'altra forza dissipativa.

L'incremento dell'energia cinetica di ciascuna particella è uguale al lavoro di tutte le forze che agiscono sulla particella: ΔK i = A i . Pertanto, il lavoro A compiuto da tutte le forze che agiscono su tutte le particelle del sistema quando il suo stato cambia può essere scritto come segue: A, O

(1.6.9)

dove K è l’energia cinetica totale del sistema.

Quindi, l'aumento dell'energia cinetica del sistema è uguale al lavoro compiuto da tutte le forze che agiscono su tutte le particelle del sistema:

Si noti che l'energia cinetica di un sistema è una quantità additiva: è pari alla somma delle energie cinetiche delle singole parti del sistema, indipendentemente dal fatto che interagiscano tra loro o meno.

L'equazione (1.6.10) è valida sia nel sistema di riferimento inerziale che in quello non inerziale. Basta ricordare che nei sistemi di riferimento non inerziali, oltre al lavoro delle forze di interazione, è necessario tenere conto anche del lavoro delle forze inerziali.

Ora stabiliremo una connessione tra le energie cinetiche di un sistema di particelle in diversi sistemi di riferimento. Lasciamo che l'energia cinetica del sistema di particelle che ci interessa sia uguale a K in un sistema di riferimento stazionario. La velocità della i-esima particella in questo sistema può essere rappresentata come, , dove è la velocità di questa particella nel riferimento in movimento sistema di riferimento, a è la velocità del sistema in movimento rispetto al sistema di riferimento stazionario. Quindi l'energia cinetica del sistema

dov'è l'energia nel sistema in movimento, T– la massa dell'intero sistema di particelle, – la sua quantità di moto nel sistema di riferimento in movimento.

Se il sistema di riferimento in movimento è collegato al centro di massa (sistema C), allora il centro di massa è a riposo, il che significa che l'ultimo termine è uguale a zero e l'espressione precedente assume la forma

dove è l'energia cinetica totale delle particelle nel sistema C, chiamata energia cinetica propria del sistema di particelle

Pertanto, l'energia cinetica di un sistema di particelle è costituita dalla propria energia cinetica e dall'energia cinetica associata al movimento del sistema di particelle nel suo insieme. Questa è una conclusione importante e verrà utilizzata ripetutamente in futuro (in particolare quando si studierà la dinamica di un corpo rigido).

Dalla formula (1.6.11) segue che l'energia cinetica del sistema, particelle, è minima nel sistema C. Questa è un'altra caratteristica del sistema C.

Il lavoro delle forze conservatrici.

Utilizzando la formula (1.6.2) e

modo grafico di definire il lavoro,

Calcoliamo il lavoro di alcune forze.

1.Lavoro compiuto dalla gravità

La gravità è diretta

verticalmente verso il basso. Scegliamo l'asse z,

diretto verticalmente verso l'alto e

Proiettiamo il potere su di lei.

Costruiamo un grafico

a seconda di z (Fig. 1.6.3). Lavoro di gravità

quando una particella si sposta da un punto con una coordinata a un punto con una coordinata uguale all'area del rettangolo

Come si può vedere dall'espressione risultante, il lavoro della gravità è uguale a una variazione di una certa quantità che non dipende dalla traiettoria della particella ed è determinata entro una costante arbitraria

2.Lavoro della forza elastica.

La proiezione della forza elastica sull'asse x, che indica la direzione della deformazione,

Legge di conservazione dell'energia. Energia meccanica di una particella in un campo di forze La somma dell'energia cinetica e potenziale è chiamata energia meccanica totale di una particella in un campo: 5. Il sistema conservativo è un sistema fisico il cui lavoro delle forze non conservatrici è zero e per il quale l'energia Vale la legge di conservazione dell'energia meccanica, cioè la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale del sistema è costante. provocando una diminuzione dell’energia meccanica e il suo passaggio ad altre forme di energia, come il calore, un sistema conservativo…

13.Energia meccanica totale di una particella. Sistemi conservativi e dissipativi. Legge di conservazione dell'energia.

Energia meccanica di una particella in un campo di forze

Si chiama la somma dell'energia cinetica e potenzialeenergia meccanica totale di una particella in un campo:

Si noti che l'energia meccanica totale E, come l'energia potenziale, è determinata fino all'aggiunta di una costante arbitraria insignificante.

Sistema conservatoreun sistema fisico, il lavoro delle forze non conservative è zero e per cui vale la legge di conservazione dell'energia meccanica, cioè la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale del sistema è costante.

Un esempio di sistema conservativo è il sistema solare. Nelle condizioni terrestri, dove la presenza di forze di resistenza (attrito, resistenza ambientale, ecc.) è inevitabile, causando una diminuzione dell'energia meccanica e la sua transizione ad altre forme di energia, ad esempio il calore, un sistema conservativo viene implementato solo approssimativamente . Ad esempio, un pendolo oscillante può essere considerato approssimativamente un sistema conservativo se trascuriamo l'attrito nell'asse della sospensione e la resistenza dell'aria.

Sistema dissipativo Questo sistema aperto, che opera lontano daequilibrio termodinamico. In altre parole, questo è uno stato stabile che sorge in un ambiente di non equilibrio sotto la condizione di dissipazione (dissipazione) dell'energia proveniente dall'esterno. A volte viene chiamato anche sistema dissipativosistema aperto stazionario O sistema aperto di non equilibrio.

Un sistema dissipativo è caratterizzato dalla comparsa spontanea di una struttura complessa, spesso caotica. Una caratteristica distintiva di tali sistemi è la non conservazione del volume nello spazio delle fasi, cioè il mancato adempimento del Teorema di Liouville.

Un semplice esempio di tale sistema sono le celle di Benard. Esempi più complessi includono i laser, la reazione Belousov-Zhabotinsky e la vita biologica stessa.

Il termine “struttura dissipativa” è stato introdotto da Ilya Prigogine.

Legge di conservazione dell'energiauna legge fondamentale della natura, stabilita empiricamente, che afferma che l'energia di un sistema isolato (chiuso) si conserva nel tempo. In altre parole, l'energia non può nascere dal nulla e non può scomparire nel nulla, può solo passare da una forma all'altra. La legge di conservazione dell'energia si ritrova in vari rami della fisica e si manifesta nella conservazione di vari tipi di energia. Ad esempio, in termodinamica, la legge di conservazione dell'energia è chiamata prima legge della termodinamica.

Poiché la legge di conservazione dell’energia non si applica a quantità e fenomeni specifici, ma riflette un modello generale applicabile ovunque e sempre, è più corretto chiamarla non Legge di Ohm principio di conservazione dell’energia.

La legge di conservazione dell’energia è universale. Per ogni specifico sistema chiuso, indipendentemente dalla sua natura, è possibile determinare una certa quantità chiamata energia, che verrà conservata nel tempo. Inoltre, l'adempimento di questa legge di conservazione in ciascun sistema specifico è giustificato dalla subordinazione di questo sistema alle sue leggi specifiche della dinamica, che, in generale, differiscono per i diversi sistemi.

Secondo il teorema di Noether, la legge di conservazione dell'energia è una conseguenza dell'omogeneità del tempo.

W=W k +W p =cost